Finite Group Databasebeta

← #27206911

Subgroups — #27206911

Order 13184.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693068C2211yescharacteristic, complemented
17#15693067C2211yescharacteristic
18#15693067C2211yescharacteristic, complemented
19#15693067C2211yescharacteristic, complemented
20#15693054—21no—
21#15693054C2211yescharacteristic, complemented
22#15693053—21no—
23#15693051C2211yescharacteristic, complemented
24#15693049—21no—
25#15693049—21no—
26#15693049—21no—
27#15693049C2211yescharacteristic
28#15693049C2211yescharacteristic, complemented
29#15693049C2211yescharacteristic, complemented
30#15693048—21no—
31#15693048—21no—
32#15693046C2211yescharacteristic
33#15693046C2211yescharacteristic, complemented
34#15693046C2211yescharacteristic, complemented
35#15693045—21no—
36#15693044—21no—
37#15693043—21no—
38#15693043—21no—
39#15693043C2211yescharacteristic
40#15693042—21no—
41C2×#13110094—21no—
42C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D103—21no—
45C2×D824—21no—
46C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
48D8×D103—21no—
49#15693027C2211yescharacteristic, complemented
50#15693027C2211yescharacteristic, complemented
51#15693018C2211yescharacteristic, complemented
52#15693009C2211yescharacteristic, complemented
53#15692957C2211yescharacteristic, complemented
54#15692949C2211yescharacteristic, complemented
55#15692949C2211yescharacteristic, complemented
56#15692939C2211yescharacteristic, complemented
57#15692937C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59#15692937C2211yescharacteristic, complemented
60#135×C103C2211yescharacteristic
61#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
62#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110105—21no—
71#13110105—21no—
72#13110105—21no—
73#13110105—21no—
74#13110105C2311yescharacteristic
75#13110105C2311yescharacteristic
76#13110104—21no—
77#13110104—41no—
78C2×Dic206—21no—
79C2×Dic206C2311yescharacteristic
80Q8×D103—21no—
81C2×D412—21no—
82C2×D412—21no—
83C2×D412—21no—
84C2×D412—41no—
85C2×D412C2311yescharacteristic
86C2×D412C2311yescharacteristic
87C2×D412C2311yescharacteristic
88D4×D103—21no—
89D4×D103—21no—
90D4×D103—21no—
91D4×D103—41no—
92D4×D103—41no—
93D4×D103—41no—
94Dic412—21no—
95Dic412D411yescharacteristic, complemented
96#13110095—21no—
97#13110094—21no—
98#13110094—21no—
99#13110094—21no—
100#13110094—21no—
101#13110094—21no—
102#13110094—21no—
103#13110094—21no—
104#13110094—21no—
105#13110094D411yescharacteristic, complemented
106#13110094D411yescharacteristic, complemented
107#13110093—21no—
108#13110092—21no—
109#13110092—21no—
110#13110092—21no—
111D824—21no—
112D824—21no—
113D824—21no—
114D824—21no—
115D824—21no—
116D824—21no—
117D824—21no—
118D824D411yescharacteristic, complemented
119#13110090—21no—
120#13110090—21no—
121#13110090—21no—
122#13110089C2311yescharacteristic
123#13110089C2311yescharacteristic
124#13110088—21no—
125#13110088—21no—
126C8×D103—21no—
127C8×D103—21no—
128(C2×D103)⋊C4—41no—
129#41×C103C2311yescharacteristic
130#41×C103C2311yescharacteristic
131Q16×C103D411yescharacteristic, complemented
132SD16×C103D411yescharacteristic, complemented
133SD16×C103D411yescharacteristic, complemented
134D8×C103D411yescharacteristic, complemented
135M16×C103—21no—
136M16×C103—21no—
137M16×C103C2311yescharacteristic
138M16×C103C2311yescharacteristic
139C2×C8×C103—21no—
140C2×C8×C103—21no—
141C2×C8×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103C2311yescharacteristic
143C42×C103C2311yescharacteristic
144C22×D103—21no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103—21no—
147C22×D103—41no—
148C22×D103—41no—
149C22×D103—41no—
150Q8×C103C2×D411yescharacteristic
151Q8×C103C2×D411yescharacteristic
152D4×C103—21no—
153D4×C103—21no—
154D4×C103C2×D411yescharacteristic
155D4×C103C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C103—21no—
157C2×C4×C103—21no—
158C2×C4×C103—21no—
159C2×C4×C103C2411yescharacteristic
160C22⋊D103—21no—
161C22⋊D103—21no—
162C22⋊D103—41no—
163C22⋊D103—41no—
164C22⋊D103—41no—
165C22⋊D103—41no—
166C2×Dic103—21no—
167C2×Dic103—41no—
168D412—21no—
169D412—21no—
170D412—21no—
171D412—21no—
172D412—21no—
173D412—21no—
174D412—41no—
175D412—41no—
176D412—41no—
177D412—82no—
178D412C2×D411yescharacteristic
179D412C2×D411yescharacteristic
180C4×D103—21no—
181C4×D103—21no—
182C4×D103—41no—
183C4×D103—41no—
184C4×D103—41no—
185C4×D103—41no—
186Dic206—21no—
187Dic206—21no—
188Dic206—41no—
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190Dic206C2×D411yescharacteristic
191C8×C103—21no—
192C8×C103—21no—
193C8×C103C2×D411yescharacteristic
194C8×C103C2×D411yescharacteristic
195C8×C103C2×D411yescharacteristic
196C8×C103C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8—21no—
198C103⋊C8—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103—21no—
201C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D103—21no—
203C2×D103—21no—
204C2×D103—41no—
205C2×D103—41no—
206C2×D103—41no—
207C2×D103—81no—
208C2×D103—81no—
209C2×D103—81no—
210C2×D103—161no—
211C2×D103—161no—
212C2×D103—161no—
213C4×C103—21no—
214C4×C103—21no—
215C4×C103—41no—
216C4×C103C22×D411yescharacteristic
217C4×C103C22×D411yescharacteristic
218Dic103—21no—
219Dic103—21no—
220Dic103—41no—
221C2×C103—21no—
222C2×C103—41no—
223C2×C103—41no—
224C2×C103D4211yescharacteristic
225D103—41no—
226D103—41no—
227D103—81no—
228D103—81no—
229D103—81no—
230#3288—1031nomaximal, Sylow
231C103#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1031no—
233#577—1031no—
234#576—1031no—
235#576—1031no—
236#496—1031no—
237#472—1031no—
238#472—1031no—
239#471—1031no—
240#471—1031no—
241#455—1031no—
242#454—1031no—
243#453—1031no—
244#453—1031no—
245#444—1031no—
246#444D10311yescharacteristic, complemented
2472−1+4—1031no—
248H(5,𝔽2)—1031no—
249H(5,𝔽2)—1031no—
250H(5,𝔽2)—1031no—
251#137—1031no—
252#137—1031no—
253#137—2061no—
254#137—2061no—
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—1031no—
259AGL(1,ℤ/8)—1031no—
260AGL(1,ℤ/8)—1031no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)—2061no—
263AGL(1,ℤ/8)—2061no—
264AGL(1,ℤ/8)—2061no—
265AGL(1,ℤ/8)—2061no—
266AGL(1,ℤ/8)—2061no—
267#135—1031no—
268#135—2061no—
269#135—2061no—
270#135—2061no—
271#135—2061no—
272#135C2×D10311yescharacteristic
273C2×SD16—1031no—
274C2×SD16—1031no—
275C2×SD16—2061no—
276C2×SD16—2061no—
277C2×D8—1031no—
278C2×D8—1031no—
279C2×D8—2061no—
280C2×D8—2061no—
281#131—1031no—
282#131—1031no—
283#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
284#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
285#127—1031no—
286#124—1031no—
287#108—1031no—
288#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#104—1031no—
290#104—1031no—
291#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
292#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
293#101—1031no—
294#100—1031no—
295#100—1031no—
296#100—1031no—
297#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
298#41—1031no—
299#41—1031no—
300#41—4121no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41—2061no—
307#41—2061no—
308#41—2061no—
309#41C22×D10311yescharacteristic
310#41C22×D10311yescharacteristic
311C2×Q8—1031no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8—2061no—
314C2×D4—1031no—
315C2×D4—1031no—
316C2×D4—1031no—
317C2×D4—4121no—
318C2×D4—4121no—
319C2×D4—4121no—
320C2×D4—4121no—
321C2×D4—2061no—
322C2×D4—2061no—
323C2×D4—2061no—
324C2×D4—2061no—
325C2×D4—2061no—
326C2×D4—2061no—
327Q16—1031no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330Q16D41211yescharacteristic, complemented
331SD16—1031no—
332SD16—1031no—
333SD16—2061no—
334SD16—2061no—
335SD16—2061no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16D41211yescharacteristic, complemented
346SD16D41211yescharacteristic, complemented
347D8—1031no—
348D8—2061no—
349D8—2061no—
350D8—2061no—
351D8—2061no—
352D8—2061no—
353D8—2061no—
354D8—2061no—
355D8—2061no—
356D8—2061no—
357D8—2061no—
358D8D41211yescharacteristic, complemented
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—1031no—
362M16—1031no—
363M16—2061no—
364M16—2061no—
365M16C22×D10311yescharacteristic
366M16C22×D10311yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—2061no—
370C2×C8—2061no—
371C2×C8C22×D10311yescharacteristic
372C2×C8C22×D10311yescharacteristic
373C22⋊C4—4121no—
374C42C22×D10311yescharacteristic
375C23—4121no—
376C23—4121no—
377C23—4121no—
378C23—2061no—
379C23—2061no—
380C23—2061no—
381Q8—1031no—
382Q8—1031no—
383Q8—4121no—
384Q8—2061no—
385Q8—2061no—
386Q8C2×D41211yescharacteristic
387Q8C2×D41211yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—8242no—
391D4—1031no—
392D4—1031no—
393D4—4121no—
394D4—4121no—
395D4—4121no—
396D4—4121no—
397D4—4121no—
398D4—4121no—
399D4—4121no—
400D4—2061no—
401D4—2061no—
402D4—2061no—
403D4—2061no—
404D4—2061no—
405D4—2061no—
406D4—2061no—
407D4—2061no—
408D4C2×D41211yescharacteristic
409D4C2×D41211yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—4121no—
414C2×C4—4121no—
415C2×C4—4121no—
416C2×C4—4121no—
417C2×C4—4121no—
418C2×C4—2061no—
419C2×C4—2061no—
420C2×C4—2061no—
421C2×C4C23×D10311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—2061no—
425C8—2061no—
426C8D4×D10311yescharacteristic
427C8D4×D10311yescharacteristic
428C8C2×D41211yescharacteristic
429C8C2×D41211yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—8241no—
433C22—8241no—
434C22—8241no—
435C22—16481no—
436C22—16481no—
437C22—16481no—
438C22—4121no—
439C22—4121no—
440C22—4121no—
441C22—2061no—
442C22—2061no—
443C22#1569306711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—4121no—
448C4—2061no—
449C4—2061no—
450C4C2×D4×D10311yescharacteristic
451C4C22×D41211yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—8241no—
456C2—8241no—
457C2—8241no—
458C2—4121no—
459C2—4121no—
460C2D4×D41211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#444×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#444D103
hypocenterC103#3288
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268603C2semidirect
2. #20268598C2semidirect
3. #20268596C2semidirect
4. #20268593C2semidirect
5. #20268180C2semidirect
6. #20268062C2semidirect
7. #20268061C2semidirect
8. #20268055C2semidirect
9. #20268054C2semidirect
10. #20267970C2semidirect
11. #20267965C2semidirect
12. #20267960C2semidirect
13. #20267960C2semidirect
14. #20267914C2semidirect
15. #444×C103C2semidirect
16. #15693068C22semidirect
18. #15693067C22semidirect
19. #15693067C22semidirect
21. #15693054C22semidirect
23. #15693051C22semidirect
28. #15693049C22semidirect
29. #15693049C22semidirect
33. #15693046C22semidirect
34. #15693046C22semidirect
42. C2×#13110094C22semidirect
43. C2×#13110094C22semidirect
46. C2×D824C22semidirect
47. C2×D824C22semidirect
49. #15693027C22semidirect
50. #15693027C22semidirect
51. #15693018C22semidirect
52. #15693009C22semidirect
53. #15692957C22semidirect
54. #15692949C22semidirect
55. #15692949C22semidirect
56. #15692939C22semidirect
57. #15692937C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. #15692937C22semidirect
61. #131×C103C22semidirect
62. #131×C103C22semidirect
63. #108×C103C22semidirect
64. #104×C103C22semidirect
65. #104×C103C22semidirect
66. #97×C103C22semidirect
95. Dic412D4semidirect
105. #13110094D4semidirect
106. #13110094D4semidirect
118. D824D4semidirect
131. Q16×C103D4semidirect
132. SD16×C103D4semidirect
133. SD16×C103D4semidirect
134. D8×C103D4semidirect
231. C103#3288semidirect
246. #444D103semidirect
283. #131C2×D103semidirect
284. #131C2×D103semidirect
288. #108C2×D103semidirect
291. #104C2×D103semidirect
292. #104C2×D103semidirect
297. #97C2×D103semidirect
330. Q16D412semidirect
345. SD16D412semidirect
346. SD16D412semidirect
358. D8D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686032
#202685982
#202685962
#202685932
#202681802
#202680622
#202680612
#202680552
#202680542
#202679702
#202679652
#202679602
#202679142
#444×C1032
#3288103