Finite Group Databasebeta

← #27206689

Subgroups — #27206689

Order 13184.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D412C2211yescharacteristic
20#15693049—24no—
21#15693043—24no—
22C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110094C2211yescharacteristic
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D824C2211yescharacteristic
28C2×D824C2211yescharacteristic
29C2×D824C2211yescharacteristic
30C2×D824C2211yescharacteristic
31#15693018C2211yescharacteristic, complemented
32#15693017—21no—
33#15693009C2211yescharacteristic
34#15693006—21no—
35#15693000C2211yescharacteristic
36#15692995C2211yescharacteristic
37#15692995C2211yescharacteristic
38#15692995C2211yescharacteristic, complemented
39#15692994—21no—
40#15692994—21no—
41#15692994—21no—
42#15692989—21no—
43C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D412C2211yescharacteristic
45#15692983—21no—
46C22⋊C4×D103—21no—
47#15692955C2211yescharacteristic, complemented
48#15692946C2211yescharacteristic, complemented
49#15692946C2211yescharacteristic, complemented
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52#15692943C2211yescharacteristic, complemented
53#15692943C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C103C2211yescharacteristic
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110105—22no—
63#13110105—22no—
64#13110105—22no—
65#13110105—41no—
66#13110105—41no—
67#13110105—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×D412—22no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—21no—
74C2×D412—41no—
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×D412C2311yescharacteristic
78C2×D412C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D103—21no—
80C2×C22⋊D103—21no—
81C2×C22⋊D103—21no—
82C2×C22⋊D103—21no—
83C2×C22⋊D103—21no—
84C2×C22⋊D103—21no—
85C2×C4×D103—21no—
86C2×C4×D103—21no—
87C2×C4×D103—21no—
88C2×C4×D103—21no—
89Dic412—22no—
90#13110094—22no—
91#13110094—22no—
92#13110094—41no—
93#13110094D414yescomplemented
94D824—22no—
95D824—22no—
96D824—22no—
97D824—41no—
98C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
100Dic103⋊C4—21no—
101Dic103⋊C4—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109C4×Dic103—21no—
110C2×D4×C103D411yescharacteristic
111C22×C4×C103C2311yescharacteristic
112C22×C4×C103C2311yescharacteristic
113M16×C103—22no—
114C2×C8×C103—22no—
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103C2×D411yescharacteristic
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—21no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—42no—
131C22×D103—81no—
132D4×C103—41no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C103C2411yescharacteristic
142C22⋊D103—42no—
143C22⋊D103—42no—
144C22⋊D103—42no—
145C22⋊D103—81no—
146C22⋊D103—81no—
147C22⋊D103—81no—
148C2×Dic103—21no—
149C2×Dic103—21no—
150C2×Dic103—21no—
151C2×Dic103—21no—
152D412—21no—
153D412—21no—
154D412—21no—
155D412—21no—
156D412—21no—
157D412—21no—
158D412—21no—
159D412—42no—
160D412—42no—
161D412—81no—
162D412C2×D412yes—
163C4×D103—42no—
164C4×D103—42no—
165C4×D103—42no—
166C4×D103—81no—
167Dic206—21no—
168Dic206—21no—
169Dic206—21no—
170Dic206C2×D412yes—
171C8×C103—21no—
172C8×C103—21no—
173C8×C103—21no—
174C8×C103C2×D412yes—
175C22×C103—21no—
176C22×C103—21no—
177C22×C103—21no—
178C22×C103—21no—
179C22×C103—21no—
180C22×C103—21no—
181C22×C103C22×D411yescharacteristic
182C2×D103—22no—
183C2×D103—41no—
184C2×D103—41no—
185C2×D103—41no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—41no—
189C2×D103—41no—
190C2×D103—41no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—84no—
195C4×C103—21no—
196C4×C103—21no—
197C4×C103—21no—
198C4×C103—21no—
199C4×C103C22×D411yescharacteristic
200C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic103—22no—
202Dic103—41no—
203Dic103—41no—
204Dic103—41no—
205C2×C103—41no—
206C2×C103—41no—
207C2×C103D4211yescharacteristic
208C2×C103#57511yescharacteristic
209C2×C103#57611yescharacteristic
210D103—42no—
211D103—81no—
212D103—81no—
213D103—81no—
214#3268—1031nomaximal, Sylow
215C103#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
217C2×#135—1031no—
218#550—1031no—
219#546—1031no—
220#496—1031no—
221#468—1031no—
222#466—1031no—
223#464—1031no—
224#459—1031no—
225#452—1031no—
226#449—1031no—
227#449—1031no—
228#447—1031no—
229#440—1031no—
230#435D10311yescharacteristic, complemented
231C2×#41—1031no—
232C2×#41—1031no—
233C2×#41—1031no—
234C22×D4—1031no—
235AGL(1,ℤ/8)—2064no—
236#135—2064no—
237C2×Q16—1031no—
238C2×SD16—1031no—
239C2×SD16—1031no—
240C2×SD16—1031no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×D8—1031no—
243C2×D8—1031no—
244C2×D8—1031no—
245C2×D8—1031no—
246C2×M16C2×D10311yescharacteristic
247C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
248#127—1031no—
249#127—2061no—
250#124—1031no—
251#123—2061no—
252C22⋊Q8—1031no—
253#121—1031no—
254#121—1031no—
255#121—1031no—
256#121—2061no—
257#121—2061no—
258#121—2061no—
259#120—2061no—
260C4×Q8—1031no—
261C4×D4—1031no—
262C4×D4—2061no—
263C4×D4C2×D10311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—2061no—
265#107—1031no—
266C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
267#103—1031no—
268#103—1031no—
269#102—1031no—
270#102—1031no—
271#102—1031no—
272#102—1031no—
273C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
274C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
275#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
276C24—2061no—
277#41—4121no—
278#41—4121no—
279#41—4121no—
280#41—2062no—
281#41—2062no—
282#41—2062no—
283C2×Q8—1031no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×D4—1031no—
286C2×D4—1031no—
287C2×D4—1031no—
288C2×D4—1031no—
289C2×D4—4121no—
290C2×D4—2062no—
291C2×D4—2061no—
292C2×D4—2061no—
293C2×D4—2061no—
294C2×D4—2061no—
295C2×D4—2061no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4D41211yescharacteristic
301C22×C4—2061no—
302C22×C4—2061no—
303C22×C4—2061no—
304C22×C4—2061no—
305C22×C4C22×D10311yescharacteristic
306C22×C4C22×D10311yescharacteristic
307Q16—2062no—
308SD16—1034no—
309SD16—4121no—
310SD16—2062no—
311SD16—2062no—
312D8—4121no—
313D8—2062no—
314D8—2062no—
315D8—2062no—
316M16—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8C22×D10311yescharacteristic
319C2×C8C22×D10311yescharacteristic
320C2×C8C22×D10311yescharacteristic
321C2×C8C22×D10311yescharacteristic
322C4⋊C4—1031no—
323C4⋊C4—1031no—
324C4⋊C4—2061no—
325C4⋊C4—2061no—
326C4⋊C4D41211yescharacteristic
327C22⋊C4—2061no—
328C22⋊C4—2061no—
329C22⋊C4—2061no—
330C22⋊C4—2061no—
331C22⋊C4—2061no—
332C22⋊C4—2061no—
333C22⋊C4—2061no—
334C22⋊C4D41211yescharacteristic
335C22⋊C4D41211yescharacteristic
336C42—2061no—
337C42C22×D10311yescharacteristic
338C23—8241no—
339C23—4122no—
340C23—4122no—
341C23—2061no—
342C23—2061no—
343C23—2061no—
344C23—2061no—
345C23C2×D41211yescharacteristic
346C23C2×D41211yescharacteristic
347Q8—1032no—
348Q8—2061no—
349Q8—2061no—
350Q8—2061no—
351D4—41no—
352D4—8241no—
353D4—8241no—
354D4—8241no—
355D4—8241no—
356D4—1032no—
357D4—4122no—
358D4—4122no—
359D4—4122no—
360D4—4122no—
361D4—4122no—
362D4—2061no—
363D4—2061no—
364D4—2061no—
365D4—2061no—
366D4—2061no—
367D4—2061no—
368D4—2061no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—8241no—
374C2×C4—4122no—
375C2×C4—4122no—
376C2×C4—4122no—
377C2×C4—2061no—
378C2×C4—2061no—
379C2×C4—2061no—
380C2×C4—2061no—
381C2×C4C2×D41211yescharacteristic
382C2×C4C2×D41211yescharacteristic
383C2×C4C2×D41211yescharacteristic
384C2×C4C2×D41211yescharacteristic
385C2×C4C23×D10311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8D4×D10312yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—8244no—
397C22—4121no—
398C22—4121no—
399C22—4121no—
400C22—4121no—
401C22—4121no—
402C22—4121no—
403C22—4121no—
404C22—4121no—
405C22—4121no—
406C22—4121no—
407C22—4121no—
408C22—2062no—
409C22C22×D41211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—4121no—
415C4—4121no—
416C4—4121no—
417C4—2062no—
418C4C2×D4×D10311yescharacteristic
419C4#1569306711yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—8241no—
423C2—8241no—
424C2—8241no—
425C2—4122no—
426C2D4×D41211yescharacteristic
427C2#2026859111yescharacteristic
428C2#2026859611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#435×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#435D103
hypocenterC103#3268
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693049C2semidirect
2. C2×#15693043C2semidirect
3. #20268462C2semidirect
4. #20268437C2semidirect
5. #20268180C2semidirect
6. #20268037C2semidirect
7. #20268027C2semidirect
8. #20268014C2semidirect
9. #20267987C2semidirect
10. #20267955C2semidirect
11. #20267938C2semidirect
12. #20267938C2semidirect
13. #20267927C2semidirect
14. #20267893C2semidirect
15. #435×C103C2semidirect
18. C2×#13110105C22semidirect
22. C2×Dic412C22semidirect
25. C2×#13110094C22semidirect
26. C2×#13110094C22semidirect
31. #15693018C22semidirect
38. #15692995C22semidirect
43. C4×Dic206C22semidirect
47. #15692955C22semidirect
48. #15692946C22semidirect
49. #15692946C22semidirect
52. #15692943C22semidirect
53. #15692943C22semidirect
55. C22×C8×C103C22semidirect
57. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. C22⋊C8×C103C22semidirect
60. #97×C103C22semidirect
93. #13110094D4semidirect
215. C103#3268semidirect
230. #435D103semidirect
247. C22×C8C2×D103semidirect
266. C4⋊C8C2×D103semidirect
274. C22⋊C8C2×D103semidirect
275. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930492
C2×#156930432
#202684622
#202684372
#202681802
#202680372
#202680272
#202680142
#202679872
#202679552
#202679382
#202679272
#202678932
#435×C1032
#3268103