Finite Group Databasebeta

← #27206912

Subgroups — #27206912

Order 13184.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268599C212yesmaximal, complemented
2#20268595C212yesmaximal, complemented
3#20268181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268059C212yesmaximal, complemented
5#20268057C212yesmaximal, complemented
6#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267960C212yesmaximal, complemented
8#20267910C212yesmaximal, complemented
9#454×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067C2212yescomplemented
11#15693066C2211yescharacteristic
12#15693052—22no—
13#15693052C2212yescomplemented
14#15693049C2212yes—
15#15693048—22no—
16#15693046—22no—
17#15693046C2212yescomplemented
18#15693045—22no—
19#15693042—22no—
20#15693041—22no—
21#15693041C2212yes—
22C2×#13110092—22no—
23C2×#13110092C2212yescomplemented
24C2×#13110090C2212yescomplemented
25D8×D103—22no—
26#15693029C2212yescomplemented
27#15693028C2212yescomplemented
28#15693018C2211yescharacteristic, complemented
29#15692956C2212yescomplemented
30#15692949C2212yescomplemented
31#15692938C2211yescharacteristic, complemented
32#15692937C2212yescomplemented
33#15692932C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
36#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
37#104×C103C2212yescomplemented
38#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
39#13110106—22no—
40#13110105—22no—
41#13110105C2312yes—
42#13110104—22no—
43C2×D412—22no—
44C2×D412—41no—
45C2×D412C2312yes—
46C2×C22⋊D103—41no—
47D4×D103—22no—
48D4×D103—22no—
49D4×D103—42no—
50#13110095—22no—
51#13110095D412yescomplemented
52#13110094—22no—
53#13110093D412yescomplemented
54#13110092—22no—
55#13110092—22no—
56#13110092—22no—
57#13110092—22no—
58#13110092D412yescomplemented
59D824—22no—
60#13110090—22no—
61#13110090—22no—
62#13110090—22no—
63#13110090D412yescomplemented
64#13110089—22no—
65#13110089C2312yes—
66#13110088—22no—
67C2×C103⋊C8—22no—
68C2×C103⋊C8C2312yes—
69C8×D103—22no—
70#41×C103—22no—
71#41×C103—41no—
72#41×C103C2312yes—
73C2×Q8×C103—22no—
74C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
75C2×D4×C103C2311yescharacteristic
76SD16×C103—22no—
77D8×C103—22no—
78M16×C103C2312yes—
79C22⋊C4×C103—41no—
80C42×C103C2311yescharacteristic
81C23×C103—21no—
82C22×D103—22no—
83C22×D103—41no—
84C22×D103—42no—
85Q8×C103—22no—
86Q8×C103—41no—
87Q8×C103C2×D412yes—
88D4×C103—22no—
89D4×C103—22no—
90D4×C103—41no—
91D4×C103C2×D412yes—
92C2×C4×C103—22no—
93C2×C4×C103—21no—
94C2×C4×C103—21no—
95C2×C4×C103—42no—
96C2×C4×C103C2411yescharacteristic
97C22⋊D103—22no—
98C22⋊D103—42no—
99C22⋊D103—42no—
100C2×Dic103—41no—
101D412—22no—
102D412—22no—
103D412—42no—
104D412—82no—
105D412C2×D412yes—
106C4×D103—22no—
107C4×D103—42no—
108Dic206C2×D412yes—
109C8×C103—22no—
110C103⋊C8—22no—
111C103⋊C8C2×D412yes—
112C103⋊C8C2×D412yes—
113C22×C103—22no—
114C22×C103—41no—
115C22×C103—81no—
116C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D103—22no—
118C2×D103—42no—
119C2×D103—82no—
120C2×D103—161no—
121C2×D103—162no—
122C4×C103—22no—
123C4×C103—41no—
124C4×C103—41no—
125C4×C103C22×D412yes—
126Dic103—22no—
127C2×C103—21no—
128C2×C103—42no—
129C2×C103—81no—
130C2×C103D4211yescharacteristic
131D103—42no—
132D103—82no—
133#3288—1031nomaximal, Sylow
134C103#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1032no—
136#576—1032no—
137#496—1031no—
138#472—1032no—
139#471—1032no—
140#455—1031no—
141#454D10311yescharacteristic, complemented
142#453—1032no—
143#444—1032no—
1442−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
145H(5,𝔽2)—1032no—
146H(5,𝔽2)—1031no—
147#137—1032no—
148#137—2062no—
149AGL(1,ℤ/8)—1032no—
150AGL(1,ℤ/8)—1032no—
151AGL(1,ℤ/8)—2062no—
152AGL(1,ℤ/8)—2062no—
153AGL(1,ℤ/8)—2062no—
154AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
155#135—1032no—
156#135—2062no—
157#135—2062no—
158C2×SD16—1032no—
159C2×SD16—2062no—
160C2×D8—1032no—
161C2×D8—2062no—
162#131—1032no—
163#131—1032no—
164#127—1031no—
165#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
166#108—1032no—
167#104—1032no—
168#104C2×D10312yescomplemented
169#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
170#100—1031no—
171#100—1032no—
172#97—1031no—
173#41—22no—
174#41—41no—
175#41—1032no—
176#41—2062no—
177#41—2062no—
178#41—2062no—
179#41C22×D10312yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
182C2×D4—1032no—
183C2×D4—4121no—
184C2×D4—4122no—
185C2×D4—4121no—
186C2×D4—2062no—
187C2×D4—2062no—
188C2×D4—2062no—
189C2×D4C22×D10311yescharacteristic
190Q16—1032no—
191Q16—2062no—
192SD16—22no—
193SD16—1032no—
194SD16—1032no—
195SD16—2062no—
196SD16—2062no—
197SD16—2062no—
198SD16—2062no—
199SD16—2062no—
200D8—22no—
201D8—1032no—
202D8—2062no—
203D8—2062no—
204D8—2062no—
205D8—2062no—
206M16—1032no—
207M16—2062no—
208M16—2062no—
209M16C22×D10312yes—
210C2×C8—1032no—
211C2×C8—2062no—
212C2×C8—2062no—
213C22⋊C4—41no—
214C42C22×D10311yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—4122no—
217C23—4121no—
218C23—2062no—
219Q8—22no—
220Q8—41no—
221Q8—1032no—
222Q8D4×D10312yes—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—41no—
226D4—8242no—
227D4—1032no—
228D4—4122no—
229D4—4122no—
230D4—4122no—
231D4—2062no—
232D4—2062no—
233D4—2062no—
234D4D4×D10312yes—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—4122no—
240C2×C4—4121no—
241C2×C4—2062no—
242C2×C4C23×D10311yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—1032no—
245C8—1032no—
246C8—2062no—
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—81no—
250C22—8242no—
251C22—16482no—
252C22—16481no—
253C22—4122no—
254C22—2062no—
255C22#1569306611yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—2062no—
260C4C2×D4×D10312yes—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—8242no—
265C2—4122no—
266C2#2026842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268423
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#454×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#454D103
hypocenterC103#3288
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268599C2semidirect
2. #20268595C2semidirect
3. #20268181C2semidirect
4. #20268059C2semidirect
5. #20268057C2semidirect
6. #20267968C2semidirect
7. #20267960C2semidirect
8. #20267910C2semidirect
9. #454×C103C2semidirect
10. #15693067C22semidirect
13. #15693052C22semidirect
17. #15693046C22semidirect
23. C2×#13110092C22semidirect
24. C2×#13110090C22semidirect
26. #15693029C22semidirect
27. #15693028C22semidirect
28. #15693018C22semidirect
29. #15692956C22semidirect
30. #15692949C22semidirect
31. #15692938C22semidirect
32. #15692937C22semidirect
33. #15692932C22semidirect
34. 2−1+4×C103C22semidirect
35. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
36. #124×C103C22semidirect
37. #104×C103C22semidirect
38. #101×C103C22semidirect
51. #13110095D4semidirect
53. #13110093D4semidirect
58. #13110092D4semidirect
63. #13110090D4semidirect
134. C103#3288semidirect
141. #454D103semidirect
144. 2−1+4C2×D103semidirect
154. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
165. #124C2×D103semidirect
168. #104C2×D103semidirect
169. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685992
#202685952
#202681812
#202680592
#202680572
#202679682
#202679602
#202679102
#454×C1032
#3288103