Finite Group Databasebeta

← #27206905

Subgroups — #27206905

Order 13184.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#453×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693068C2211yescharacteristic, complemented
17#15693067C2211yescharacteristic
18#15693066C2211yescharacteristic, complemented
19#15693054C2211yescharacteristic, complemented
20#15693051—21no—
21#15693051C2211yescharacteristic, complemented
22#15693050—21no—
23#15693049C2211yescharacteristic, complemented
24#15693048—21no—
25#15693047—21no—
26#15693047—21no—
27#15693047C2211yescharacteristic
28#15693047C2211yescharacteristic, complemented
29#15693046—21no—
30#15693046C2211yescharacteristic, complemented
31#15693045—21no—
32#15693045—21no—
33#15693042—21no—
34#15693041—21no—
35#15693041—21no—
36#15693041C2211yescharacteristic
37#15693041C2211yescharacteristic
38#15693040—21no—
39C2×#13110093—21no—
40C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
42SD16×D103—21no—
43C2×#13110090—21no—
44C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic, complemented
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693028C2211yescharacteristic, complemented
50#15693028C2211yescharacteristic, complemented
51#15693009C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692956C2211yescharacteristic, complemented
54#15692949C2211yescharacteristic, complemented
55#15692949C2211yescharacteristic, complemented
56#15692939C2211yescharacteristic, complemented
57#15692938C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59#15692932C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110105—21no—
69#13110105—21no—
70#13110105C2311yescharacteristic
71#13110105C2311yescharacteristic
72#13110104—21no—
73#13110104—21no—
74#13110104—21no—
75#13110104—41no—
76C2×Dic206—21no—
77C2×Dic206C2311yescharacteristic
78Q8×D103—21no—
79C2×D412—21no—
80C2×D412C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D103—41no—
82D4×D103—21no—
83D4×D103—21no—
84D4×D103—21no—
85D4×D103—41no—
86Dic412—21no—
87#13110095—21no—
88#13110095D411yescharacteristic, complemented
89#13110095D411yescharacteristic, complemented
90#13110094—21no—
91#13110094—21no—
92#13110093—21no—
93#13110093—21no—
94#13110093—21no—
95#13110093—21no—
96#13110093—21no—
97#13110093—21no—
98#13110093—21no—
99#13110093D411yescharacteristic, complemented
100#13110093D411yescharacteristic, complemented
101#13110092—21no—
102#13110092D411yescharacteristic, complemented
103#13110092D411yescharacteristic, complemented
104D824—21no—
105#13110090—21no—
106#13110090—21no—
107#13110090—21no—
108#13110090—21no—
109#13110090—21no—
110#13110090—21no—
111#13110090—21no—
112#13110090D411yescharacteristic, complemented
113#13110090D411yescharacteristic, complemented
114#13110089—21no—
115#13110089—21no—
116#13110089C2311yescharacteristic
117#13110089C2311yescharacteristic
118#13110088—21no—
119#13110088—21no—
120C2×C103⋊C8—21no—
121C2×C103⋊C8—21no—
122C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126(C2×D103)⋊C4—41no—
127#41×C103—21no—
128#41×C103—21no—
129#41×C103C2311yescharacteristic
130#41×C103C2311yescharacteristic
131C2×D4×C103—21no—
132C2×D4×C103—21no—
133C2×D4×C103—41no—
134C2×D4×C103—41no—
135C2×D4×C103C2311yescharacteristic
136C2×D4×C103C2311yescharacteristic
137SD16×C103—21no—
138SD16×C103—21no—
139D8×C103—21no—
140D8×C103—21no—
141M16×C103C2311yescharacteristic
142M16×C103C2311yescharacteristic
143C42×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C23×C103—21no—
146C23×C103—41no—
147C22×D103—21no—
148C22×D103—41no—
149C22×D103—41no—
150Q8×C103C2×D411yescharacteristic
151Q8×C103C2×D411yescharacteristic
152D4×C103—21no—
153D4×C103—21no—
154D4×C103—21no—
155D4×C103—21no—
156D4×C103—21no—
157D4×C103—21no—
158D4×C103—41no—
159D4×C103—41no—
160D4×C103—82no—
161D4×C103C2×D411yescharacteristic
162D4×C103C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C103—21no—
164C2×C4×C103—21no—
165C2×C4×C103—21no—
166C2×C4×C103—41no—
167C2×C4×C103C2411yescharacteristic
168C22⋊D103—21no—
169C22⋊D103—21no—
170C22⋊D103—41no—
171C22⋊D103—41no—
172C22⋊D103—41no—
173C22⋊D103—41no—
174C2×Dic103—21no—
175C2×Dic103—41no—
176C2×Dic103—41no—
177D412—21no—
178D412—21no—
179D412—41no—
180D412C2×D411yescharacteristic
181D412C2×D411yescharacteristic
182C4×D103—21no—
183C4×D103—21no—
184C4×D103—41no—
185C4×D103—41no—
186Dic206—21no—
187Dic206—21no—
188Dic206—41no—
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190Dic206C2×D411yescharacteristic
191C8×C103—21no—
192C8×C103—21no—
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8—21no—
195C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C103—21no—
200C22×C103—21no—
201C22×C103—41no—
202C22×C103—41no—
203C22×C103—81no—
204C22×C103—81no—
205C22×C103—161no—
206C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D103—21no—
208C2×D103—21no—
209C2×D103—41no—
210C2×D103—81no—
211C2×D103—161no—
212C2×D103—161no—
213C4×C103—21no—
214C4×C103—21no—
215C4×C103—41no—
216C4×C103C22×D411yescharacteristic
217C4×C103C22×D411yescharacteristic
218Dic103—21no—
219Dic103—21no—
220Dic103—41no—
221C2×C103—21no—
222C2×C103—41no—
223C2×C103—41no—
224C2×C103—81no—
225C2×C103—81no—
226C2×C103D4211yescharacteristic
227D103—41no—
228D103—41no—
229D103—81no—
230#3288—1031nomaximal, Sylow
231C103#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1031no—
233#577—1031no—
234#576—1031no—
235#576—1031no—
236#496—1031no—
237#472—1031no—
238#472—1031no—
239#471—1031no—
240#471—1031no—
241#455—1031no—
242#454—1031no—
243#453—1031no—
244#453D10311yescharacteristic, complemented
245#444—1031no—
246#444—1031no—
2472−1+4—1031no—
248H(5,𝔽2)—1031no—
249H(5,𝔽2)—1031no—
250H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic, complemented
251#137—1031no—
252#137—1031no—
253#137—2061no—
254#137—2061no—
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—1031no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)—2061no—
263AGL(1,ℤ/8)—2061no—
264AGL(1,ℤ/8)—2061no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic, complemented
267#135—1031no—
268#135—1031no—
269#135—2061no—
270#135—2061no—
271#135—2061no—
272#135—2061no—
273C2×SD16—1031no—
274C2×SD16—1031no—
275C2×SD16—2061no—
276C2×SD16—2061no—
277C2×D8—1031no—
278C2×D8—1031no—
279C2×D8—2061no—
280C2×D8—2061no—
281#131—1031no—
282#131—1031no—
283#131—1031no—
284#131—1031no—
285#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
286#124—1031no—
287#108—1031no—
288#108—1031no—
289#104—1031no—
290#104—1031no—
291#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
292#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
293#101—1031no—
294#100—1031no—
295#100—1031no—
296#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
297#97—1031no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—1031no—
301#41—1031no—
302#41—4121no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41—2061no—
307#41—2061no—
308#41—2061no—
309#41C22×D10311yescharacteristic
310#41C22×D10311yescharacteristic
311C2×Q8—1031no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8—2061no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—1031no—
319C2×D4—4121no—
320C2×D4—4121no—
321C2×D4—2061no—
322C2×D4—2061no—
323C2×D4—2061no—
324C2×D4—2061no—
325C2×D4C22×D10311yescharacteristic
326C2×D4C22×D10311yescharacteristic
327Q16—1031no—
328Q16—1031no—
329Q16—2061no—
330Q16—2061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1031no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—1031no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346SD16—2061no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—1031no—
350D8—1031no—
351D8—2061no—
352D8—2061no—
353D8—2061no—
354D8—2061no—
355D8—2061no—
356D8—2061no—
357D8—2061no—
358D8—2061no—
359M16—1031no—
360M16—1031no—
361M16—2061no—
362M16—2061no—
363M16—2061no—
364M16—2061no—
365M16C22×D10311yescharacteristic
366M16C22×D10311yescharacteristic
367C2×C8—1031no—
368C2×C8—1031no—
369C2×C8—2061no—
370C2×C8—2061no—
371C2×C8—2061no—
372C2×C8—2061no—
373C22⋊C4—4121no—
374C42C22×D10311yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—4121no—
379C23—4121no—
380C23—2061no—
381Q8—1031no—
382Q8—1031no—
383Q8—4121no—
384Q8—2061no—
385Q8—2061no—
386Q8D4×D10311yescharacteristic
387Q8D4×D10311yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—1031no—
398D4—1031no—
399D4—4121no—
400D4—4121no—
401D4—4121no—
402D4—4121no—
403D4—4121no—
404D4—2061no—
405D4—2061no—
406D4—2061no—
407D4—2061no—
408D4D4×D10311yescharacteristic
409D4D4×D10311yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—4121no—
415C2×C4—4121no—
416C2×C4—4121no—
417C2×C4—4121no—
418C2×C4—2061no—
419C2×C4—2061no—
420C2×C4—2061no—
421C2×C4C23×D10311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—1031no—
425C8—1031no—
426C8—1031no—
427C8—1031no—
428C8—2061no—
429C8—2061no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—8241no—
438C22—16481no—
439C22—16481no—
440C22—4121no—
441C22—2061no—
442C22—2061no—
443C22#1569306611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—4121no—
448C4—2061no—
449C4—2061no—
450C4C2×D4×D10311yescharacteristic
451C4C2×D4×D10311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—8241no—
458C2—4121no—
459C2—4121no—
460C2#2026842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268423
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#453×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#453D103
hypocenterC103#3288
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268602C2semidirect
2. #20268601C2semidirect
3. #20268595C2semidirect
4. #20268594C2semidirect
5. #20268178C2semidirect
6. #20268060C2semidirect
7. #20268059C2semidirect
8. #20268053C2semidirect
9. #20268052C2semidirect
10. #20267970C2semidirect
11. #20267965C2semidirect
12. #20267958C2semidirect
13. #20267910C2semidirect
14. #20267910C2semidirect
15. #453×C103C2semidirect
16. #15693068C22semidirect
18. #15693066C22semidirect
19. #15693054C22semidirect
21. #15693051C22semidirect
23. #15693049C22semidirect
28. #15693047C22semidirect
30. #15693046C22semidirect
40. C2×#13110093C22semidirect
41. C2×#13110093C22semidirect
44. C2×#13110090C22semidirect
45. C2×#13110090C22semidirect
47. #15693029C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
49. #15693028C22semidirect
50. #15693028C22semidirect
51. #15693009C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692956C22semidirect
54. #15692949C22semidirect
55. #15692949C22semidirect
56. #15692939C22semidirect
57. #15692938C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. #15692932C22semidirect
60. H(5,𝔽2)×C103C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
63. #127×C103C22semidirect
64. #104×C103C22semidirect
65. #104×C103C22semidirect
66. #100×C103C22semidirect
88. #13110095D4semidirect
89. #13110095D4semidirect
99. #13110093D4semidirect
100. #13110093D4semidirect
102. #13110092D4semidirect
103. #13110092D4semidirect
112. #13110090D4semidirect
113. #13110090D4semidirect
231. C103#3288semidirect
244. #453D103semidirect
250. H(5,𝔽2)C2×D103semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
285. #127C2×D103semidirect
291. #104C2×D103semidirect
292. #104C2×D103semidirect
296. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686022
#202686012
#202685952
#202685942
#202681782
#202680602
#202680592
#202680532
#202680522
#202679702
#202679652
#202679582
#202679102
#453×C1032
#3288103