Finite Group Databasebeta

← #27206705

Subgroups — #27206705

Order 13184.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×#13110104C2211yescharacteristic
18C2×#13110104C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
20#15693050—24no—
21#15693040—24no—
22C2×Dic412C2211yescharacteristic
23C2×Dic412C2211yescharacteristic
24C2×#13110095C2211yescharacteristic
25C2×#13110095C2211yescharacteristic
26C2×#13110093C2211yescharacteristic
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110093C2211yescharacteristic
29C2×#13110088C2211yescharacteristic
30C2×C8×D103C2211yescharacteristic
31#15693021C2211yescharacteristic
32#15693007—21no—
33#15693005—21no—
34#15693005—21no—
35#15693001C2211yescharacteristic
36#15693001C2211yescharacteristic
37#15692998—21no—
38#15692997C2211yescharacteristic
39#15692995—21no—
40#15692994—21no—
41#15692992C2211yescharacteristic
42C4×Dic206C2211yescharacteristic
43C4×D412C2211yescharacteristic
44(C22⋊D103)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic103—21no—
46#15692954C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692944C2211yescharacteristic
50#15692942C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53#15692932C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C2×D8×C103C2211yescharacteristic
56#124×C103C2211yescharacteristic
57C4×D4×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#103×C103C2211yescharacteristic
60#102×C103C2211yescharacteristic
61#13110104—22no—
62#13110104—22no—
63#13110104—22no—
64#13110104—41no—
65#13110104—41no—
66#13110104—41no—
67C2×Dic206—21no—
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70C2×Dic206C2311yescharacteristic
71Q8×D103—22no—
72Q8×D103—41no—
73C2×D412D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D103—21no—
75C2×C22⋊D103—21no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78C22×Dic103—21no—
79C22×Dic103—21no—
80C22×Dic103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103C2311yescharacteristic
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84Dic412—22no—
85Dic412—22no—
86#13110095—22no—
87#13110095—41no—
88#13110093—22no—
89#13110093—41no—
90#13110093D414yescomplemented
91#13110088—22no—
92C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D103—22no—
95C4⋊Dic103—21no—
96C4⋊Dic103—21no—
97C4⋊Dic103—21no—
98C4⋊Dic103—21no—
99C4⋊Dic103D411yescharacteristic
100C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
101Dic103⋊C4—21no—
102Dic103⋊C4—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic103—21no—
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×D4×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103—21no—
114SD16×C103—22no—
115D8×C103—22no—
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C103—21no—
120C22⋊C4×C103—21no—
121C22⋊C4×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C23×C103—21no—
125C22×D103C2×D411yescharacteristic
126C22×D103C2×D411yescharacteristic
127Q8×C103—21no—
128Q8×C103—21no—
129D4×C103—21no—
130D4×C103—21no—
131D4×C103—21no—
132D4×C103C2×D412yes—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—42no—
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C103C2411yescharacteristic
139C22⋊D103—42no—
140C22⋊D103—42no—
141C22⋊D103—42no—
142C22⋊D103—42no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—42no—
148C2×Dic103—42no—
149C2×Dic103—42no—
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
152D412—41no—
153C4×D103—21no—
154C4×D103—21no—
155C4×D103—21no—
156C4×D103—21no—
157C4×D103—42no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—21no—
162Dic206—21no—
163Dic206—42no—
164Dic206C2×D412yes—
165C8×C103—21no—
166C8×C103—21no—
167C103⋊C8—21no—
168C103⋊C8C2×D412yes—
169C22×C103—22no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—41no—
174C22×C103—41no—
175C22×C103C22×D411yescharacteristic
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C2×D103—21no—
179C2×D103—21no—
180C2×D103—21no—
181C2×D103—21no—
182C4×C103—21no—
183C4×C103—21no—
184C4×C103—41no—
185C4×C103—41no—
186C4×C103C22×D411yescharacteristic
187C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic103—22no—
189Dic103—21no—
190Dic103—21no—
191Dic103—41no—
192Dic103—41no—
193Dic103—41no—
194C2×C103—42no—
195C2×C103—81no—
196C2×C103D4211yescharacteristic
197C2×C103#57511yescharacteristic
198C2×C103#57811yescharacteristic
199D103—41no—
200D103—41no—
201#3269—1031nomaximal, Sylow
202C103#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1031no—
204C2×#135—1031no—
205#548—1031no—
206#547—1031no—
207#497—1031no—
208#468—1031no—
209#467—1031no—
210#463D10311yescharacteristic, complemented
211#462—1031no—
212#452—1031no—
213#452—1031no—
214#451—1031no—
215#449—1031no—
216#440—1031no—
217#435—1031no—
218C2×#41—1031no—
219C2×#41—1031no—
220C2×#41—1031no—
221C22×Q8—1031no—
222#137—2064no—
223#135—2064no—
224C2×Q16—1031no—
225C2×Q16—1031no—
226C2×Q16—1031no—
227C2×Q16—1031no—
228C2×SD16—1031no—
229C2×SD16—1031no—
230C2×SD16—1031no—
231C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
232C2×D8C2×D10311yescharacteristic
233C2×M16—1031no—
234C22×C8—1031no—
235C4⋊Q8—1031no—
236#124—2061no—
237#124C2×D10311yescharacteristic
238#123—2061no—
239#123—2061no—
240C22⋊Q8—1031no—
241C22⋊Q8—1031no—
242C22⋊Q8—1031no—
243C22⋊Q8—2061no—
244#121—1031no—
245#121—2061no—
246#121—2061no—
247C4×Q8—1031no—
248C4×D4—1031no—
249C4×D4—2061no—
250C4×D4C2×D10311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—2061no—
252#107—1031no—
253C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
254#103—1031no—
255#103—1031no—
256#103—1031no—
257#103C2×D10311yescharacteristic
258#102—1031no—
259#102C2×D10311yescharacteristic
260C22⋊C8—1031no—
261C22⋊C8—1031no—
262#97—1031no—
263#41—4121no—
264#41—4121no—
265#41—4121no—
266#41—2062no—
267#41—2062no—
268#41—2062no—
269C2×Q8—1031no—
270C2×Q8—1031no—
271C2×Q8—1031no—
272C2×Q8—4121no—
273C2×Q8—2061no—
274C2×Q8—2062no—
275C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
276C2×D4—1031no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4—2061no—
279C2×D4—2061no—
280C2×D4—2061no—
281C2×D4C22×D10311yescharacteristic
282C2×D4C22×D10311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1031no—
285C22×C4—1031no—
286C22×C4—2061no—
287C22×C4—2061no—
288C22×C4—2061no—
289C22×C4—2061no—
290Q16—4121no—
291Q16—2062no—
292Q16—2062no—
293Q16—2062no—
294SD16—22no—
295SD16—1034no—
296SD16—4121no—
297SD16—2062no—
298D8—22no—
299M16—2062no—
300C2×C8—1031no—
301C2×C8—1031no—
302C2×C8—2062no—
303C2×C8C22×D10311yescharacteristic
304C2×C8C22×D10311yescharacteristic
305C4⋊C4—1031no—
306C4⋊C4—1031no—
307C4⋊C4—2061no—
308C4⋊C4—2061no—
309C4⋊C4—2061no—
310C4⋊C4—2061no—
311C4⋊C4—2061no—
312C4⋊C4—2061no—
313C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1031no—
318C22⋊C4—1031no—
319C22⋊C4—2061no—
320C22⋊C4—2061no—
321C22⋊C4—2061no—
322C22⋊C4—2061no—
323C42—2061no—
324C42C22×D10311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—1031no—
328C23—1031no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—1032no—
332Q8—4122no—
333Q8—2061no—
334Q8—2061no—
335Q8—2061no—
336Q8—2061no—
337Q8—2061no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—4121no—
342D4—4122no—
343D4—4122no—
344D4—4122no—
345D4—4122no—
346D4D4×D10312yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—1031no—
351C2×C4—1031no—
352C2×C4—4122no—
353C2×C4—4122no—
354C2×C4—4122no—
355C2×C4—4122no—
356C2×C4—2061no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4—2061no—
360C2×C4—2061no—
361C2×C4—2061no—
362C2×C4—2061no—
363C2×C4—2061no—
364C2×C4D4×D10311yescharacteristic
365C2×C4D4×D10311yescharacteristic
366C2×C4C23×D10311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1032no—
370C8—2061no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2061no—
378C22—2061no—
379C22—2061no—
380C22—2061no—
381C22—2061no—
382C22—2061no—
383C22C2×D4×D10311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—4121no—
389C4—4121no—
390C4—4121no—
391C4—2061no—
392C4—2061no—
393C4—2062no—
394C4C2×D4×D10311yescharacteristic
395C4#1569306711yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—4121no—
399C2—4121no—
400C2#2026842511yescharacteristic
401C2#2026858711yescharacteristic
402C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#463×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#463D103
hypocenterC103#3269
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693050C2semidirect
2. C2×#15693040C2semidirect
3. #20268449C2semidirect
4. #20268445C2semidirect
5. #20268186C2semidirect
6. #20268036C2semidirect
7. #20268031C2semidirect
8. #20268002C2semidirect
9. #20267954C2semidirect
10. #20267950C2semidirect
11. #20267948C2semidirect
12. #20267933C2semidirect
13. #20267891C2semidirect
14. #20267861C2semidirect
15. #463×C103C2semidirect
90. #13110093D4semidirect
202. C103#3269semidirect
210. #463D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930502
C2×#156930402
#202684492
#202684452
#202681862
#202680362
#202680312
#202680022
#202679542
#202679502
#202679482
#202679332
#202678912
#202678612
#463×C1032
#3269103