Finite Group Databasebeta

← #27206707

Subgroups — #27206707

Order 13184.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13110095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268447C211yesmaximal, characteristic
5#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19#15693050—24no—
20C2×Dic412C2211yescharacteristic
21C2×Dic412C2211yescharacteristic
22C2×#13110095—24no—
23C2×#13110095C2211yescharacteristic
24C2×#13110095C2211yescharacteristic
25C2×#13110095C2211yescharacteristic
26C2×#13110095C2211yescharacteristic
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110088C2211yescharacteristic
29C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
30#15693019—21no—
31#15693019C2211yescharacteristic
32#15693008C2211yescharacteristic
33#15693007—21no—
34#15693001C2211yescharacteristic
35#15693000—21no—
36#15693000C2211yescharacteristic
37#15692998—21no—
38#15692997—21no—
39#15692997C2211yescharacteristic
40#15692993—21no—
41Q8×Dic103C2211yescharacteristic
42#15692986C2211yescharacteristic
43D4×Dic103—21no—
44C4×C22⋊D103—21no—
45C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
46#15692952C2211yescharacteristic
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692946C2211yescharacteristic
50#15692944C2211yescharacteristic
51#15692942C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53#15692931C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
57#121×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#103×C103C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
61#13110104—22no—
62#13110104—41no—
63C2×Dic206—22no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206—41no—
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69C2×Dic206C2311yescharacteristic
70Q8×D103—22no—
71Q8×D103—41no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
74C22×Dic103—21no—
75C22×Dic103—21no—
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103C2311yescharacteristic
78Dic412—22no—
79Dic412—41no—
80#13110095—22no—
81#13110095—22no—
82#13110095—22no—
83#13110095D414yescomplemented
84#13110093—22no—
85#13110088—22no—
86C2×C103⋊C8—22no—
87C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic103—21no—
90C4⋊Dic103—21no—
91C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
92Dic103⋊C4—21no—
93Dic103⋊C4—21no—
94Dic103⋊C4—21no—
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic103—21no—
99C22⋊Dic103—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101C22⋊Dic103D411yescharacteristic
102(C2×D103)⋊C4—21no—
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic103—21no—
106C4×Dic103—21no—
107C4×Dic103C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C103—21no—
109C2×Q8×C103—22no—
110C2×Q8×C103—41no—
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
113C2×D4×C103—21no—
114C2×D4×C103C2311yescharacteristic
115C22×C4×C103—21no—
116C22×C4×C103C2311yescharacteristic
117SD16×C103—22no—
118SD16×C103—41no—
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C2×C8×C103C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103—21no—
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103C2×D411yescharacteristic
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103—21no—
128Q8×C103—21no—
129Q8×C103—42no—
130Q8×C103C2×D412yes—
131D4×C103—21no—
132D4×C103—21no—
133D4×C103—42no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—42no—
140C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C103C2411yescharacteristic
142C22⋊D103—22no—
143C22⋊D103—42no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—21no—
148C2×Dic103—42no—
149C2×Dic103—42no—
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
153C4×D103—21no—
154C4×D103—21no—
155C4×D103—42no—
156Dic206—21no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160Dic206—21no—
161Dic206—42no—
162Dic206—42no—
163Dic206C2×D412yes—
164C8×C103—21no—
165C8×C103—21no—
166C103⋊C8—21no—
167C103⋊C8C2×D412yes—
168C22×C103—21no—
169C22×C103—21no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103#13712yescomplemented
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C4×C103—21no—
179C4×C103—22no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103—41no—
182C4×C103C22×D411yescharacteristic
183C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic103—22no—
185Dic103—21no—
186Dic103—21no—
187Dic103—21no—
188Dic103—41no—
189Dic103—41no—
190Dic103—41no—
191C2×C103—22no—
192C2×C103—81no—
193C2×C103D4211yescharacteristic
194C2×C103C2×#13711yescharacteristic
195C2×C103#57811yescharacteristic
196D103—41no—
197#3270—1031nomaximal, Sylow
198C103#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1031no—
200C22×Q16—1031no—
201D4×Q8—1031no—
202#548—1031no—
203#497—1031no—
204#470—1031no—
205#465—1031no—
206#464—1031no—
207#462—1031no—
208#452—1031no—
209#451—1031no—
210#451—1031no—
211#448D10311yescharacteristic, complemented
212#441—1031no—
213#435—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C22×Q8—1031no—
216C22×Q8—1031no—
217C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
218#137—2064no—
219C2×Q16—1031no—
220C2×Q16—1031no—
221C2×Q16—1031no—
222C2×Q16—1031no—
223C2×Q16—1031no—
224C2×Q16—1031no—
225C2×Q16—2064no—
226C2×SD16—1031no—
227C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
228C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
229C2×M16—1031no—
230C22×C8—1031no—
231C4⋊Q8—1031no—
232C4⋊Q8—2061no—
233#124—1031no—
234#124—2061no—
235C22⋊Q8—1031no—
236C22⋊Q8—1031no—
237C22⋊Q8—1031no—
238C22⋊Q8—2061no—
239C22⋊Q8—2061no—
240C22⋊Q8—2061no—
241#121—2061no—
242#121C2×D10311yescharacteristic
243C4×Q8—1031no—
244C4×Q8—1031no—
245C4×D4—1031no—
246C4×D4—2061no—
247C4×D4—2061no—
248#106—1031no—
249C4⋊C8—1031no—
250#103—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103C2×D10311yescharacteristic
254#103C2×D10311yescharacteristic
255#102—1031no—
256C22⋊C8—1031no—
257C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
258#97—1031no—
259#41—4121no—
260#41—2062no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—1031no—
265C2×Q8—1031no—
266C2×Q8—1031no—
267C2×Q8—4121no—
268C2×Q8—4121no—
269C2×Q8—2061no—
270C2×Q8—2062no—
271C2×Q8—2062no—
272C2×Q8—2061no—
273C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—1031no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4C22×D10311yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1031no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4—2061no—
284C22×C4C22×D10311yescharacteristic
285Q16—1034no—
286Q16—4121no—
287Q16—2062no—
288Q16—2062no—
289Q16—2062no—
290Q16—2062no—
291SD16—22no—
292SD16—41no—
293SD16—2062no—
294M16—2062no—
295C2×C8—1031no—
296C2×C8—1031no—
297C2×C8—2062no—
298C2×C8C22×D10311yescharacteristic
299C2×C8C22×D10311yescharacteristic
300C4⋊C4—1031no—
301C4⋊C4—1031no—
302C4⋊C4—2061no—
303C4⋊C4—2061no—
304C4⋊C4—2061no—
305C4⋊C4—2061no—
306C4⋊C4—2061no—
307C4⋊C4—2061no—
308C4⋊C4—2061no—
309C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—1031no—
312C22⋊C4—1031no—
313C22⋊C4—2061no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C22⋊C4—2061no—
318C42—1031no—
319C42—2061no—
320C42—2061no—
321C23—21no—
322C23—1031no—
323C23D4×D10311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—42no—
328Q8—1032no—
329Q8—4122no—
330Q8—4122no—
331Q8—2061no—
332Q8—2061no—
333Q8—2061no—
334Q8—2061no—
335Q8—2061no—
336Q8D4×D10312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—4122no—
341D4—2062no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1031no—
349C2×C4—1031no—
350C2×C4—1031no—
351C2×C4—4122no—
352C2×C4—4122no—
353C2×C4—4122no—
354C2×C4—2061no—
355C2×C4—2061no—
356C2×C4—2061no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4—2061no—
360C2×C4D4×D10311yescharacteristic
361C2×C4C23×D10311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1032no—
365C8—2061no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—2061no—
372C22—2061no—
373C22—2061no—
374C22#1569305012yescomplemented
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—4121no—
381C4—4121no—
382C4—4121no—
383C4—2061no—
384C4—2061no—
385C4—2061no—
386C4—2062no—
387C4C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4#1569306611yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—4121no—
392C2#2026842311yescharacteristic
393C2C2×#1569305011yescharacteristic
394C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#448×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268447C2
hypercenter#448D103
hypocenterC103#3270
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693050C2semidirect
2. C22×#13110095C2semidirect
3. Q8×C22⋊D103C2semidirect
5. #20268182C2semidirect
6. #20268048C2semidirect
7. #20268018C2semidirect
8. #20268011C2semidirect
9. #20268000C2semidirect
10. #20267950C2semidirect
11. #20267949C2semidirect
12. #20267948C2semidirect
13. #20267895C2semidirect
14. #20267859C2semidirect
15. #448×C103C2semidirect
83. #13110095D4semidirect
173. C22×C103#137semidirect
198. C103#3270semidirect
211. #448D103semidirect
374. C22#15693050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930502
C22×#131100952
Q8×C22⋊D1032
#202684472
#202681822
#202680482
#202680182
#202680112
#202680002
#202679502
#202679492
#202679482
#202678952
#202678592
#448×C1032
#3270103