Finite Group Databasebeta

← #27206678

Subgroups — #27206678

Order 13184.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18#15693042—24no—
19C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13110090C2211yescharacteristic
23C2×#13110090C2211yescharacteristic
24C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
25#15693017—21no—
26#15693017C2211yescharacteristic, complemented
27#15693008C2211yescharacteristic
28#15693002—21no—
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15692995—21no—
31#15692995C2211yescharacteristic
32#15692993—21no—
33#15692992—21no—
34#15692992C2211yescharacteristic
35#15692992C2211yescharacteristic, complemented
36#15692990—21no—
37Q8×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic103C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D103—21no—
40C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic103—21no—
42#15692955C2211yescharacteristic, complemented
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#15692946C2211yescharacteristic, complemented
45#15692945C2211yescharacteristic, complemented
46#15692943C2211yescharacteristic, complemented
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49#15692942C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15692931C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C103C2211yescharacteristic
54C22×D4×C103C2211yescharacteristic
55AGL(1,ℤ/8)×C103—24no—
56C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
58C2×D8×C103C2211yescharacteristic
59C2×D8×C103C2211yescharacteristic
60C2×M16×C103C2211yescharacteristic
61#13110106—22no—
62#13110106—41no—
63#13110104—22no—
64#13110104—41no—
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×D412—21no—
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
75C22×Dic103—21no—
76C22×Dic103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103C2311yescharacteristic
79#13110095—22no—
80#13110094—22no—
81#13110093—41no—
82#13110090—22no—
83#13110090—41no—
84C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D103—22no—
87C4⋊Dic103—21no—
88C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
90Dic103⋊C4—21no—
91Dic103⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic103—21no—
93C22⋊Dic103—21no—
94C22⋊Dic103—21no—
95C22⋊Dic103—21no—
96C22⋊Dic103—21no—
97C22⋊Dic103—21no—
98C22⋊Dic103D411yescharacteristic
99(C2×D103)⋊C4—21no—
100(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic103—21no—
102C4×Dic103C2311yescharacteristic
103C24×C103—21no—
104#41×C103—22no—
105#41×C103—41no—
106C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
107C2×D4×C103—22no—
108C2×D4×C103—21no—
109C2×D4×C103—21no—
110C2×D4×C103—41no—
111C2×D4×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115C22×C4×C103C2311yescharacteristic
116SD16×C103—22no—
117SD16×C103D414yescomplemented
118D8×C103—22no—
119D8×C103—22no—
120M16×C103—22no—
121C2×C8×C103C2311yescharacteristic
122C2×C8×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C23×C103—42no—
127C23×C103—42no—
128C23×C103—81no—
129C23×C103C2×D411yescharacteristic
130C22×D103—21no—
131C22×D103C2×D411yescharacteristic
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103C2×D412yes—
134D4×C103—21no—
135D4×C103—21no—
136D4×C103—21no—
137D4×C103—21no—
138D4×C103—21no—
139D4×C103—42no—
140D4×C103—42no—
141D4×C103C2×D412yes—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103—21no—
144C2×C4×C103—21no—
145C2×C4×C103—42no—
146C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C103C2411yescharacteristic
148C22⋊D103—41no—
149C22⋊D103—42no—
150C22⋊D103—42no—
151C22⋊D103—81no—
152C22⋊D103—81no—
153C22⋊D103—81no—
154C22⋊D103—81no—
155C2×Dic103—21no—
156C2×Dic103—21no—
157C2×Dic103—21no—
158C2×Dic103—42no—
159C2×Dic103—81no—
160C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
163D412—21no—
164D412—21no—
165D412—42no—
166C4×D103—21no—
167C4×D103—21no—
168C4×D103—42no—
169Dic206—21no—
170Dic206—21no—
171C8×C103—21no—
172C8×C103C2×D412yes—
173C103⋊C8—21no—
174C103⋊C8—21no—
175C22×C103—22no—
176C22×C103—21no—
177C22×C103—21no—
178C22×C103—21no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103—41no—
185C22×C103—41no—
186C22×C103—41no—
187C22×C103—84no—
188C22×C103C22×D411yescharacteristic
189C2×D103—21no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—21no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—41no—
195C4×C103—22no—
196C4×C103—21no—
197C4×C103C22×D411yescharacteristic
198C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic103—21no—
200Dic103—21no—
201Dic103—21no—
202Dic103—41no—
203Dic103—41no—
204Dic103—41no—
205C2×C103—41no—
206C2×C103—42no—
207C2×C103—81no—
208C2×C103—81no—
209C2×C103D4211yescharacteristic
210C2×C103#57511yescharacteristic
211C2×C103#57611yescharacteristic
212D103—41no—
213D103—81no—
214#3268—1031nomaximal, Sylow
215C103#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)D10311yescharacteristic, complemented
217C2×#135—1031no—
218#550—1031no—
219#546—1031no—
220#496—1031no—
221#468—1031no—
222#466—1031no—
223#464—1031no—
224#459—1031no—
225#452—1031no—
226#449—1031no—
227#449—1031no—
228#447—1031no—
229#440—1031no—
230#435—1031no—
231C2×#41—1031no—
232C2×#41—1031no—
233C2×#41C2×D10311yescharacteristic
234C22×D4C2×D10311yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—24no—
236#135—2064no—
237C2×Q16—1031no—
238C2×SD16—1031no—
239C2×SD16—1031no—
240C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
241C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
242C2×D8—1031no—
243C2×D8—1031no—
244C2×D8C2×D10311yescharacteristic
245C2×D8C2×D10311yescharacteristic
246C2×M16C2×D10311yescharacteristic
247C22×C8—1031no—
248#127—1031no—
249#127—2061no—
250#124—1031no—
251#123—2061no—
252C22⋊Q8—1031no—
253#121—1031no—
254#121—1031no—
255#121—1031no—
256#121—2061no—
257#121—2061no—
258#121—2061no—
259#120—2061no—
260C4×Q8—1031no—
261C4×D4—1031no—
262C4×D4—1031no—
263C4×D4—2061no—
264C2×C22⋊C4—2061no—
265#107—1031no—
266C4⋊C8—1031no—
267#103—1031no—
268#103—1031no—
269#102—1031no—
270#102—1031no—
271#102—1031no—
272#102—1031no—
273C22⋊C8—1031no—
274C22⋊C8—1031no—
275#97—1031no—
276C24—21no—
277#41—22no—
278#41—41no—
279#41—4121no—
280#41—4121no—
281#41—2062no—
282#41—2062no—
283C2×Q8—1031no—
284C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—1031no—
290C2×D4—1031no—
291C2×D4—2061no—
292C2×D4—2061no—
293C2×D4—2061no—
294C2×D4—2061no—
295C2×D4—2061no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4C22×D10311yescharacteristic
299C2×D4C22×D10311yescharacteristic
300C2×D4C22×D10311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—1031no—
303C22×C4—2061no—
304C22×C4—2061no—
305C22×C4—2061no—
306C22×C4C22×D10311yescharacteristic
307Q16—2062no—
308SD16—22no—
309SD16—4121no—
310SD16—2062no—
311SD16C22⋊D10314yescomplemented
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—4121no—
315D8—2062no—
316M16—22no—
317C2×C8—1031no—
318C2×C8—1031no—
319C2×C8—2062no—
320C2×C8C22×D10311yescharacteristic
321C2×C8C22×D10311yescharacteristic
322C4⋊C4—1031no—
323C4⋊C4—1031no—
324C4⋊C4—1031no—
325C4⋊C4—2061no—
326C4⋊C4—2061no—
327C22⋊C4—1031no—
328C22⋊C4—1031no—
329C22⋊C4—2061no—
330C22⋊C4—2061no—
331C22⋊C4—2061no—
332C22⋊C4—2061no—
333C22⋊C4—2061no—
334C22⋊C4—2061no—
335C22⋊C4—2061no—
336C42—1031no—
337C42—2061no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—1031no—
345C23—2061no—
346C23D4×D10311yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—2061no—
349Q8—2061no—
350Q8C2×C22⋊D10312yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—8241no—
359D4—8241no—
360D4—8241no—
361D4—8241no—
362D4—4122no—
363D4—4122no—
364D4—4121no—
365D4—4122no—
366D4—2061no—
367D4—2061no—
368D4C2×C22⋊D10312yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—8241no—
374C2×C4—1031no—
375C2×C4—1031no—
376C2×C4—1031no—
377C2×C4—4122no—
378C2×C4—4122no—
379C2×C4—2061no—
380C2×C4—2061no—
381C2×C4—2061no—
382C2×C4—2061no—
383C2×C4—2061no—
384C2×C4D4×D10311yescharacteristic
385C2×C4C23×D10311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—2061no—
388C8—2061no—
389C8C2×C22⋊D10312yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—4121no—
404C22—4121no—
405C22—4121no—
406C22—2061no—
407C22—2061no—
408C22—2061no—
409C22C2×D4×D10311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—4121no—
413C4—4121no—
414C4—4121no—
415C4—2061no—
416C4—2061no—
417C4—2061no—
418C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
419C4#1569306611yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—8241no—
425C2—4121no—
426C2D4×C22⋊D10311yescharacteristic
427C2#2026858711yescharacteristic
428C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D103
hypocenterC103#3268
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693042C2semidirect
2. #20268460C2semidirect
3. #20268435C2semidirect
4. #20268179C2semidirect
5. #20268037C2semidirect
6. #20268024C2semidirect
7. #20268011C2semidirect
8. #20267984C2semidirect
9. #20267953C2semidirect
10. #20267935C2semidirect
11. #20267933C2semidirect
12. #20267925C2semidirect
13. #20267892C2semidirect
14. #20267860C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2semidirect
16. C2×#13110106C22semidirect
19. C2×#13110095C22semidirect
20. C2×#13110094C22semidirect
21. C2×#13110093C22semidirect
24. C2×C8×D103C22semidirect
26. #15693017C22semidirect
35. #15692992C22semidirect
37. Q8×Dic103C22semidirect
42. #15692955C22semidirect
43. Dic103⋊C8C22semidirect
44. #15692946C22semidirect
45. #15692945C22semidirect
46. #15692943C22semidirect
49. #15692942C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
52. #15692931C22semidirect
117. SD16×C103D4semidirect
215. C103#3268semidirect
216. C2×AGL(1,ℤ/8)D103semidirect
311. SD16C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930422
#202684602
#202684352
#202681792
#202680372
#202680242
#202680112
#202679842
#202679532
#202679352
#202679332
#202679252
#202678922
#202678602
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1032
#3268103