Finite Group Databasebeta

← #27206701

Subgroups — #27206701

Order 13184.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
20#15693050—24no—
21#15693042—24no—
22C2×Dic412C2211yescharacteristic
23C2×Dic412C2211yescharacteristic
24C2×#13110095C2211yescharacteristic
25C2×#13110095C2211yescharacteristic
26C2×#13110094C2211yescharacteristic
27C2×#13110094C2211yescharacteristic
28C2×#13110093C2211yescharacteristic
29C2×#13110090C2211yescharacteristic
30C2×#13110088C2211yescharacteristic
31C2×C8×D103C2211yescharacteristic
32#15693021C2211yescharacteristic
33#15693009—21no—
34#15693009C2211yescharacteristic
35#15693005—21no—
36#15693005—21no—
37#15693001—21no—
38#15693001C2211yescharacteristic
39#15693001C2211yescharacteristic
40#15693001C2211yescharacteristic
41#15692996—21no—
42#15692996C2211yescharacteristic
43#15692995—21no—
44C4×D412—21no—
45C4×D412C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic103—21no—
47C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49#15692944C2211yescharacteristic
50#15692944C2211yescharacteristic
51#15692941C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
56C4×D4×C103C2211yescharacteristic
57#107×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#102×C103C2211yescharacteristic
60#97×C103C2211yescharacteristic
61#13110106—22no—
62#13110106—41no—
63#13110104—22no—
64#13110104—22no—
65#13110104—41no—
66#13110104—41no—
67C2×Dic206—21no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×Dic206C2311yescharacteristic
71Q8×D103—22no—
72Q8×D103—41no—
73C2×D412—21no—
74C2×D412—21no—
75C2×D412D411yescharacteristic
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D103—21no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C22×Dic103—21no—
80C22×Dic103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—21no—
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84C2×C4×D103C2311yescharacteristic
85Dic412—22no—
86Dic412—41no—
87#13110095—22no—
88#13110095—22no—
89#13110094—22no—
90#13110094—41no—
91#13110093—22no—
92#13110090—22no—
93#13110088—22no—
94C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D103—22no—
97C4⋊Dic103—21no—
98C4⋊Dic103—21no—
99C4⋊Dic103—21no—
100C4⋊Dic103—21no—
101C4⋊Dic103—21no—
102C4⋊Dic103D411yescharacteristic
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4—21no—
108(C2×D103)⋊C4—21no—
109(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103—21no—
114SD16×C103D414yescomplemented
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C103—21no—
118C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C103—21no—
121C42×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C22×D103—21no—
125C22×D103C2×D411yescharacteristic
126C22×D103C2×D411yescharacteristic
127Q8×C103—21no—
128Q8×C103C2×D412yes—
129D4×C103—21no—
130D4×C103C2×D412yes—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—42no—
135C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2411yescharacteristic
138C22⋊D103—42no—
139C22⋊D103—42no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103—42no—
144C2×Dic103—42no—
145C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
147D412—21no—
148D412—21no—
149D412—41no—
150D412—42no—
151D412—42no—
152C4×D103—21no—
153C4×D103—21no—
154C4×D103—21no—
155C4×D103—21no—
156C4×D103—42no—
157C4×D103—42no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—21no—
164Dic206—42no—
165C8×C103—21no—
166C8×C103C2×D412yes—
167C103⋊C8—21no—
168C103⋊C8—21no—
169C22×C103—22no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103C22×D411yescharacteristic
173C2×D103—21no—
174C2×D103—21no—
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—21no—
179C2×D103—41no—
180C2×D103—41no—
181C2×D103—41no—
182C4×C103—22no—
183C4×C103—21no—
184C4×C103—21no—
185C4×C103—41no—
186C4×C103—41no—
187C4×C103C22×D411yescharacteristic
188C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic103—21no—
190Dic103—21no—
191Dic103—41no—
192Dic103—41no—
193Dic103—41no—
194C2×C103—42no—
195C2×C103D4211yescharacteristic
196C2×C103#57511yescharacteristic
197C2×C103#57811yescharacteristic
198D103—41no—
199D103—41no—
200D103—81no—
201#3269—1031nomaximal, Sylow
202C103#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1031no—
204C2×#135—1031no—
205#548—1031no—
206#547—1031no—
207#497—1031no—
208#468—1031no—
209#467—1031no—
210#463—1031no—
211#462—1031no—
212#452—1031no—
213#452—1031no—
214#451—1031no—
215#449—1031no—
216#440D10311yescharacteristic, complemented
217#435—1031no—
218C2×#41—1031no—
219C2×#41—1031no—
220C2×#41—1031no—
221C22×Q8—1031no—
222#137—2064no—
223#135—2064no—
224C2×Q16—1031no—
225C2×Q16—1031no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16—1031no—
228C2×SD16—1031no—
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
232C2×D8—1031no—
233C2×M16—1031no—
234C22×C8—1031no—
235C4⋊Q8—1031no—
236#124—1031no—
237#124—2061no—
238#123—2061no—
239#123—2061no—
240C22⋊Q8—1031no—
241C22⋊Q8—1031no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—2061no—
244#121—1031no—
245#121—2061no—
246#121—2061no—
247C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
248C4×D4—1031no—
249C4×D4—2061no—
250C4×D4C2×D10311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—2061no—
252#107C2×D10311yescharacteristic
253C4⋊C8—1031no—
254#103—1031no—
255#103—1031no—
256#103—1031no—
257#103C2×D10311yescharacteristic
258#102—1031no—
259#102C2×D10311yescharacteristic
260C22⋊C8—1031no—
261C22⋊C8—1031no—
262#97C2×D10311yescharacteristic
263#41—4121no—
264#41—4121no—
265#41—4121no—
266#41—2062no—
267#41—2062no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—1031no—
270C2×Q8—1031no—
271C2×Q8—1031no—
272C2×Q8—4121no—
273C2×Q8—2061no—
274C2×Q8—2062no—
275C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
276C2×D4—1031no—
277C2×D4—1031no—
278C2×D4—2061no—
279C2×D4—2061no—
280C2×D4—2061no—
281C2×D4—2061no—
282C2×D4C22×D10311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1031no—
285C22×C4—1031no—
286C22×C4—2061no—
287C22×C4—2061no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4—2061no—
290Q16—4121no—
291Q16—2062no—
292Q16—2062no—
293Q16—2062no—
294SD16—4121no—
295SD16—2062no—
296SD16—2062no—
297SD16D41214yescomplemented
298D8—2062no—
299M16—2062no—
300C2×C8—1031no—
301C2×C8—1031no—
302C2×C8—2062no—
303C2×C8C22×D10311yescharacteristic
304C2×C8C22×D10311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1031no—
307C4⋊C4—2061no—
308C4⋊C4—2061no—
309C4⋊C4—2061no—
310C4⋊C4—2061no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—1031no—
316C22⋊C4—1031no—
317C22⋊C4—2061no—
318C22⋊C4—2061no—
319C22⋊C4—2061no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C42—21no—
324C42C22×D10311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1031no—
327C23—1031no—
328C23—2061no—
329Q8—21no—
330Q8—4122no—
331Q8—2061no—
332Q8—2061no—
333Q8—2061no—
334Q8—2061no—
335Q8—2061no—
336Q8—2061no—
337Q8C2×D41212yes—
338D4—21no—
339D4—4122no—
340D4—4121no—
341D4—4122no—
342D4—4122no—
343D4—4122no—
344D4—2061no—
345D4—2061no—
346D4C2×D41212yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—1031no—
352C2×C4—1031no—
353C2×C4—4122no—
354C2×C4—4122no—
355C2×C4—4122no—
356C2×C4—4122no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4—2061no—
360C2×C4—2061no—
361C2×C4—2061no—
362C2×C4—2061no—
363C2×C4—2061no—
364C2×C4D4×D10311yescharacteristic
365C2×C4D4×D10311yescharacteristic
366C2×C4C23×D10311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2061no—
369C8—2061no—
370C8C2×D41212yes—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—4121no—
375C22—4121no—
376C22—4121no—
377C22—2061no—
378C22—2061no—
379C22—2061no—
380C22—2061no—
381C22—2061no—
382C22—2061no—
383C22C2×D4×D10311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4121no—
390C4—4121no—
391C4—4121no—
392C4—2061no—
393C4—2061no—
394C4C22×D41211yescharacteristic
395C4#1569306711yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—8241no—
398C2—4121no—
399C2—4121no—
400C2D4×D41211yescharacteristic
401C2#2026858711yescharacteristic
402C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#440×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#440D103
hypocenterC103#3269
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693050C2semidirect
2. C2×#15693042C2semidirect
3. #20268453C2semidirect
4. #20268445C2semidirect
5. #20268185C2semidirect
6. #20268038C2semidirect
7. #20268033C2semidirect
8. #20268006C2semidirect
9. #20268001C2semidirect
10. #20267956C2semidirect
11. #20267954C2semidirect
12. #20267948C2semidirect
13. #20267937C2semidirect
14. #20267864C2semidirect
15. #440×C103C2semidirect
114. SD16×C103D4semidirect
202. C103#3269semidirect
216. #440D103semidirect
297. SD16D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930502
C2×#156930422
#202684532
#202684452
#202681852
#202680382
#202680332
#202680062
#202680012
#202679562
#202679542
#202679482
#202679372
#202678642
#440×C1032
#3269103