Finite Group Databasebeta

← #27206683

Subgroups — #27206683

Order 13184.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693045—24no—
21#15693042—24no—
22C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110094C2211yescharacteristic
24C2×#13110093C2211yescharacteristic
25C2×#13110090C2211yescharacteristic
26C2×#13110090C2211yescharacteristic
27C2×#13110088C2211yescharacteristic
28C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
29#15693017—21no—
30#15693003—21no—
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692994—21no—
33#15692993—21no—
34#15692993—21no—
35#15692992C2211yescharacteristic
36#15692992C2211yescharacteristic
37#15692992C2211yescharacteristic, complemented
38#15692991—21no—
39C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D412C2211yescharacteristic
41C4×D412C2211yescharacteristic
42D4×Dic103—21no—
43C22⋊C4×D103—21no—
44#15692955C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#15692946C2211yescharacteristic, complemented
47#15692945C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692942C2211yescharacteristic
50#15692942C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C103C2211yescharacteristic
57C2×D8×C103C2211yescharacteristic
58#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C103C2211yescharacteristic
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—41no—
64#13110104—22no—
65#13110104—22no—
66#13110104—41no—
67#13110104—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×D412—21no—
70C2×D412D411yescharacteristic
71C2×D412C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—41no—
80C22×Dic103—21no—
81C22×Dic103—21no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86#13110095—22no—
87#13110094D414yescomplemented
88#13110093—22no—
89#13110090—22no—
90#13110090—22no—
91#13110088—22no—
92C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D103—22no—
95C4⋊Dic103D411yescharacteristic
96C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
98Dic103⋊C4—21no—
99Dic103⋊C4—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic103—21no—
108C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
109C2×D4×C103—21no—
110C2×D4×C103—21no—
111C2×D4×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114SD16×C103—22no—
115SD16×C103—41no—
116D8×C103—22no—
117D8×C103—41no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C103—21no—
121C22⋊C4×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—81no—
130C22×D103C2×D411yescharacteristic
131C22×D103C2×D411yescharacteristic
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103—21no—
134D4×C103—21no—
135D4×C103—21no—
136D4×C103—21no—
137D4×C103—21no—
138D4×C103—21no—
139D4×C103—21no—
140D4×C103—42no—
141D4×C103—81no—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C103C2411yescharacteristic
146C22⋊D103—42no—
147C22⋊D103—42no—
148C22⋊D103—42no—
149C22⋊D103—81no—
150C22⋊D103—81no—
151C22⋊D103—81no—
152C2×Dic103—21no—
153C2×Dic103—21no—
154C2×Dic103—21no—
155C2×Dic103—42no—
156C2×Dic103—42no—
157C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
159D412—21no—
160D412—41no—
161D412—42no—
162D412C2×D412yes—
163C4×D103—21no—
164C4×D103—21no—
165C4×D103—21no—
166C4×D103—21no—
167C4×D103—42no—
168C4×D103—81no—
169Dic206—21no—
170Dic206C2×D412yes—
171C8×C103—21no—
172C8×C103C2×D412yes—
173C103⋊C8—21no—
174C103⋊C8—21no—
175C22×C103—41no—
176C22×C103—41no—
177C22×C103—41no—
178C22×C103—41no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103C22×D411yescharacteristic
185C2×D103—21no—
186C2×D103—21no—
187C2×D103—22no—
188C2×D103—21no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—21no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—84no—
195C4×C103—21no—
196C4×C103—21no—
197C4×C103—41no—
198C4×C103C22×D411yescharacteristic
199C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic103—22no—
201Dic103—21no—
202Dic103—21no—
203Dic103—41no—
204Dic103—41no—
205C2×C103—81no—
206C2×C103—81no—
207C2×C103—81no—
208C2×C103D4211yescharacteristic
209C2×C103#57511yescharacteristic
210C2×C103#57611yescharacteristic
211D103—41no—
212D103—41no—
213D103—42no—
214#3268—1031nomaximal, Sylow
215C103#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
217C2×#135—1031no—
218#550—1031no—
219#546—1031no—
220#496D10311yescharacteristic, complemented
221#468—1031no—
222#466—1031no—
223#464—1031no—
224#459—1031no—
225#452—1031no—
226#449—1031no—
227#449—1031no—
228#447—1031no—
229#440—1031no—
230#435—1031no—
231C2×#41—1031no—
232C2×#41—1031no—
233C2×#41—1031no—
234C22×D4—1031no—
235AGL(1,ℤ/8)—2064no—
236#135—2064no—
237C2×Q16—1031no—
238C2×SD16—1031no—
239C2×SD16—1031no—
240C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1031no—
243C2×D8—1031no—
244C2×D8C2×D10311yescharacteristic
245C2×D8C2×D10311yescharacteristic
246C2×M16—1031no—
247C22×C8—1031no—
248#127—2061no—
249#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
250#124C2×D10311yescharacteristic
251#123—2061no—
252C22⋊Q8—1031no—
253#121—1031no—
254#121—1031no—
255#121—1031no—
256#121—2061no—
257#121—2061no—
258#121—2061no—
259#120—2061no—
260C4×Q8—1031no—
261C4×D4—1031no—
262C4×D4—1031no—
263C4×D4—2061no—
264C2×C22⋊C4—2061no—
265#107—1031no—
266C4⋊C8—1031no—
267#103—1031no—
268#103—1031no—
269#102—1031no—
270#102—1031no—
271#102—1031no—
272#102—1031no—
273C22⋊C8—1031no—
274C22⋊C8—1031no—
275#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
276C24—2061no—
277#41—4121no—
278#41—4121no—
279#41—4121no—
280#41—2062no—
281#41—2062no—
282#41—2062no—
283C2×Q8—1031no—
284C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1031no—
288C2×D4—1031no—
289C2×D4—4121no—
290C2×D4—2061no—
291C2×D4—2061no—
292C2×D4—2062no—
293C2×D4—2061no—
294C2×D4—2061no—
295C2×D4—2061no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4C22×D10311yescharacteristic
299C2×D4C22×D10311yescharacteristic
300C2×D4C22×D10311yescharacteristic
301C22×C4—1031no—
302C22×C4—1031no—
303C22×C4—2061no—
304C22×C4—2061no—
305C22×C4—2061no—
306C22×C4—2061no—
307Q16—2062no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—1034no—
311SD16—2062no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—2062no—
315D8—2062no—
316M16—2062no—
317C2×C8—1031no—
318C2×C8—1031no—
319C2×C8—2062no—
320C2×C8C22×D10311yescharacteristic
321C2×C8C22×D10311yescharacteristic
322C4⋊C4—1031no—
323C4⋊C4—1031no—
324C4⋊C4—1031no—
325C4⋊C4—2061no—
326C4⋊C4—2061no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1031no—
330C22⋊C4—1031no—
331C22⋊C4—2061no—
332C22⋊C4—2061no—
333C22⋊C4—2061no—
334C22⋊C4—2061no—
335C22⋊C4—2061no—
336C42—2061no—
337C42C22×D10311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—8241no—
342C23—1031no—
343C23—1031no—
344C23—4122no—
345C23—4122no—
346C23—2061no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—1032no—
350Q8—2061no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—8241no—
360D4—8241no—
361D4—8241no—
362D4—1032no—
363D4—4121no—
364D4—4122no—
365D4—4122no—
366D4—4122no—
367D4—4122no—
368D4—2061no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—8241no—
371C2×C4—1031no—
372C2×C4—1031no—
373C2×C4—4122no—
374C2×C4—4122no—
375C2×C4—4122no—
376C2×C4—2061no—
377C2×C4—2061no—
378C2×C4—2061no—
379C2×C4—2061no—
380C2×C4—2061no—
381C2×C4—2061no—
382C2×C4—2061no—
383C2×C4D4×D10311yescharacteristic
384C2×C4D4×D10311yescharacteristic
385C2×C4C23×D10311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—2061no—
388C8—2061no—
389C8D4×D10312yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—8244no—
400C22—4121no—
401C22—4121no—
402C22—2061no—
403C22—2061no—
404C22—2061no—
405C22—2061no—
406C22—2062no—
407C22—2061no—
408C22—2061no—
409C22C2×D4×D10311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—4121no—
414C4—4121no—
415C4—2061no—
416C4—2061no—
417C4—2062no—
418C4C2×D4×D10311yescharacteristic
419C4#1569306611yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—4121no—
424C2—4122no—
425C2—4121no—
426C2#2026842611yescharacteristic
427C2#2026858711yescharacteristic
428C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#496×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#496D103
hypocenterC103#3268
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×#15693042C2semidirect
3. #20268461C2semidirect
4. #20268434C2semidirect
5. #20268034C2semidirect
6. #20268024C2semidirect
7. #20268010C2semidirect
8. #20267983C2semidirect
9. #20267950C2semidirect
10. #20267935C2semidirect
11. #20267933C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267893C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #496×C103C2semidirect
18. C2×#13110104C22semidirect
22. C2×#13110095C22semidirect
28. C2×C8×D103C22semidirect
37. #15692992C22semidirect
39. C4×Dic206C22semidirect
44. #15692955C22semidirect
45. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
46. #15692946C22semidirect
47. #15692945C22semidirect
50. #15692942C22semidirect
51. #15692942C22semidirect
53. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
55. C2×SD16×C103C22semidirect
58. #127×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
87. #13110094D4semidirect
215. C103#3268semidirect
220. #496D103semidirect
240. C2×SD16C2×D103semidirect
241. C2×SD16C2×D103semidirect
249. #127C2×D103semidirect
275. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×#156930422
#202684612
#202684342
#202680342
#202680242
#202680102
#202679832
#202679502
#202679352
#202679332
#202679232
#202678932
#202678642
#496×C1032
#3268103