Finite Group Databasebeta

← #27206709

Subgroups — #27206709

Order 13184.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268449C211yesmaximal, characteristic
5#20268186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
20#15693050—24no—
21C2×Dic412C2211yescharacteristic
22C2×Dic412C2211yescharacteristic
23C2×#13110095C2211yescharacteristic
24C2×#13110095C2211yescharacteristic
25C2×#13110095C2211yescharacteristic
26Q16×D103—24no—
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110093C2211yescharacteristic
29C2×#13110088C2211yescharacteristic
30C2×C8×D103C2211yescharacteristic
31#15693021—21no—
32#15693021C2211yescharacteristic
33#15693007—21no—
34#15693001—21no—
35#15693001—21no—
36#15693001C2211yescharacteristic
37#15693001C2211yescharacteristic
38#15692998—21no—
39#15692997C2211yescharacteristic
40#15692994—21no—
41#15692992C2211yescharacteristic
42C4×Dic206C2211yescharacteristic
43C4×D412—21no—
44C4×D412C2211yescharacteristic
45(C22⋊D103)⋊C4—21no—
46#15692952C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692945C2211yescharacteristic
50#15692944C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53#15692932C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
56#124×C103C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#103×C103C2211yescharacteristic
60#102×C103C2211yescharacteristic
61#13110104—22no—
62#13110104—41no—
63C2×Dic206—21no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69Q8×D103—22no—
70Q8×D103—22no—
71Q8×D103—22no—
72Q8×D103—41no—
73Q8×D103—41no—
74Q8×D103—41no—
75C2×D412D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103—21no—
78C22×Dic103—21no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103C2311yescharacteristic
83C2×C4×D103C2311yescharacteristic
84Dic412—22no—
85Dic412—22no—
86#13110095—22no—
87#13110095—41no—
88#13110095D414yescomplemented
89#13110093—22no—
90#13110093—41no—
91#13110088—22no—
92C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D103—22no—
95C4⋊Dic103—21no—
96C4⋊Dic103—21no—
97C4⋊Dic103—21no—
98C4⋊Dic103—21no—
99C4⋊Dic103D411yescharacteristic
100C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
101Dic103⋊C4—21no—
102Dic103⋊C4—21no—
103C22⋊Dic103—21no—
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4—21no—
107(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic103—21no—
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113Q16×C103—22no—
114SD16×C103—22no—
115C2×C8×C103C2311yescharacteristic
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C103—21no—
118C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C103—21no—
120C22⋊C4×C103—21no—
121C42×C103—21no—
122C42×C103C2311yescharacteristic
123C23×C103—21no—
124C22×D103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103C2×D411yescharacteristic
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103—21no—
128Q8×C103—21no—
129Q8×C103C2×D412yes—
130D4×C103—21no—
131D4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2411yescharacteristic
138C22⋊D103—42no—
139C22⋊D103—42no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—42no—
145C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
147D412—22no—
148C4×D103—21no—
149C4×D103—21no—
150C4×D103—21no—
151C4×D103—21no—
152C4×D103—42no—
153C4×D103—42no—
154C4×D103—42no—
155Dic206—21no—
156Dic206—21no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160Dic206—42no—
161Dic206—42no—
162Dic206—42no—
163Dic206C2×D412yes—
164C8×C103—21no—
165C8×C103—21no—
166C103⋊C8—21no—
167C103⋊C8C2×D412yes—
168C22×C103—41no—
169C22×C103—41no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103C22×D411yescharacteristic
172C2×D103—21no—
173C2×D103—21no—
174C2×D103—21no—
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103#13712yescomplemented
178C4×C103—22no—
179C4×C103—21no—
180C4×C103—21no—
181C4×C103—41no—
182C4×C103—41no—
183C4×C103C22×D411yescharacteristic
184C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic103—22no—
186Dic103—21no—
187Dic103—21no—
188Dic103—41no—
189Dic103—41no—
190Dic103—41no—
191C2×C103—81no—
192C2×C103D4211yescharacteristic
193C2×C103C2×#13711yescharacteristic
194C2×C103#57811yescharacteristic
195D103—22no—
196D103—41no—
197#3270—1031nomaximal, Sylow
198C103#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1031no—
200C22×Q16—1031no—
201D4×Q8—1031no—
202#548—1031no—
203#497—1031no—
204#470—1031no—
205#465—1031no—
206#464D10311yescharacteristic, complemented
207#462—1031no—
208#452—1031no—
209#451—1031no—
210#451—1031no—
211#448—1031no—
212#441—1031no—
213#435—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C22×Q8—1031no—
216C22×Q8—1031no—
217C22×Q8—1031no—
218#137—2064no—
219C2×Q16—1031no—
220C2×Q16—1031no—
221C2×Q16—1031no—
222C2×Q16—1031no—
223C2×Q16—1031no—
224C2×Q16—2064no—
225C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
226C2×SD16—1031no—
227C2×SD16—1031no—
228C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
229C2×M16—1031no—
230C22×C8—1031no—
231C4⋊Q8—1031no—
232C4⋊Q8—2061no—
233#124—2061no—
234#124C2×D10311yescharacteristic
235C22⋊Q8—1031no—
236C22⋊Q8—1031no—
237C22⋊Q8—1031no—
238C22⋊Q8—2061no—
239C22⋊Q8—2061no—
240C22⋊Q8—2061no—
241#121—1031no—
242#121—2061no—
243C4×Q8—1031no—
244C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
245C4×D4—1031no—
246C4×D4—2061no—
247C4×D4—2061no—
248#106—1031no—
249C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
250#103—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103—1031no—
254#103C2×D10311yescharacteristic
255#102C2×D10311yescharacteristic
256C22⋊C8—1031no—
257C22⋊C8—1031no—
258#97—1031no—
259#41—4121no—
260#41—2062no—
261C2×Q8—1031no—
262C2×Q8—1031no—
263C2×Q8—1031no—
264C2×Q8—4121no—
265C2×Q8—4121no—
266C2×Q8—4121no—
267C2×Q8—2061no—
268C2×Q8—2061no—
269C2×Q8—2061no—
270C2×Q8—2062no—
271C2×Q8—2062no—
272C2×Q8—2062no—
273C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
275C2×D4—1031no—
276C2×D4—2061no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4C22×D10311yescharacteristic
279C22×C4—1031no—
280C22×C4—1031no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4—2061no—
284C22×C4—2061no—
285Q16—22no—
286Q16—1034no—
287Q16—4121no—
288Q16—2062no—
289Q16—2062no—
290Q16—2062no—
291SD16—22no—
292SD16—4121no—
293SD16—2062no—
294M16—2062no—
295C2×C8—1031no—
296C2×C8—1031no—
297C2×C8—2062no—
298C2×C8C22×D10311yescharacteristic
299C2×C8C22×D10311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—1031no—
302C4⋊C4—1031no—
303C4⋊C4—2061no—
304C4⋊C4—2061no—
305C4⋊C4—2061no—
306C4⋊C4—2061no—
307C4⋊C4—2061no—
308C4⋊C4—2061no—
309C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—1031no—
313C22⋊C4—1031no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C22⋊C4—2061no—
318C42—21no—
319C42—2061no—
320C42C22×D10311yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—1031no—
323C23—1031no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—1032no—
328Q8—4122no—
329Q8—4122no—
330Q8—4122no—
331Q8—2061no—
332Q8—2061no—
333Q8—2061no—
334Q8—2061no—
335Q8—2061no—
336Q8D4×D10312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—4122no—
340D4—4122no—
341D4—2062no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—1031no—
346C2×C4—1031no—
347C2×C4—4122no—
348C2×C4—4122no—
349C2×C4—4122no—
350C2×C4—4122no—
351C2×C4—2061no—
352C2×C4—2061no—
353C2×C4—2061no—
354C2×C4—2061no—
355C2×C4—2061no—
356C2×C4—2061no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4D4×D10311yescharacteristic
360C2×C4D4×D10311yescharacteristic
361C2×C4C23×D10311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1032no—
365C8—2061no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—1032no—
370C22—2061no—
371C22—2061no—
372C22—2061no—
373C22—2061no—
374C22—2061no—
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—4121no—
382C4—4121no—
383C4—4121no—
384C4—2061no—
385C4—2061no—
386C4—2062no—
387C4C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4#1569306711yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—4121no—
391C2—2062no—
392C2#2026842511yescharacteristic
393C2#137×D10311yescharacteristic
394C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#464×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268449C2
hypercenter#464D103
hypocenterC103#3270
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693050C2semidirect
2. C2×Q16×D103C2semidirect
3. Q8×D412C2semidirect
5. #20268186C2semidirect
6. #20268048C2semidirect
7. #20268019C2semidirect
8. #20268002C2semidirect
9. #20267954C2semidirect
10. #20267948C2semidirect
11. #20267945C2semidirect
12. #20267928C2semidirect
13. #20267896C2semidirect
14. #20267861C2semidirect
15. #464×C103C2semidirect
88. #13110095D4semidirect
177. C2×D103#137semidirect
198. C103#3270semidirect
206. #464D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930502
C2×Q16×D1032
Q8×D4122
#202684492
#202681862
#202680482
#202680192
#202680022
#202679542
#202679482
#202679452
#202679282
#202678962
#202678612
#464×C1032
#3270103