Finite Group Databasebeta

← #27206691

Subgroups — #27206691

Order 13184.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D412C2211yescharacteristic
20#15693049—24no—
21#15693042—24no—
22C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110094C2211yescharacteristic
24C2×#13110094C2211yescharacteristic
25C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D824C2211yescharacteristic
27C2×D824C2211yescharacteristic
28C2×#13110090C2211yescharacteristic
29C2×#13110090C2211yescharacteristic
30C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
31#15693017—21no—
32#15693017C2211yescharacteristic, complemented
33#15693010C2211yescharacteristic
34#15693006—21no—
35#15692996—21no—
36#15692996C2211yescharacteristic
37#15692996C2211yescharacteristic, complemented
38#15692994—21no—
39#15692993—21no—
40#15692991—21no—
41#15692986C2211yescharacteristic, complemented
42#15692983C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
44(C22⋊D103)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D103—21no—
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15692944C2211yescharacteristic, complemented
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50#15692941C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#15692931C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
57#121×C103C2211yescharacteristic
58#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D103—21no—
62#13110106—22no—
63#13110106—41no—
64#13110105—22no—
65#13110105—41no—
66#13110104—22no—
67#13110104—41no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×D412—22no—
70C2×D412—21no—
71C2×D412—21no—
72C2×D412—21no—
73C2×D412—21no—
74C2×D412—41no—
75C2×D412C2311yescharacteristic
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×D412C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103—21no—
80C2×C22⋊D103—21no—
81C2×C22⋊D103—21no—
82C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
83C22×Dic103—21no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103—21no—
86C2×C4×D103—21no—
87C2×C4×D103C2311yescharacteristic
88#13110095—22no—
89#13110094—22no—
90#13110094D414yescomplemented
91#13110092—41no—
92D824—22no—
93D824—22no—
94#13110090—22no—
95#13110090—41no—
96C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
98C8×D103—22no—
99Dic103⋊C4—21no—
100Dic103⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic103D411yescharacteristic
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic103—21no—
109C4×Dic103C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103C2311yescharacteristic
114SD16×C103—22no—
115M16×C103—22no—
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103—21no—
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103—21no—
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103—21no—
126C22×D103—21no—
127C22×D103—21no—
128C22×D103—42no—
129C22×D103—42no—
130C22×D103—81no—
131C22×D103C2×D411yescharacteristic
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103—21no—
134D4×C103—21no—
135D4×C103—21no—
136D4×C103—81no—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—21no—
141C2×C4×C103—21no—
142C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C103C2411yescharacteristic
144C22⋊D103—41no—
145C22⋊D103—42no—
146C22⋊D103—42no—
147C22⋊D103—42no—
148C22⋊D103—81no—
149C2×Dic103—21no—
150C2×Dic103—42no—
151C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
154D412—21no—
155D412—21no—
156D412—21no—
157D412—21no—
158D412—21no—
159D412—42no—
160D412—42no—
161D412—81no—
162D412—81no—
163D412C2×D412yes—
164C4×D103—21no—
165C4×D103—21no—
166C4×D103—42no—
167C4×D103—42no—
168C4×D103—81no—
169Dic206—21no—
170Dic206C2×D412yes—
171C8×C103—21no—
172C8×C103C2×D412yes—
173C103⋊C8—21no—
174C103⋊C8—21no—
175C22×C103—21no—
176C22×C103—21no—
177C22×C103—21no—
178C22×C103—41no—
179C22×C103—41no—
180C22×C103—41no—
181C22×C103C22×D411yescharacteristic
182C2×D103—21no—
183C2×D103—22no—
184C2×D103—21no—
185C2×D103—21no—
186C2×D103—41no—
187C2×D103—41no—
188C2×D103—41no—
189C2×D103—41no—
190C2×D103—41no—
191C2×D103—41no—
192C2×D103—41no—
193C2×D103—41no—
194C2×D103—84no—
195C4×C103—21no—
196C4×C103—41no—
197C4×C103—41no—
198C4×C103—41no—
199C4×C103C22×D411yescharacteristic
200C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic103—22no—
202Dic103—21no—
203Dic103—21no—
204Dic103—21no—
205C2×C103—41no—
206C2×C103—81no—
207C2×C103D4211yescharacteristic
208C2×C103#57511yescharacteristic
209C2×C103#57611yescharacteristic
210D103—41no—
211D103—42no—
212D103—81no—
213D103—81no—
214#3268—1031nomaximal, Sylow
215C103#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
217C2×#135—1031no—
218#550—1031no—
219#546—1031no—
220#496—1031no—
221#468D10311yescharacteristic, complemented
222#466—1031no—
223#464—1031no—
224#459—1031no—
225#452—1031no—
226#449—1031no—
227#449—1031no—
228#447—1031no—
229#440—1031no—
230#435—1031no—
231C2×#41—1031no—
232C2×#41—1031no—
233C2×#41—1031no—
234C22×D4—1031no—
235AGL(1,ℤ/8)—2064no—
236#135—2064no—
237C2×Q16—1031no—
238C2×SD16—1031no—
239C2×SD16—1031no—
240C2×SD16—1031no—
241C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1031no—
243C2×D8—1031no—
244C2×D8—1031no—
245C2×D8—1031no—
246C2×M16C2×D10311yescharacteristic
247C22×C8—1031no—
248#127—1031no—
249#127—2061no—
250#124—1031no—
251#123—2061no—
252C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
253#121—1031no—
254#121—1031no—
255#121—2061no—
256#121—2061no—
257#121—2061no—
258#121C2×D10311yescharacteristic
259#120—2061no—
260C4×Q8—1031no—
261C4×D4—1031no—
262C4×D4—1031no—
263C4×D4—2061no—
264C2×C22⋊C4—2061no—
265#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C4⋊C8—1031no—
267#103—1031no—
268#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
269#102—1031no—
270#102—1031no—
271#102—1031no—
272#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1031no—
274C22⋊C8—1031no—
275#97—1031no—
276C24—2061no—
277#41—4121no—
278#41—4121no—
279#41—4121no—
280#41—2062no—
281#41—2062no—
282#41—2062no—
283C2×Q8—1031no—
284C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—1031no—
287C2×D4—1031no—
288C2×D4—1031no—
289C2×D4—1031no—
290C2×D4—4121no—
291C2×D4—2061no—
292C2×D4—2061no—
293C2×D4—2062no—
294C2×D4—2061no—
295C2×D4—2061no—
296C2×D4—2061no—
297C2×D4—2061no—
298C2×D4—2061no—
299C2×D4—2061no—
300C2×D4C22×D10311yescharacteristic
301C22×C4—1031no—
302C22×C4—2061no—
303C22×C4—2061no—
304C22×C4—2061no—
305C22×C4—2061no—
306C22×C4C22×D10311yescharacteristic
307Q16—2062no—
308SD16—22no—
309SD16—1034no—
310SD16—4121no—
311SD16—2062no—
312D8—4121no—
313D8—2062no—
314D8—2062no—
315D8—2062no—
316M16—22no—
317C2×C8—1031no—
318C2×C8—1031no—
319C2×C8—2062no—
320C2×C8C22×D10311yescharacteristic
321C2×C8C22×D10311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1031no—
324C4⋊C4—2061no—
325C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1031no—
330C22⋊C4—1031no—
331C22⋊C4—2061no—
332C22⋊C4—2061no—
333C22⋊C4—2061no—
334C22⋊C4—2061no—
335C22⋊C4—2061no—
336C42—1031no—
337C42—2061no—
338C23—21no—
339C23—8241no—
340C23—1031no—
341C23—4122no—
342C23—4122no—
343C23—2061no—
344C23—2061no—
345C23—2061no—
346C23D4×D10311yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—1032no—
350Q8—2061no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—8241no—
355D4—8241no—
356D4—8241no—
357D4—1032no—
358D4—4122no—
359D4—4122no—
360D4—4122no—
361D4—4121no—
362D4—4122no—
363D4—4122no—
364D4—2061no—
365D4—2061no—
366D4—2061no—
367D4—2061no—
368D4—2061no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—8241no—
375C2×C4—1031no—
376C2×C4—1031no—
377C2×C4—1031no—
378C2×C4—4122no—
379C2×C4—4122no—
380C2×C4—4122no—
381C2×C4—2061no—
382C2×C4—2061no—
383C2×C4—2061no—
384C2×C4D4×D10311yescharacteristic
385C2×C4C23×D10311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—2061no—
388C8—2061no—
389C8D4×D10312yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—8244no—
397C22—4121no—
398C22—4121no—
399C22—4121no—
400C22—4121no—
401C22—4121no—
402C22—4121no—
403C22—4121no—
404C22—4121no—
405C22—2061no—
406C22—2061no—
407C22—2062no—
408C22—2061no—
409C22C2×D4×D10311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—2061no—
415C4—2061no—
416C4—2061no—
417C4—2062no—
418C4C2×D4×D10311yescharacteristic
419C4#1569306711yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—8241no—
423C2—8241no—
424C2—4122no—
425C2—4121no—
426C2#2026842511yescharacteristic
427C2#2026859011yescharacteristic
428C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#468×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#468D103
hypocenterC103#3268
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693049C2semidirect
2. C2×#15693042C2semidirect
3. #20268459C2semidirect
4. #20268432C2semidirect
5. #20268177C2semidirect
6. #20268028C2semidirect
7. #20268016C2semidirect
8. #20267985C2semidirect
9. #20267951C2semidirect
10. #20267939C2semidirect
11. #20267937C2semidirect
12. #20267924C2semidirect
13. #20267890C2semidirect
14. #20267860C2semidirect
15. #468×C103C2semidirect
18. C2×#13110104C22semidirect
22. C2×#13110095C22semidirect
25. C2×#13110092C22semidirect
30. C2×C8×D103C22semidirect
32. #15693017C22semidirect
37. #15692996C22semidirect
41. #15692986C22semidirect
46. Dic103⋊C8C22semidirect
47. #15692944C22semidirect
50. #15692941C22semidirect
52. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
53. #15692931C22semidirect
54. C2×SD16×C103C22semidirect
58. #107×C103C22semidirect
59. #103×C103C22semidirect
60. #102×C103C22semidirect
90. #13110094D4semidirect
215. C103#3268semidirect
221. #468D103semidirect
241. C2×SD16C2×D103semidirect
265. #107C2×D103semidirect
268. #103C2×D103semidirect
272. #102C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930492
C2×#156930422
#202684592
#202684322
#202681772
#202680282
#202680162
#202679852
#202679512
#202679392
#202679372
#202679242
#202678902
#202678602
#468×C1032
#3268103