Finite Group Databasebeta

← #27206690

Subgroups — #27206690

Order 13184.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D103C2211yescharacteristic
20#15693045—24no—
21#15693040—24no—
22C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110094C2211yescharacteristic
24C2×#13110093C2211yescharacteristic
25C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13110090C2211yescharacteristic
28C2×#13110090C2211yescharacteristic
29C2×#13110088C2211yescharacteristic
30C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
31#15693017—21no—
32#15693009C2211yescharacteristic
33#15693005—21no—
34#15693001C2211yescharacteristic
35#15692996C2211yescharacteristic
36#15692995—21no—
37#15692993—21no—
38#15692993—21no—
39#15692992C2211yescharacteristic
40#15692992C2211yescharacteristic, complemented
41#15692991—21no—
42C4×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D412C2211yescharacteristic
44D4×Dic103—21no—
45C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
46#15692954C2211yescharacteristic, complemented
47#15692946C2211yescharacteristic, complemented
48#15692944C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692942C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692932C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C103C2211yescharacteristic
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic
56#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110104—22no—
63#13110104—22no—
64#13110104—22no—
65#13110104—41no—
66#13110104—41no—
67#13110104—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×D412—21no—
71C2×D412D411yescharacteristic
72C2×D412C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103—41no—
81C22×Dic103—21no—
82C22×Dic103—21no—
83C22×Dic103—21no—
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86Dic412—22no—
87#13110094—22no—
88#13110093—22no—
89#13110093—41no—
90#13110093D414yescomplemented
91#13110090—22no—
92#13110090—41no—
93#13110088—22no—
94C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D103—22no—
97C4⋊Dic103—21no—
98C4⋊Dic103D411yescharacteristic
99C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
100Dic103⋊C4—21no—
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic103—21no—
110C2×D4×C103—21no—
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115C22×C4×C103—21no—
116D8×C103—22no—
117D8×C103—22no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C23×C103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—42no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—81no—
130C22×D103C2×D411yescharacteristic
131C22×D103C2×D411yescharacteristic
132D4×C103—21no—
133D4×C103—21no—
134D4×C103—21no—
135D4×C103—21no—
136D4×C103—21no—
137D4×C103—42no—
138D4×C103—81no—
139D4×C103C2×D412yes—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103—81no—
142C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C103C2411yescharacteristic
145C22⋊D103—42no—
146C22⋊D103—42no—
147C22⋊D103—42no—
148C22⋊D103—42no—
149C22⋊D103—81no—
150C22⋊D103—81no—
151C2×Dic103—21no—
152C2×Dic103—21no—
153C2×Dic103—21no—
154C2×Dic103—42no—
155C2×Dic103—42no—
156C2×Dic103—42no—
157C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
159D412—21no—
160D412—21no—
161D412—41no—
162D412—81no—
163C4×D103—21no—
164C4×D103—21no—
165C4×D103—21no—
166C4×D103—21no—
167Dic206—21no—
168Dic206—21no—
169Dic206—21no—
170Dic206C2×D412yes—
171C8×C103—21no—
172C8×C103—21no—
173C103⋊C8—21no—
174C103⋊C8C2×D412yes—
175C22×C103—22no—
176C22×C103—41no—
177C22×C103—41no—
178C22×C103—41no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103—41no—
182C22×C103—41no—
183C22×C103—41no—
184C22×C103C22×D411yescharacteristic
185C2×D103—21no—
186C2×D103—21no—
187C2×D103—21no—
188C2×D103—21no—
189C2×D103—21no—
190C2×D103—21no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—84no—
195C4×C103—21no—
196C4×C103—21no—
197C4×C103—41no—
198C4×C103C22×D411yescharacteristic
199C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic103—22no—
201Dic103—21no—
202Dic103—21no—
203Dic103—41no—
204Dic103—41no—
205C2×C103—42no—
206C2×C103—81no—
207C2×C103—81no—
208C2×C103D4211yescharacteristic
209C2×C103#57511yescharacteristic
210C2×C103#57611yescharacteristic
211D103—41no—
212D103—41no—
213D103—81no—
214#3268—1031nomaximal, Sylow
215C103#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
217C2×#135—1031no—
218#550—1031no—
219#546—1031no—
220#496—1031no—
221#468—1031no—
222#466—1031no—
223#464—1031no—
224#459D10311yescharacteristic, complemented
225#452—1031no—
226#449—1031no—
227#449—1031no—
228#447—1031no—
229#440—1031no—
230#435—1031no—
231C2×#41—1031no—
232C2×#41—1031no—
233C2×#41—1031no—
234C22×D4—1031no—
235AGL(1,ℤ/8)—2064no—
236#135—2064no—
237C2×Q16—1031no—
238C2×SD16—1031no—
239C2×SD16—1031no—
240C2×SD16—1031no—
241C2×SD16—1031no—
242C2×D8—1031no—
243C2×D8—1031no—
244C2×D8C2×D10311yescharacteristic
245C2×D8C2×D10311yescharacteristic
246C2×M16—1031no—
247C22×C8—1031no—
248#127—2061no—
249#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
250#124—1031no—
251#123—2061no—
252C22⋊Q8—1031no—
253#121—1031no—
254#121—1031no—
255#121—1031no—
256#121—2061no—
257#121—2061no—
258#121—2061no—
259#120—2061no—
260C4×Q8—1031no—
261C4×D4—1031no—
262C4×D4—2061no—
263C4×D4C2×D10311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—2061no—
265#107—1031no—
266C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
267#103—1031no—
268#103—1031no—
269#102—1031no—
270#102—1031no—
271#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
272#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1031no—
274C22⋊C8—1031no—
275#97—1031no—
276C24—2061no—
277#41—4121no—
278#41—4121no—
279#41—4121no—
280#41—2062no—
281#41—2062no—
282#41—2062no—
283C2×Q8—1031no—
284C2×Q8—1031no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1031no—
288C2×D4—1031no—
289C2×D4—4121no—
290C2×D4—2061no—
291C2×D4—2061no—
292C2×D4—2061no—
293C2×D4—2061no—
294C2×D4—2061no—
295C2×D4—2061no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2062no—
298C2×D4C22×D10311yescharacteristic
299C2×D4C22×D10311yescharacteristic
300C2×D4C22×D10311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—1031no—
303C22×C4—1031no—
304C22×C4—2061no—
305C22×C4—2061no—
306C22×C4—2061no—
307Q16—2062no—
308SD16—1034no—
309SD16—4121no—
310SD16—2062no—
311SD16—2062no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—4121no—
315D8—2062no—
316M16—2062no—
317C2×C8—1031no—
318C2×C8—1031no—
319C2×C8—2062no—
320C2×C8C22×D10311yescharacteristic
321C2×C8C22×D10311yescharacteristic
322C4⋊C4—1031no—
323C4⋊C4—1031no—
324C4⋊C4—2061no—
325C4⋊C4—2061no—
326C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—1031no—
329C22⋊C4—1031no—
330C22⋊C4—2061no—
331C22⋊C4—2061no—
332C22⋊C4—2061no—
333C22⋊C4—2061no—
334C22⋊C4—2061no—
335C22⋊C4—2061no—
336C42—2061no—
337C42C22×D10311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—8241no—
342C23—1031no—
343C23—1031no—
344C23—4122no—
345C23—4122no—
346C23—2061no—
347Q8—1032no—
348Q8—2061no—
349Q8—2061no—
350Q8—2061no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—8241no—
359D4—8241no—
360D4—8241no—
361D4—4121no—
362D4—4122no—
363D4—4122no—
364D4—4122no—
365D4—4122no—
366D4—2061no—
367D4—2061no—
368D4D4×D10312yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—1031no—
372C2×C4—1031no—
373C2×C4—4122no—
374C2×C4—4122no—
375C2×C4—4122no—
376C2×C4—2061no—
377C2×C4—2061no—
378C2×C4—2061no—
379C2×C4—2061no—
380C2×C4—2061no—
381C2×C4—2061no—
382C2×C4—2061no—
383C2×C4D4×D10311yescharacteristic
384C2×C4D4×D10311yescharacteristic
385C2×C4C23×D10311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—1032no—
389C8—2061no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—8244no—
400C22—4121no—
401C22—4121no—
402C22—4121no—
403C22—2061no—
404C22—2061no—
405C22—2061no—
406C22—2061no—
407C22—2061no—
408C22—2061no—
409C22C2×D4×D10311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—4121no—
414C4—4121no—
415C4—2061no—
416C4—2061no—
417C4—2062no—
418C4C2×D4×D10311yescharacteristic
419C4#1569306711yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—8241no—
424C2—4121no—
425C2—4121no—
426C2#2026842511yescharacteristic
427C2#2026858711yescharacteristic
428C2#2026859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#459×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#459D103
hypocenterC103#3268
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693045C2semidirect
2. C2×#15693040C2semidirect
3. #20268461C2semidirect
4. #20268436C2semidirect
5. #20268178C2semidirect
6. #20268036C2semidirect
7. #20268026C2semidirect
8. #20268014C2semidirect
9. #20267954C2semidirect
10. #20267937C2semidirect
11. #20267933C2semidirect
12. #20267923C2semidirect
13. #20267891C2semidirect
14. #20267861C2semidirect
15. #459×C103C2semidirect
18. C2×#13110104C22semidirect
22. C2×Dic412C22semidirect
25. C2×#13110093C22semidirect
26. C2×#13110093C22semidirect
30. C2×C8×D103C22semidirect
40. #15692992C22semidirect
42. C4×Dic206C22semidirect
46. #15692954C22semidirect
47. #15692946C22semidirect
48. #15692944C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692932C22semidirect
56. #127×C103C22semidirect
58. C4⋊C8×C103C22semidirect
59. #102×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
90. #13110093D4semidirect
215. C103#3268semidirect
224. #459D103semidirect
249. #127C2×D103semidirect
266. C4⋊C8C2×D103semidirect
271. #102C2×D103semidirect
272. #102C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930452
C2×#156930402
#202684612
#202684362
#202681782
#202680362
#202680262
#202680142
#202679542
#202679372
#202679332
#202679232
#202678912
#202678612
#459×C1032
#3268103