Finite Group Databasebeta

← #27206711

Subgroups — #27206711

Order 13184.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268447C211yesmaximal, characteristic
5#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C22×Dic206C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
20#15693050—24no—
21C2×Dic412—24no—
22C2×Dic412C2211yescharacteristic
23C2×Dic412C2211yescharacteristic
24C2×Dic412C2211yescharacteristic
25C2×Dic412C2211yescharacteristic
26C2×#13110095C2211yescharacteristic
27C2×#13110095C2211yescharacteristic
28C2×#13110093C2211yescharacteristic
29C2×#13110093C2211yescharacteristic
30C2×#13110088C2211yescharacteristic
31#15693020—21no—
32#15693019C2211yescharacteristic
33#15693008C2211yescharacteristic
34#15693007—21no—
35#15693001C2211yescharacteristic
36#15693001C2211yescharacteristic
37#15692999—21no—
38#15692998—21no—
39#15692998—21no—
40#15692993—21no—
41#15692986C2211yescharacteristic
42#15692986C2211yescharacteristic
43D4×Dic103—21no—
44C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
45(C22⋊D103)⋊C4—21no—
46Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49#15692944C2211yescharacteristic
50#15692944C2211yescharacteristic
51C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53#15692931C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C22×C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
57#121×C103C2211yescharacteristic
58#106×C103C2211yescharacteristic
59#103×C103C2211yescharacteristic
60#102×C103C2211yescharacteristic
61#13110104—22no—
62#13110104—41no—
63C2×Dic206—22no—
64C2×Dic206—22no—
65C2×Dic206—21no—
66C2×Dic206—21no—
67C2×Dic206—21no—
68C2×Dic206—41no—
69C2×Dic206—41no—
70C2×Dic206C2311yescharacteristic
71C2×Dic206C2311yescharacteristic
72C2×Dic206C2311yescharacteristic
73C2×Dic206C2311yescharacteristic
74Q8×D103—22no—
75Q8×D103—41no—
76C2×C22⋊D103—21no—
77C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
78C22×Dic103—21no—
79C22×Dic103—21no—
80C22×Dic103—21no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103C2311yescharacteristic
83Dic412—22no—
84Dic412—22no—
85Dic412—22no—
86Dic412D414yescomplemented
87#13110095—22no—
88#13110095—41no—
89#13110093—22no—
90#13110093—41no—
91#13110088—22no—
92C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic103—21no—
95C4⋊Dic103—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4—21no—
98Dic103⋊C4—21no—
99Dic103⋊C4—21no—
100Dic103⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103—21no—
103C22⋊Dic103D411yescharacteristic
104(C2×D103)⋊C4—21no—
105(C2×D103)⋊C4—21no—
106(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic103—21no—
108C4×Dic103—21no—
109C4×Dic103C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×D4×C103—21no—
112C2×D4×C103C2311yescharacteristic
113C22×C4×C103C2311yescharacteristic
114SD16×C103—22no—
115C2×C8×C103—22no—
116C2×C8×C103C2311yescharacteristic
117C2×C8×C103C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C103—21no—
119C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C103—21no—
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103—21no—
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103C2×D411yescharacteristic
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103—21no—
128D4×C103—21no—
129D4×C103—21no—
130D4×C103—42no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2411yescharacteristic
138C22⋊D103—22no—
139C22⋊D103—42no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—42no—
145C2×Dic103—42no—
146C2×Dic103—42no—
147C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C4×D103—21no—
151C4×D103—21no—
152C4×D103—42no—
153Dic206—21no—
154Dic206—21no—
155Dic206—21no—
156Dic206—21no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206—42no—
160Dic206—42no—
161Dic206—42no—
162Dic206C2×D412yes—
163Dic206C2×D412yes—
164C8×C103—21no—
165C8×C103C2×D412yes—
166C103⋊C8—21no—
167C103⋊C8—21no—
168C22×C103—21no—
169C22×C103—21no—
170C22×C103—41no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103#13712yescomplemented
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103—21no—
178C4×C103—21no—
179C4×C103—41no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103—41no—
182C4×C103C22×D411yescharacteristic
183C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic103—22no—
185Dic103—22no—
186Dic103—21no—
187Dic103—21no—
188Dic103—21no—
189Dic103—41no—
190Dic103—41no—
191C2×C103—22no—
192C2×C103—81no—
193C2×C103D4211yescharacteristic
194C2×C103C2×#13711yescharacteristic
195C2×C103#57811yescharacteristic
196D103—41no—
197#3270—1031nomaximal, Sylow
198C103#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1031no—
200C22×Q16—1031no—
201D4×Q8—1031no—
202#548—1031no—
203#497—1031no—
204#470—1031no—
205#465D10311yescharacteristic, complemented
206#464—1031no—
207#462—1031no—
208#452—1031no—
209#451—1031no—
210#451—1031no—
211#448—1031no—
212#441—1031no—
213#435—1031no—
214C2×#41—1031no—
215C22×Q8—1031no—
216C22×Q8—1031no—
217C22×Q8—1031no—
218#137—2064no—
219C2×Q16—1031no—
220C2×Q16—1031no—
221C2×Q16—1031no—
222C2×Q16—1031no—
223C2×Q16—1031no—
224C2×Q16—1031no—
225C2×Q16—2064no—
226C2×SD16—1031no—
227C2×SD16—1031no—
228C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
229C2×M16—1031no—
230C22×C8C2×D10311yescharacteristic
231C4⋊Q8—1031no—
232C4⋊Q8—2061no—
233#124—1031no—
234#124—2061no—
235C22⋊Q8—1031no—
236C22⋊Q8—1031no—
237C22⋊Q8—2061no—
238C22⋊Q8—2061no—
239C22⋊Q8—2061no—
240C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
241#121—2061no—
242#121C2×D10311yescharacteristic
243C4×Q8—1031no—
244C4×Q8—1031no—
245C4×D4—1031no—
246C4×D4—2061no—
247C4×D4—2061no—
248#106C2×D10311yescharacteristic
249C4⋊C8—1031no—
250#103—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103—1031no—
254#103C2×D10311yescharacteristic
255#102C2×D10311yescharacteristic
256C22⋊C8—1031no—
257C22⋊C8—1031no—
258#97—1031no—
259#41—4121no—
260#41—2062no—
261C2×Q8—1031no—
262C2×Q8—1031no—
263C2×Q8—1031no—
264C2×Q8—1031no—
265C2×Q8—4121no—
266C2×Q8—4121no—
267C2×Q8—4121no—
268C2×Q8—2061no—
269C2×Q8—2062no—
270C2×Q8—2062no—
271C2×Q8—2062no—
272C2×Q8—2061no—
273C2×Q8—2061no—
274C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—1031no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4C22×D10311yescharacteristic
279C22×C4—1031no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4—2061no—
284C22×C4C22×D10311yescharacteristic
285Q16—1034no—
286Q16—4121no—
287Q16—2062no—
288Q16—2062no—
289Q16—2062no—
290Q16—2062no—
291SD16—22no—
292SD16—4121no—
293SD16—2062no—
294M16—2062no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—1031no—
297C2×C8—1031no—
298C2×C8C22×D10311yescharacteristic
299C2×C8C22×D10311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—1031no—
302C4⋊C4—2061no—
303C4⋊C4—2061no—
304C4⋊C4—2061no—
305C4⋊C4—2061no—
306C4⋊C4—2061no—
307C4⋊C4—2061no—
308C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—1031no—
313C22⋊C4—1031no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C22⋊C4—2061no—
318C42—1031no—
319C42—2061no—
320C42—2061no—
321C23—21no—
322C23—1031no—
323C23D4×D10311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—1032no—
327Q8—1032no—
328Q8—4122no—
329Q8—4122no—
330Q8—4122no—
331Q8—2061no—
332Q8—2061no—
333Q8—2061no—
334Q8—2061no—
335Q8—2061no—
336Q8—2061no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—4122no—
341D4—2062no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—1031no—
348C2×C4—1031no—
349C2×C4—1031no—
350C2×C4—4122no—
351C2×C4—4122no—
352C2×C4—4122no—
353C2×C4—4122no—
354C2×C4—2061no—
355C2×C4—2061no—
356C2×C4—2061no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4—2061no—
360C2×C4D4×D10311yescharacteristic
361C2×C4C23×D10311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—2061no—
364C8—2061no—
365C8D4×D10312yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—2061no—
372C22—2061no—
373C22—2061no—
374C22#1569305012yescomplemented
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—4121no—
381C4—4121no—
382C4—2061no—
383C4—2061no—
384C4—2061no—
385C4—2062no—
386C4—2062no—
387C4C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4#1569306711yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—4121no—
392C2#2026842511yescharacteristic
393C2C2×#1569305011yescharacteristic
394C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#465×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268447C2
hypercenter#465D103
hypocenterC103#3270
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693050C2semidirect
2. C22×Dic412C2semidirect
3. #20268454C2semidirect
5. #20268182C2semidirect
6. #20268050C2semidirect
7. #20268012C2semidirect
8. #20268000C2semidirect
9. #20267954C2semidirect
10. #20267948C2semidirect
11. #20267946C2semidirect
12. #20267929C2semidirect
13. #20267897C2semidirect
14. #20267862C2semidirect
15. #465×C103C2semidirect
86. Dic412D4semidirect
173. C22×C103#137semidirect
198. C103#3270semidirect
205. #465D103semidirect
374. C22#15693050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930502
C22×Dic4122
#202684542
#202684472
#202681822
#202680502
#202680122
#202680002
#202679542
#202679482
#202679462
#202679292
#202678972
#202678622
#465×C1032
#3270103