Finite Group Databasebeta

← #27206712

Subgroups — #27206712

Order 13184.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268448C211yesmaximal, characteristic
5#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic206C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
19#15693051—24no—
20C2×Dic412C2211yescharacteristic
21C2×Dic412C2211yescharacteristic
22C2×#13110095C2211yescharacteristic
23C2×#13110095C2211yescharacteristic
24C2×#13110095C2211yescharacteristic
25Q16×D103—24no—
26C2×#13110093C2211yescharacteristic
27C2×#13110093C2211yescharacteristic
28C2×#13110089C2211yescharacteristic
29C2×C8×D103C2211yescharacteristic
30#15693020—21no—
31#15693019C2211yescharacteristic
32#15693008—21no—
33#15693008C2211yescharacteristic
34#15693001C2211yescharacteristic
35#15693000—21no—
36#15693000C2211yescharacteristic
37#15692999—21no—
38#15692998—21no—
39#15692992—21no—
40#15692992C2211yescharacteristic
41Q8×Dic103C2211yescharacteristic
42#15692986C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D103—21no—
44C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
45(C22⋊D103)⋊C4—21no—
46#15692952C2211yescharacteristic
47Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692946C2211yescharacteristic
50#15692945C2211yescharacteristic
51#15692944C2211yescharacteristic
52(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
53#15692931C2211yescharacteristic
54C2×#41×C103C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#102×C103C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
61C2×Dic206—22no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206—21no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206—41no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68C2×Dic206C2311yescharacteristic
69Q8×D103—22no—
70Q8×D103—22no—
71Q8×D103—41no—
72Q8×D103—41no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
75C22×Dic103—21no—
76C2×C4×D103—21no—
77C2×C4×D103—21no—
78C2×C4×D103C2311yescharacteristic
79Dic412—22no—
80Dic412—41no—
81#13110095—22no—
82#13110095—22no—
83#13110095D414yescomplemented
84#13110093—22no—
85#13110093—22no—
86#13110089—22no—
87C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D103—22no—
90C4⋊Dic103—21no—
91C4⋊Dic103—21no—
92C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
93Dic103⋊C4—21no—
94Dic103⋊C4—21no—
95Dic103⋊C4—21no—
96Dic103⋊C4—21no—
97Dic103⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic103—21no—
99C22⋊Dic103—21no—
100C22⋊Dic103—21no—
101C22⋊Dic103—21no—
102C22⋊Dic103D411yescharacteristic
103(C2×D103)⋊C4—21no—
104(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic103—21no—
106C4×Dic103—21no—
107C4×Dic103C2311yescharacteristic
108#41×C103—22no—
109#41×C103—41no—
110C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103—21no—
113C2×D4×C103C2311yescharacteristic
114C22×C4×C103—21no—
115C22×C4×C103C2311yescharacteristic
116Q16×C103—22no—
117SD16×C103—41no—
118C2×C8×C103C2311yescharacteristic
119C2×C8×C103C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C103—21no—
121C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C103—21no—
123C23×C103—21no—
124C23×C103C2×D411yescharacteristic
125C22×D103C2×D411yescharacteristic
126Q8×C103—21no—
127Q8×C103—21no—
128Q8×C103—21no—
129Q8×C103C2×D412yes—
130D4×C103—21no—
131D4×C103—21no—
132D4×C103—42no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—21no—
135C2×C4×C103—21no—
136C2×C4×C103—21no—
137C2×C4×C103—21no—
138C2×C4×C103—42no—
139C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C103C2411yescharacteristic
141C22⋊D103—22no—
142C22⋊D103—42no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103—21no—
145C2×Dic103—21no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—42no—
148C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
151C4×D103—21no—
152C4×D103—21no—
153C4×D103—42no—
154C4×D103—42no—
155Dic206—21no—
156Dic206—21no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206—21no—
160Dic206—42no—
161Dic206—42no—
162Dic206—42no—
163Dic206C2×D412yes—
164C8×C103—21no—
165C8×C103—21no—
166C103⋊C8—21no—
167C103⋊C8C2×D412yes—
168C22×C103—21no—
169C22×C103—21no—
170C22×C103—21no—
171C22×C103—41no—
172C22×C103—41no—
173C22×C103—41no—
174C22×C103C22×D411yescharacteristic
175C2×D103—21no—
176C2×D103—21no—
177C2×D103#13712yescomplemented
178C4×C103—21no—
179C4×C103—22no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103—41no—
182C4×C103C22×D411yescharacteristic
183C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic103—22no—
185Dic103—21no—
186Dic103—21no—
187Dic103—21no—
188Dic103—41no—
189Dic103—41no—
190Dic103—41no—
191C2×C103—41no—
192C2×C103—81no—
193C2×C103D4211yescharacteristic
194C2×C103C2×#13711yescharacteristic
195C2×C103#57811yescharacteristic
196D103—22no—
197#3270—1031nomaximal, Sylow
198C103#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1031no—
200C22×Q16—1031no—
201D4×Q8—1031no—
202#548—1031no—
203#497—1031no—
204#470—1031no—
205#465—1031no—
206#464—1031no—
207#462—1031no—
208#452D10311yescharacteristic, complemented
209#451—1031no—
210#451—1031no—
211#448—1031no—
212#441—1031no—
213#435—1031no—
214C2×#41C2×D10311yescharacteristic
215C22×Q8—1031no—
216C22×Q8—1031no—
217C22×Q8—1031no—
218#137—2064no—
219C2×Q16—1031no—
220C2×Q16—1031no—
221C2×Q16—1031no—
222C2×Q16—1031no—
223C2×Q16—1031no—
224C2×Q16—2064no—
225C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
226C2×SD16—1031no—
227C2×SD16—1031no—
228C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
229C2×M16—1031no—
230C22×C8—1031no—
231C4⋊Q8—1031no—
232C4⋊Q8—2061no—
233#124—1031no—
234#124—2061no—
235C22⋊Q8—1031no—
236C22⋊Q8—1031no—
237C22⋊Q8—2061no—
238C22⋊Q8—2061no—
239C22⋊Q8—2061no—
240C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
241#121—1031no—
242#121—2061no—
243C4×Q8—1031no—
244C4×Q8—1031no—
245C4×D4—1031no—
246C4×D4—2061no—
247C4×D4—2061no—
248#106—1031no—
249C4⋊C8—1031no—
250#103—1031no—
251#103—1031no—
252#103—1031no—
253#103—1031no—
254#103C2×D10311yescharacteristic
255#102C2×D10311yescharacteristic
256C22⋊C8—1031no—
257C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
258#97—1031no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261C2×Q8—1031no—
262C2×Q8—1031no—
263C2×Q8—1031no—
264C2×Q8—4121no—
265C2×Q8—4121no—
266C2×Q8—4121no—
267C2×Q8—2061no—
268C2×Q8—2061no—
269C2×Q8—2062no—
270C2×Q8—2062no—
271C2×Q8—2062no—
272C2×Q8—2061no—
273C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—1031no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4C22×D10311yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1031no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4—2061no—
284C22×C4C22×D10311yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—1034no—
287Q16—4121no—
288Q16—2062no—
289Q16—2062no—
290Q16—2062no—
291SD16—41no—
292SD16—2062no—
293SD16—2062no—
294M16—2062no—
295C2×C8—1031no—
296C2×C8—1031no—
297C2×C8—2062no—
298C2×C8C22×D10311yescharacteristic
299C2×C8C22×D10311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—1031no—
302C4⋊C4—1031no—
303C4⋊C4—2061no—
304C4⋊C4—2061no—
305C4⋊C4—2061no—
306C4⋊C4—2061no—
307C4⋊C4—2061no—
308C4⋊C4—2061no—
309C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—1031no—
312C22⋊C4—1031no—
313C22⋊C4—2061no—
314C22⋊C4—2061no—
315C22⋊C4—2061no—
316C22⋊C4—2061no—
317C22⋊C4—2061no—
318C42—1031no—
319C42—2061no—
320C42—2061no—
321C23—21no—
322C23—1031no—
323C23D4×D10311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—1032no—
328Q8—4122no—
329Q8—4122no—
330Q8—4122no—
331Q8—2061no—
332Q8—2061no—
333Q8—2061no—
334Q8—2061no—
335Q8—2061no—
336Q8D4×D10312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—4122no—
341D4—2062no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1031no—
349C2×C4—1031no—
350C2×C4—1031no—
351C2×C4—4122no—
352C2×C4—4122no—
353C2×C4—4122no—
354C2×C4—2061no—
355C2×C4—2061no—
356C2×C4—2061no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2061no—
359C2×C4—2061no—
360C2×C4D4×D10311yescharacteristic
361C2×C4C23×D10311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1032no—
365C8—2061no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—1032no—
373C22—2061no—
374C22—2061no—
375C22C2×D4×D10311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—4121no—
381C4—4121no—
382C4—4121no—
383C4—2061no—
384C4—2061no—
385C4—2061no—
386C4—2062no—
387C4C2×D4×D10311yescharacteristic
388C4#1569306611yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—2062no—
392C2#2026842311yescharacteristic
393C2#137×D10311yescharacteristic
394C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#452×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268448C2
hypercenter#452D103
hypocenterC103#3270
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693051C2semidirect
2. C2×Q16×D103C2semidirect
3. #20268454C2semidirect
5. #20268182C2semidirect
6. #20268047C2semidirect
7. #20268019C2semidirect
8. #20268012C2semidirect
9. #20267999C2semidirect
10. #20267949C2semidirect
11. #20267948C2semidirect
12. #20267928C2semidirect
13. #20267895C2semidirect
14. #20267865C2semidirect
15. #452×C103C2semidirect
83. #13110095D4semidirect
177. C2×D103#137semidirect
198. C103#3270semidirect
208. #452D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930512
C2×Q16×D1032
#202684542
#202684482
#202681822
#202680472
#202680192
#202680122
#202679992
#202679492
#202679482
#202679282
#202678952
#202678652
#452×C1032
#3270103