Finite Group Databasebeta

← #27206909

Subgroups — #27206909

Order 13184.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069C2211yescharacteristic, complemented
17#15693067C2211yescharacteristic
18#15693067C2211yescharacteristic, complemented
19#15693066C2211yescharacteristic, complemented
20#15693053—21no—
21#15693052C2211yescharacteristic, complemented
22#15693050—21no—
23#15693049—21no—
24#15693049—21no—
25#15693049C2211yescharacteristic
26#15693049C2211yescharacteristic, complemented
27#15693049C2211yescharacteristic, complemented
28#15693049C2211yescharacteristic, complemented
29#15693048—21no—
30#15693048—21no—
31#15693048—21no—
32#15693047C2211yescharacteristic, complemented
33#15693045—21no—
34#15693044—21no—
35#15693043—21no—
36#15693043C2211yescharacteristic
37#15693042—21no—
38#15693042—21no—
39#15693041C2211yescharacteristic
40C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
41SD16×D103—21no—
42SD16×D103—21no—
43C2×D824—21no—
44C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic, complemented
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693027C2211yescharacteristic, complemented
50#15693017C2211yescharacteristic, complemented
51#15693010C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692948C2211yescharacteristic, complemented
54#15692947C2211yescharacteristic, complemented
55#15692947C2211yescharacteristic, complemented
56#15692947C2211yescharacteristic, complemented
57#15692937C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59#15692931C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C103C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110106—21no—
71#13110105—21no—
72#13110105—21no—
73#13110105—41no—
74#13110105C2311yescharacteristic
75#13110105C2311yescharacteristic
76#13110105C2311yescharacteristic
77#13110104—21no—
78#13110104—21no—
79Q8×D103—21no—
80Q8×D103—21no—
81C2×D412—21no—
82C2×D412—21no—
83C2×D412C2311yescharacteristic
84C2×D412C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊D103—41no—
86C2×C22⋊D103—41no—
87D4×D103—21no—
88D4×D103—21no—
89D4×D103—21no—
90D4×D103—21no—
91D4×D103—41no—
92D4×D103—41no—
93Dic412D411yescharacteristic, complemented
94#13110095—21no—
95#13110095D411yescharacteristic, complemented
96#13110094—21no—
97#13110094—21no—
98#13110094—21no—
99#13110094—21no—
100#13110094D411yescharacteristic, complemented
101#13110094D411yescharacteristic, complemented
102#13110093—21no—
103#13110093D411yescharacteristic, complemented
104#13110092—21no—
105#13110092—21no—
106#13110092—21no—
107#13110092D411yescharacteristic, complemented
108D824—21no—
109D824—21no—
110D824—21no—
111D824—21no—
112D824—21no—
113D824—21no—
114D824D411yescharacteristic, complemented
115#13110090—21no—
116#13110090—21no—
117#13110090—21no—
118#13110090D411yescharacteristic, complemented
119#13110089C2311yescharacteristic
120#13110088—21no—
121#13110088—21no—
122#13110088—21no—
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126C8×D103—21no—
127(C2×D103)⋊C4—41no—
128C4×Dic103C2311yescharacteristic
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
131C2×D4×C103C2311yescharacteristic
132Q16×C103—21no—
133SD16×C103—21no—
134SD16×C103—21no—
135SD16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137D8×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103—21no—
147C22×D103—41no—
148C22×D103—41no—
149C22×D103—41no—
150Q8×C103—21no—
151Q8×C103—21no—
152Q8×C103C2×D411yescharacteristic
153D4×C103—21no—
154D4×C103—21no—
155D4×C103—21no—
156D4×C103C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C103—21no—
158C2×C4×C103—21no—
159C2×C4×C103C2411yescharacteristic
160C22⋊D103—21no—
161C22⋊D103—21no—
162C22⋊D103—21no—
163C22⋊D103—41no—
164C22⋊D103—41no—
165C22⋊D103—41no—
166C22⋊D103—41no—
167C22⋊D103—82no—
168C2×Dic103—21no—
169C2×Dic103—41no—
170D412—21no—
171D412—21no—
172D412—21no—
173D412—21no—
174D412—41no—
175D412—41no—
176D412—41no—
177D412C2×D411yescharacteristic
178D412C2×D411yescharacteristic
179D412C2×D411yescharacteristic
180C4×D103—21no—
181C4×D103—21no—
182C4×D103—21no—
183C4×D103—41no—
184C4×D103—41no—
185C4×D103—41no—
186C4×D103—41no—
187Dic206—41no—
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190Dic206C2×D411yescharacteristic
191C8×C103—21no—
192C8×C103—21no—
193C8×C103—21no—
194C8×C103C2×D411yescharacteristic
195C8×C103C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8—21no—
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C103—21no—
200C22×C103—41no—
201C22×C103—81no—
202C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D103—21no—
204C2×D103—21no—
205C2×D103—21no—
206C2×D103—41no—
207C2×D103—41no—
208C2×D103—81no—
209C2×D103—81no—
210C2×D103—161no—
211C2×D103—161no—
212C2×D103—161no—
213C4×C103—21no—
214C4×C103—41no—
215C4×C103C22×D411yescharacteristic
216C4×C103C22×D411yescharacteristic
217Dic103—21no—
218Dic103—21no—
219Dic103—21no—
220Dic103—41no—
221C2×C103—21no—
222C2×C103—41no—
223C2×C103—81no—
224C2×C103D4211yescharacteristic
225D103—41no—
226D103—41no—
227D103—41no—
228D103—81no—
229D103—81no—
230#3288—1031nomaximal, Sylow
231C103#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1031no—
233#577—1031no—
234#576—1031no—
235#576—1031no—
236#496—1031no—
237#472—1031no—
238#472—1031no—
239#471—1031no—
240#471D10311yescharacteristic, complemented
241#455—1031no—
242#454—1031no—
243#453—1031no—
244#453—1031no—
245#444—1031no—
246#444—1031no—
2472−1+4—1031no—
248H(5,𝔽2)—1031no—
249H(5,𝔽2)—1031no—
250H(5,𝔽2)—1031no—
251#137—1031no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137C2×D10311yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—1031no—
259AGL(1,ℤ/8)—1031no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)—2061no—
263AGL(1,ℤ/8)—2061no—
264AGL(1,ℤ/8)—2061no—
265AGL(1,ℤ/8)—2061no—
266AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic
267#135—1031no—
268#135—1031no—
269#135—2061no—
270#135—2061no—
271#135—2061no—
272#135—2061no—
273C2×SD16—1031no—
274C2×SD16—2061no—
275C2×SD16—2061no—
276C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
277C2×D8—1031no—
278C2×D8—1031no—
279C2×D8—2061no—
280C2×D8—2061no—
281#131—1031no—
282#131—1031no—
283#131—1031no—
284#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
285#127—1031no—
286#124—1031no—
287#108—1031no—
288#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#104—1031no—
290#104—1031no—
291#104—1031no—
292#104—1031no—
293#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
294#100—1031no—
295#100—1031no—
296#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
297#97—1031no—
298#41—1031no—
299#41—1031no—
300#41—1031no—
301#41—4121no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41—2061no—
307#41—2061no—
308#41—2061no—
309#41—2061no—
310#41C22×D10311yescharacteristic
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4—1031no—
315C2×D4—1031no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—4121no—
318C2×D4—4121no—
319C2×D4—4121no—
320C2×D4—2061no—
321C2×D4—2061no—
322C2×D4—2061no—
323C2×D4—2061no—
324C2×D4—2061no—
325C2×D4—2061no—
326C2×D4C22×D10311yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—1031no—
329Q16—1031no—
330Q16—2061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—1031no—
336SD16—1031no—
337SD16—1031no—
338SD16—1031no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346SD16—2061no—
347D8—21no—
348D8—1031no—
349D8—1031no—
350D8—2061no—
351D8—2061no—
352D8—2061no—
353D8—2061no—
354D8—2061no—
355D8—2061no—
356D8—2061no—
357D8—2061no—
358D8—2061no—
359M16—21no—
360M16—1031no—
361M16—2061no—
362M16—2061no—
363M16—2061no—
364M16C22×D10311yescharacteristic
365M16C22×D10311yescharacteristic
366M16C22×D10311yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—1031no—
369C2×C8—2061no—
370C2×C8—2061no—
371C2×C8—2061no—
372C2×C8C22×D10311yescharacteristic
373C22⋊C4—4121no—
374C42—1031no—
375C23—21no—
376C23—4121no—
377C23—4121no—
378C23—4121no—
379C23—2061no—
380C23—2061no—
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—1031no—
384Q8—1031no—
385Q8—1031no—
386Q8—4121no—
387Q8D4×D10311yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—8242no—
392D4—1031no—
393D4—1031no—
394D4—1031no—
395D4—4121no—
396D4—4121no—
397D4—4121no—
398D4—4121no—
399D4—4121no—
400D4—4121no—
401D4—4121no—
402D4—2061no—
403D4—2061no—
404D4—2061no—
405D4—2061no—
406D4—2061no—
407D4—2061no—
408D4—2061no—
409D4D4×D10311yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—4121no—
413C2×C4—4121no—
414C2×C4—4121no—
415C2×C4—4121no—
416C2×C4—4121no—
417C2×C4—2061no—
418C2×C4—2061no—
419C2×C4—2061no—
420C2×C4—2061no—
421C2×C4C23×D10311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—1031no—
426C8—1031no—
427C8—2061no—
428C8D4×D10311yescharacteristic
429C8D4×D10311yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—8241no—
434C22—8241no—
435C22—16481no—
436C22—16481no—
437C22—16481no—
438C22—4121no—
439C22—4121no—
440C22—2061no—
441C22—2061no—
442C22—2061no—
443C22#1569306711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—4121no—
447C4—2061no—
448C4—2061no—
449C4—2061no—
450C4C2×D4×D10311yescharacteristic
451C4C2×D4×D10311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—8241no—
456C2—8241no—
457C2—4121no—
458C2—4121no—
459C2—4121no—
460C2#2026842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268425
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#471×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#471D103
hypocenterC103#3288
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268600C2semidirect
2. #20268597C2semidirect
3. #20268596C2semidirect
4. #20268595C2semidirect
5. #20268177C2semidirect
6. #20268062C2semidirect
7. #20268060C2semidirect
8. #20268057C2semidirect
9. #20267967C2semidirect
10. #20267966C2semidirect
11. #20267961C2semidirect
12. #20267957C2semidirect
13. #20267912C2semidirect
14. #20267911C2semidirect
15. #471×C103C2semidirect
16. #15693069C22semidirect
18. #15693067C22semidirect
19. #15693066C22semidirect
21. #15693052C22semidirect
26. #15693049C22semidirect
27. #15693049C22semidirect
28. #15693049C22semidirect
32. #15693047C22semidirect
40. C2×#13110092C22semidirect
44. C2×D824C22semidirect
45. C2×#13110090C22semidirect
47. #15693029C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
49. #15693027C22semidirect
50. #15693017C22semidirect
51. #15693010C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692948C22semidirect
54. #15692947C22semidirect
55. #15692947C22semidirect
56. #15692947C22semidirect
57. #15692937C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. #15692931C22semidirect
60. #137×C103C22semidirect
62. C2×SD16×C103C22semidirect
63. #131×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #101×C103C22semidirect
66. #100×C103C22semidirect
93. Dic412D4semidirect
95. #13110095D4semidirect
100. #13110094D4semidirect
101. #13110094D4semidirect
103. #13110093D4semidirect
107. #13110092D4semidirect
114. D824D4semidirect
118. #13110090D4semidirect
231. C103#3288semidirect
240. #471D103semidirect
254. #137C2×D103semidirect
276. C2×SD16C2×D103semidirect
284. #131C2×D103semidirect
288. #108C2×D103semidirect
293. #101C2×D103semidirect
296. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686002
#202685972
#202685962
#202685952
#202681772
#202680622
#202680602
#202680572
#202679672
#202679662
#202679612
#202679572
#202679122
#202679112
#471×C1032
#3288103