Finite Group Databasebeta

← #27206907

Subgroups — #27206907

Order 13184.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693068C2211yescharacteristic, complemented
17#15693067C2211yescharacteristic, complemented
18#15693066C2211yescharacteristic
19#15693066C2211yescharacteristic, complemented
20#15693054—21no—
21#15693054C2211yescharacteristic, complemented
22#15693054C2211yescharacteristic, complemented
23#15693050—21no—
24#15693049—21no—
25#15693049C2211yescharacteristic
26#15693049C2211yescharacteristic, complemented
27#15693048—21no—
28#15693047C2211yescharacteristic
29#15693047C2211yescharacteristic, complemented
30#15693045—21no—
31#15693045—21no—
32#15693045—21no—
33#15693045—21no—
34#15693043—21no—
35#15693043C2211yescharacteristic
36#15693042—21no—
37#15693041C2211yescharacteristic
38#15693040—21no—
39#15693040—21no—
40C2×#13110094—21no—
41C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×D103—21no—
44C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
45D8×D103—21no—
46D8×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic, complemented
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693027C2211yescharacteristic, complemented
50#15693017C2211yescharacteristic, complemented
51#15693008C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692948C2211yescharacteristic, complemented
54#15692947C2211yescharacteristic, complemented
55#15692947C2211yescharacteristic, complemented
56#15692947C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59#15692931C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110105—21no—
69#13110105—21no—
70#13110105C2311yescharacteristic
71#13110105C2311yescharacteristic
72#13110105C2311yescharacteristic
73#13110104—21no—
74#13110104—21no—
75#13110104—21no—
76#13110104—21no—
77#13110104—21no—
78#13110104—41no—
79C2×Dic206—21no—
80C2×Dic206C2311yescharacteristic
81Q8×D103—21no—
82C2×D412—21no—
83C2×D412C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D103—41no—
85C2×C22⋊D103—41no—
86C2×C22⋊D103—41no—
87D4×D103—21no—
88D4×D103—21no—
89D4×D103—21no—
90D4×D103—21no—
91D4×D103—21no—
92D4×D103—41no—
93Dic412—21no—
94Dic412—21no—
95Dic412D411yescharacteristic, complemented
96#13110095D411yescharacteristic, complemented
97#13110094—21no—
98#13110094—21no—
99#13110094—21no—
100#13110094—21no—
101#13110094—21no—
102#13110094—21no—
103#13110094D411yescharacteristic, complemented
104#13110094D411yescharacteristic, complemented
105#13110093—21no—
106#13110093—21no—
107#13110093—21no—
108#13110093—21no—
109#13110093D411yescharacteristic, complemented
110#13110092D411yescharacteristic, complemented
111D824—21no—
112D824—21no—
113D824D411yescharacteristic, complemented
114#13110090—21no—
115#13110090—21no—
116#13110090—21no—
117#13110090—21no—
118#13110090D411yescharacteristic, complemented
119#13110089C2311yescharacteristic
120#13110088—21no—
121#13110088—21no—
122#13110088—21no—
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126C8×D103—21no—
127C22⋊Dic103—41no—
128C4×Dic103C2311yescharacteristic
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×D4×C103C2311yescharacteristic
131C2×D4×C103C2311yescharacteristic
132SD16×C103—21no—
133SD16×C103—21no—
134D8×C103—21no—
135D8×C103—21no—
136D8×C103—21no—
137D8×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C23×C103—21no—
146C22×D103—21no—
147C22×D103—41no—
148C22×D103—41no—
149C22×D103—41no—
150Q8×C103C2×D411yescharacteristic
151D4×C103—21no—
152D4×C103—21no—
153D4×C103—21no—
154D4×C103—21no—
155D4×C103—21no—
156D4×C103C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C103—21no—
158C2×C4×C103C2411yescharacteristic
159C22⋊D103—21no—
160C22⋊D103—21no—
161C22⋊D103—21no—
162C22⋊D103—41no—
163C22⋊D103—41no—
164C22⋊D103—41no—
165C22⋊D103—41no—
166C22⋊D103—41no—
167C22⋊D103—41no—
168C22⋊D103—82no—
169C2×Dic103—21no—
170C2×Dic103—21no—
171C2×Dic103—41no—
172C2×Dic103—41no—
173C2×Dic103—41no—
174D412—21no—
175D412—21no—
176D412—41no—
177D412C2×D411yescharacteristic
178D412C2×D411yescharacteristic
179D412C2×D411yescharacteristic
180C4×D103—21no—
181C4×D103—21no—
182C4×D103—21no—
183C4×D103—41no—
184C4×D103—41no—
185Dic206—21no—
186Dic206—21no—
187Dic206—41no—
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190Dic206C2×D411yescharacteristic
191C8×C103—21no—
192C8×C103—21no—
193C8×C103—21no—
194C8×C103C2×D411yescharacteristic
195C8×C103C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8—21no—
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C103—21no—
200C22×C103—41no—
201C22×C103—41no—
202C22×C103—81no—
203C22×C103—81no—
204C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D103—21no—
206C2×D103—21no—
207C2×D103—21no—
208C2×D103—41no—
209C2×D103—81no—
210C2×D103—161no—
211C2×D103—161no—
212C2×D103—161no—
213C4×C103—21no—
214C4×C103C22×D411yescharacteristic
215C4×C103C22×D411yescharacteristic
216Dic103—21no—
217Dic103—21no—
218Dic103—21no—
219Dic103—41no—
220Dic103—41no—
221C2×C103—21no—
222C2×C103—41no—
223C2×C103—81no—
224C2×C103—81no—
225C2×C103D4211yescharacteristic
226D103—41no—
227D103—41no—
228D103—41no—
229D103—81no—
230#3288—1031nomaximal, Sylow
231C103#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1031no—
233#577—1031no—
234#576—1031no—
235#576—1031no—
236#496—1031no—
237#472—1031no—
238#472D10311yescharacteristic, complemented
239#471—1031no—
240#471—1031no—
241#455—1031no—
242#454—1031no—
243#453—1031no—
244#453—1031no—
245#444—1031no—
246#444—1031no—
2472−1+4—1031no—
248H(5,𝔽2)—1031no—
249H(5,𝔽2)—1031no—
250H(5,𝔽2)—1031no—
251#137—1031no—
252#137—1031no—
253#137—2061no—
254#137—2061no—
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—1031no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)—2061no—
263AGL(1,ℤ/8)—2061no—
264AGL(1,ℤ/8)—2061no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic, complemented
266AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic, complemented
267#135—1031no—
268#135—1031no—
269#135—2061no—
270#135—2061no—
271#135—2061no—
272#135—2061no—
273C2×SD16—1031no—
274C2×SD16—1031no—
275C2×SD16—2061no—
276C2×SD16—2061no—
277C2×D8—1031no—
278C2×D8—2061no—
279C2×D8—2061no—
280C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
281#131—1031no—
282#131—1031no—
283#131—1031no—
284#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
285#127—1031no—
286#124—1031no—
287#108—1031no—
288#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#104—1031no—
290#104—1031no—
291#104—1031no—
292#104—1031no—
293#101—1031no—
294#100—1031no—
295#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
296#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
297#97—1031no—
298#41—1031no—
299#41—1031no—
300#41—1031no—
301#41—4121no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41—2061no—
307#41—2061no—
308#41—2061no—
309#41—2061no—
310#41C22×D10311yescharacteristic
311C2×Q8—1031no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8—2061no—
314C2×D4—1031no—
315C2×D4—4121no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—4121no—
318C2×D4—4121no—
319C2×D4—2061no—
320C2×D4—2061no—
321C2×D4—2061no—
322C2×D4—2061no—
323C2×D4—2061no—
324C2×D4—2061no—
325C2×D4C22×D10311yescharacteristic
326C2×D4C22×D10311yescharacteristic
327Q16—1031no—
328Q16—1031no—
329Q16—2061no—
330Q16—2061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1031no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—1031no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346SD16—2061no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—1031no—
352D8—1031no—
353D8—2061no—
354D8—2061no—
355D8—2061no—
356D8—2061no—
357D8—2061no—
358D8—2061no—
359M16—21no—
360M16—1031no—
361M16—2061no—
362M16—2061no—
363M16—2061no—
364M16C22×D10311yescharacteristic
365M16C22×D10311yescharacteristic
366M16C22×D10311yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—1031no—
369C2×C8—2061no—
370C2×C8—2061no—
371C2×C8—2061no—
372C2×C8C22×D10311yescharacteristic
373C22⋊C4—4121no—
374C42—1031no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—4121no—
378C23—4121no—
379C23—4121no—
380C23—2061no—
381Q8—1031no—
382Q8—1031no—
383Q8—1031no—
384Q8—4121no—
385Q8—2061no—
386Q8—2061no—
387Q8D4×D10311yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—8242no—
394D4—1031no—
395D4—1031no—
396D4—1031no—
397D4—4121no—
398D4—4121no—
399D4—4121no—
400D4—4121no—
401D4—4121no—
402D4—4121no—
403D4—4121no—
404D4—2061no—
405D4—2061no—
406D4—2061no—
407D4—2061no—
408D4—2061no—
409D4D4×D10311yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—4121no—
412C2×C4—4121no—
413C2×C4—4121no—
414C2×C4—4121no—
415C2×C4—4121no—
416C2×C4—2061no—
417C2×C4—2061no—
418C2×C4—2061no—
419C2×C4—2061no—
420C2×C4—2061no—
421C2×C4C23×D10311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—1031no—
426C8—1031no—
427C8—2061no—
428C8D4×D10311yescharacteristic
429C8D4×D10311yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—8241no—
436C22—16481no—
437C22—16481no—
438C22—16481no—
439C22—4121no—
440C22—2061no—
441C22—2061no—
442C22—2061no—
443C22#1569306711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—4121no—
446C4—4121no—
447C4—2061no—
448C4—2061no—
449C4—2061no—
450C4C2×D4×D10311yescharacteristic
451C4C2×D4×D10311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—8241no—
457C2—4121no—
458C2—4121no—
459C2—4121no—
460C2#2026842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268425
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#472×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#472D103
hypocenterC103#3288
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268603C2semidirect
2. #20268601C2semidirect
3. #20268595C2semidirect
4. #20268592C2semidirect
5. #20268179C2semidirect
6. #20268060C2semidirect
7. #20268055C2semidirect
8. #20268053C2semidirect
9. #20267971C2semidirect
10. #20267962C2semidirect
11. #20267961C2semidirect
12. #20267957C2semidirect
13. #20267912C2semidirect
14. #20267911C2semidirect
15. #472×C103C2semidirect
16. #15693068C22semidirect
17. #15693067C22semidirect
19. #15693066C22semidirect
21. #15693054C22semidirect
22. #15693054C22semidirect
26. #15693049C22semidirect
29. #15693047C22semidirect
41. C2×#13110094C22semidirect
42. C2×#13110093C22semidirect
44. C2×#13110090C22semidirect
47. #15693029C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
49. #15693027C22semidirect
50. #15693017C22semidirect
51. #15693008C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692948C22semidirect
54. #15692947C22semidirect
55. #15692947C22semidirect
56. #15692947C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. #15692931C22semidirect
60. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
62. C2×D8×C103C22semidirect
63. #131×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #100×C103C22semidirect
66. #100×C103C22semidirect
95. Dic412D4semidirect
96. #13110095D4semidirect
103. #13110094D4semidirect
104. #13110094D4semidirect
109. #13110093D4semidirect
110. #13110092D4semidirect
113. D824D4semidirect
118. #13110090D4semidirect
231. C103#3288semidirect
238. #472D103semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
280. C2×D8C2×D103semidirect
284. #131C2×D103semidirect
288. #108C2×D103semidirect
295. #100C2×D103semidirect
296. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686032
#202686012
#202685952
#202685922
#202681792
#202680602
#202680552
#202680532
#202679712
#202679622
#202679612
#202679572
#202679122
#202679112
#472×C1032
#3288103