Finite Group Databasebeta

← #27206910

Subgroups — #27206910

Order 13184.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268597C212yesmaximal, complemented
2#20268592C212yesmaximal, complemented
3#20268058C212yesmaximal, complemented
4#20268051C212yesmaximal, complemented
5#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267958C212yesmaximal, complemented
8#20267914C212yesmaximal, complemented
9#496×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069C2211yescharacteristic, complemented
11#15693066C2211yescharacteristic
12#15693066C2212yescomplemented
13#15693052C2212yescomplemented
14#15693050—22no—
15#15693048—22no—
16#15693047C2212yes—
17#15693047C2212yescomplemented
18#15693047C2212yescomplemented
19#15693045—22no—
20#15693045—22no—
21#15693043C2212yes—
22#15693042—22no—
23#15693040—22no—
24SD16×D103—22no—
25D8×D103—22no—
26#15693027C2212yescomplemented
27#15693027C2212yescomplemented
28#15692957C2212yescomplemented
29#15692949C2212yescomplemented
30#15692949C2212yescomplemented
31#15692940C2211yescharacteristic, complemented
32#15692938C2212yescomplemented
33#15692938C2211yescharacteristic, complemented
34C2×SD16×C103C2212yescomplemented
35C2×D8×C103C2212yescomplemented
36#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
38#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
39#13110106—22no—
40#13110105—41no—
41#13110105C2312yes—
42#13110105C2312yes—
43#13110104—22no—
44#13110104—22no—
45#13110104—22no—
46Q8×D103—22no—
47C2×C22⋊D103—41no—
48C2×C22⋊D103—42no—
49D4×D103—22no—
50D4×D103—22no—
51D4×D103—22no—
52Dic412D412yescomplemented
53#13110095—22no—
54#13110094D412yescomplemented
55#13110094D412yescomplemented
56#13110093—22no—
57#13110093—22no—
58#13110093—22no—
59#13110092—22no—
60D824D412yescomplemented
61#13110090—22no—
62#13110090—22no—
63#13110090—22no—
64#13110089C2312yes—
65#13110089C2312yes—
66#13110088—22no—
67#13110088—22no—
68C8×D103—22no—
69C8×D103—22no—
70C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
71C2×D4×C103—41no—
72C2×D4×C103C2311yescharacteristic
73C2×D4×C103C2312yes—
74SD16×C103—22no—
75SD16×C103—22no—
76D8×C103—22no—
77D8×C103—22no—
78C2×C8×C103C2312yes—
79C22⋊C4×C103—41no—
80C42×C103C2311yescharacteristic
81C23×C103—21no—
82C23×C103—22no—
83C22×D103—42no—
84C22×D103—41no—
85Q8×C103—22no—
86D4×C103—22no—
87D4×C103—22no—
88D4×C103—22no—
89D4×C103—82no—
90C2×C4×C103—21no—
91C2×C4×C103—21no—
92C2×C4×C103C2411yescharacteristic
93C22⋊D103—22no—
94C22⋊D103—22no—
95C22⋊D103—42no—
96C22⋊D103—42no—
97C22⋊D103—42no—
98C2×Dic103—42no—
99C2×Dic103—41no—
100D412—41no—
101D412C2×D412yes—
102D412C2×D412yes—
103C4×D103—22no—
104C4×D103—22no—
105C4×D103—42no—
106Dic206—41no—
107Dic206C2×D412yes—
108Dic206C2×D412yes—
109C8×C103C2×D412yes—
110C8×C103C2×D412yes—
111C103⋊C8—22no—
112C103⋊C8—22no—
113C22×C103—41no—
114C22×C103—42no—
115C22×C103—82no—
116C22×C103—81no—
117C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D103—22no—
119C2×D103—22no—
120C2×D103—162no—
121C2×D103—161no—
122C4×C103—41no—
123C4×C103—41no—
124C4×C103C22×D412yes—
125Dic103—22no—
126Dic103—22no—
127C2×C103—21no—
128C2×C103—82no—
129C2×C103—81no—
130C2×C103D4211yescharacteristic
131D103—42no—
132D103—42no—
133#3288—1031nomaximal, Sylow
134C103#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1032no—
136#576—1032no—
137#496D10311yescharacteristic, complemented
138#472—1032no—
139#471—1032no—
140#455—1031no—
141#454—1031no—
142#453—1032no—
143#444—1032no—
1442−1+4—1031no—
145H(5,𝔽2)—1031no—
146H(5,𝔽2)—1032no—
147#137—1032no—
148#137—2062no—
149AGL(1,ℤ/8)—1032no—
150AGL(1,ℤ/8)—1032no—
151AGL(1,ℤ/8)—1032no—
152AGL(1,ℤ/8)—2062no—
153AGL(1,ℤ/8)—2062no—
154AGL(1,ℤ/8)—2062no—
155#135—1032no—
156#135—2062no—
157#135—2062no—
158C2×SD16—2062no—
159C2×SD16C2×D10312yescomplemented
160C2×D8—2062no—
161C2×D8C2×D10312yescomplemented
162#131—1032no—
163#131—1032no—
164#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
165#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
166#108—1032no—
167#104—1032no—
168#104—1032no—
169#101—1031no—
170#100—1032no—
171#100—1031no—
172#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
173#41—1032no—
174#41—1032no—
175#41—4121no—
176#41—2062no—
177#41—2062no—
178#41—2062no—
179#41—2062no—
180C2×Q8—2062no—
181C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
182C2×D4—41no—
183C2×D4—4121no—
184C2×D4—4122no—
185C2×D4—2062no—
186C2×D4—2062no—
187C2×D4—2062no—
188C2×D4C22×D10311yescharacteristic
189C2×D4C22×D10312yes—
190Q16—1032no—
191Q16—2062no—
192SD16—22no—
193SD16—22no—
194SD16—1032no—
195SD16—1032no—
196SD16—2062no—
197SD16—2062no—
198SD16—2062no—
199SD16—2062no—
200D8—22no—
201D8—22no—
202D8—1032no—
203D8—2062no—
204D8—2062no—
205D8—2062no—
206M16—1032no—
207M16—1032no—
208M16—2062no—
209M16—2062no—
210C2×C8—2062no—
211C2×C8—2062no—
212C2×C8C22×D10312yes—
213C22⋊C4—41no—
214C42C22×D10311yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—4122no—
218C23—4121no—
219Q8—22no—
220Q8—1032no—
221Q8—1032no—
222Q8—4121no—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—82no—
227D4—1032no—
228D4—1032no—
229D4—4121no—
230D4—4122no—
231D4—4122no—
232D4—4122no—
233D4—2062no—
234D4—2062no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—4122no—
238C2×C4—4121no—
239C2×C4—4122no—
240C2×C4—2062no—
241C2×C4—2062no—
242C2×C4C23×D10311yescharacteristic
243C8—2062no—
244C8—2062no—
245C8D4×D10312yes—
246C8D4×D10312yes—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—16481no—
252C22—16482no—
253C22—2062no—
254C22—2062no—
255C22#1569306611yescharacteristic
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—2062no—
259C4—2062no—
260C4C2×D4×D10312yes—
261C2—21no—
262C2—82no—
263C2—81no—
264C2—4122no—
265C2—4122no—
266C2#2026842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268426
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#496×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#496D103
hypocenterC103#3288
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268597C2semidirect
2. #20268592C2semidirect
3. #20268058C2semidirect
4. #20268051C2semidirect
5. #20267968C2semidirect
6. #20267963C2semidirect
7. #20267958C2semidirect
8. #20267914C2semidirect
9. #496×C103C2semidirect
10. #15693069C22semidirect
12. #15693066C22semidirect
13. #15693052C22semidirect
17. #15693047C22semidirect
18. #15693047C22semidirect
26. #15693027C22semidirect
27. #15693027C22semidirect
28. #15692957C22semidirect
29. #15692949C22semidirect
30. #15692949C22semidirect
31. #15692940C22semidirect
32. #15692938C22semidirect
33. #15692938C22semidirect
34. C2×SD16×C103C22semidirect
35. C2×D8×C103C22semidirect
36. #127×C103C22semidirect
37. #124×C103C22semidirect
38. #97×C103C22semidirect
52. Dic412D4semidirect
54. #13110094D4semidirect
55. #13110094D4semidirect
60. D824D4semidirect
134. C103#3288semidirect
137. #496D103semidirect
159. C2×SD16C2×D103semidirect
161. C2×D8C2×D103semidirect
164. #127C2×D103semidirect
165. #124C2×D103semidirect
172. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685972
#202685922
#202680582
#202680512
#202679682
#202679632
#202679582
#202679142
#496×C1032
#3288103