Finite Group Databasebeta

← #27206914

Subgroups — #27206914

Order 13184.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069C2211yescharacteristic
17#15693068C2211yescharacteristic, complemented
18#15693067C2211yescharacteristic
19#15693054C2211yescharacteristic
20#15693053—21no—
21#15693053—21no—
22#15693052—21no—
23#15693052—21no—
24#15693052C2211yescharacteristic
25#15693052C2211yescharacteristic, complemented
26#15693051—21no—
27#15693051C2211yescharacteristic
28#15693050—21no—
29#15693049C2211yescharacteristic
30#15693048—21no—
31#15693046—21no—
32#15693046C2211yescharacteristic
33#15693044—21no—
34#15693042—21no—
35#15693041—21no—
36#15693041—21no—
37#15693041C2211yescharacteristic
38#15693041C2211yescharacteristic
39C2×#13110095—21no—
40C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D103—21no—
43C2×#13110092—21no—
44C2×#13110092C2211yescharacteristic
45C2×#13110092C2211yescharacteristic
46SD16×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693028C2211yescharacteristic
50#15693028C2211yescharacteristic, complemented
51#15693009C2211yescharacteristic
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692956C2211yescharacteristic, complemented
54#15692949C2211yescharacteristic
55#15692949C2211yescharacteristic, complemented
56#15692940C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic
59#15692932C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C103C2211yescharacteristic
61#137×C103C2211yescharacteristic
62#137×C103C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C103C2211yescharacteristic
65#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110105—21no—
71#13110105—21no—
72#13110105—41no—
73#13110105C2311yescharacteristic
74#13110105C2311yescharacteristic
75#13110104—21no—
76#13110104—41no—
77C2×Dic206—21no—
78C2×Dic206C2311yescharacteristic
79Q8×D103—21no—
80Q8×D103—21no—
81Q8×D103—21no—
82C2×D412—21no—
83C2×D412C2311yescharacteristic
84D4×D103—21no—
85D4×D103—41no—
86Dic412—21no—
87#13110095—21no—
88#13110095—21no—
89#13110095—21no—
90#13110095—21no—
91#13110095—21no—
92#13110095—21no—
93#13110095—21no—
94#13110095D411yescharacteristic
95#13110095D411yescharacteristic
96#13110094—21no—
97#13110094—21no—
98#13110093—21no—
99#13110093D411yescharacteristic
100#13110093D411yescharacteristic
101#13110092—21no—
102#13110092—21no—
103#13110092—21no—
104#13110092—21no—
105#13110092—21no—
106#13110092—21no—
107#13110092—21no—
108#13110092D411yescharacteristic
109#13110092D411yescharacteristic
110D824—21no—
111#13110090—21no—
112#13110090D411yescharacteristic
113#13110090D411yescharacteristic
114#13110089—21no—
115#13110089—21no—
116#13110089C2311yescharacteristic
117#13110089C2311yescharacteristic
118#13110088—21no—
119#13110088—21no—
120C2×C103⋊C8—21no—
121C2×C103⋊C8—21no—
122C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126(C2×D103)⋊C4—41no—
127#41×C103—21no—
128#41×C103—21no—
129#41×C103—41no—
130#41×C103C2311yescharacteristic
131#41×C103C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C103—21no—
133C2×Q8×C103—21no—
134C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
136Q16×C103—21no—
137Q16×C103—21no—
138SD16×C103—21no—
139SD16×C103—21no—
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C103—41no—
143C42×C103C2311yescharacteristic
144C22×D103—21no—
145C22×D103—41no—
146Q8×C103—21no—
147Q8×C103—21no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103—41no—
151Q8×C103C2×D411yescharacteristic
152Q8×C103C2×D411yescharacteristic
153D4×C103—21no—
154D4×C103—21no—
155D4×C103—41no—
156D4×C103C2×D411yescharacteristic
157D4×C103C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C103—21no—
159C2×C4×C103—21no—
160C2×C4×C103—21no—
161C2×C4×C103—21no—
162C2×C4×C103—21no—
163C2×C4×C103—41no—
164C2×C4×C103—41no—
165C2×C4×C103C2411yescharacteristic
166C22⋊D103—21no—
167C22⋊D103—21no—
168C22⋊D103—41no—
169C22⋊D103—41no—
170C2×Dic103—21no—
171C2×Dic103—41no—
172D412—21no—
173D412—21no—
174D412—41no—
175D412—41no—
176D412C2×D411yescharacteristic
177D412C2×D411yescharacteristic
178C4×D103—21no—
179C4×D103—21no—
180C4×D103—41no—
181C4×D103—41no—
182C4×D103—41no—
183C4×D103—41no—
184Dic206—21no—
185Dic206—21no—
186Dic206—41no—
187Dic206—41no—
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C103⋊C8—21no—
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D103—21no—
202C2×D103—21no—
203C2×D103—41no—
204C2×D103—81no—
205C2×D103—161no—
206C4×C103—21no—
207C4×C103—21no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103—41no—
210C4×C103—41no—
211C4×C103C22×D411yescharacteristic
212C4×C103C22×D411yescharacteristic
213Dic103—21no—
214Dic103—21no—
215Dic103—41no—
216C2×C103—21no—
217C2×C103—41no—
218C2×C103—41no—
219C2×C103D4211yescharacteristic
220D103—41no—
221D103—41no—
222D103—81no—
223#3289—1031nomaximal, Sylow
224C103#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1031no—
226#578—1031no—
227#577—1031no—
228#577—1031no—
229#497—1031no—
230#473—1031no—
231#473—1031no—
232#471—1031no—
233#471—1031no—
234#456—1031no—
235#456D10311yescharacteristic, complemented
236#455—1031no—
237#454—1031no—
238#444—1031no—
239#444—1031no—
2402−1+4—1031no—
2412−1+4—1031no—
2422−1+4C2×D10311yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1031no—
244#137—1031no—
245#137—1031no—
246#137—1031no—
247#137—1031no—
248#137—2061no—
249#137—2061no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137C2×D10311yescharacteristic
255#137C2×D10311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260#135—1031no—
261#135—1031no—
262#135—2061no—
263#135—2061no—
264#135—2061no—
265#135—2061no—
266C2×Q16—1031no—
267C2×Q16—1031no—
268C2×Q16—2061no—
269C2×Q16—2061no—
270C2×SD16—1031no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—2061no—
273C2×SD16—2061no—
274#131—1031no—
275#131—1031no—
276#131—1031no—
277#131—1031no—
278C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
279#124—1031no—
280#108—1031no—
281#108—1031no—
282#104—1031no—
283#104—1031no—
284#104C2×D10311yescharacteristic
285#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
286#101—1031no—
287#101—1031no—
288#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#100—1031no—
290#97—1031no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—1031no—
295#41—1031no—
296#41—4121no—
297#41—4121no—
298#41—2061no—
299#41—2061no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41C22×D10311yescharacteristic
305#41C22×D10311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—1031no—
309C2×Q8—2061no—
310C2×Q8—2061no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
315C2×D4—1031no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4—2061no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1031no—
322Q16—1031no—
323Q16—2061no—
324Q16—2061no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330Q16—2061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1031no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—1031no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346SD16—2061no—
347D8—1031no—
348D8—1031no—
349D8—2061no—
350D8—2061no—
351M16—1031no—
352M16—1031no—
353M16—2061no—
354M16—2061no—
355M16—2061no—
356M16—2061no—
357M16C22×D10311yescharacteristic
358M16C22×D10311yescharacteristic
359C2×C8—1031no—
360C2×C8—1031no—
361C2×C8—2061no—
362C2×C8—2061no—
363C2×C8—2061no—
364C2×C8—2061no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—4121no—
367C42C22×D10311yescharacteristic
368C23—4121no—
369C23—2061no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—1031no—
376Q8—1031no—
377Q8—4121no—
378Q8—4121no—
379Q8—2061no—
380Q8—2061no—
381Q8D4×D10311yescharacteristic
382Q8D4×D10311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—1031no—
387D4—1031no—
388D4—4121no—
389D4—4121no—
390D4—4121no—
391D4—4121no—
392D4—2061no—
393D4—2061no—
394D4—2061no—
395D4—2061no—
396D4D4×D10311yescharacteristic
397D4D4×D10311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—4121no—
406C2×C4—4121no—
407C2×C4—4121no—
408C2×C4—4121no—
409C2×C4—4121no—
410C2×C4—2061no—
411C2×C4—2061no—
412C2×C4—2061no—
413C2×C4C23×D10311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1031no—
417C8—1031no—
418C8—1031no—
419C8—1031no—
420C8—2061no—
421C8—2061no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8241no—
425C22—16481no—
426C22—4121no—
427C22—2061no—
428C22—2061no—
429C22#1569306611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4121no—
436C4—2061no—
437C4—2061no—
438C4C2×D4×D10311yescharacteristic
439C4C2×D4×D10311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8241no—
444C2—4121no—
445C2—4121no—
446C2#2026842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268423
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#456×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#456D103
hypocenterC103#3289
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268607C2semidirect
2. #20268606C2semidirect
3. #20268600C2semidirect
4. #20268599C2semidirect
5. #20268183C2semidirect
6. #20268065C2semidirect
7. #20268064C2semidirect
8. #20268057C2semidirect
9. #20268056C2semidirect
10. #20267973C2semidirect
11. #20267970C2semidirect
12. #20267965C2semidirect
13. #20267910C2semidirect
14. #20267910C2semidirect
15. #456×C103C2semidirect
17. #15693068C22semidirect
25. #15693052C22semidirect
40. C2×#13110095C22semidirect
41. C2×#13110095C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
50. #15693028C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692956C22semidirect
55. #15692949C22semidirect
56. #15692940C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
59. #15692932C22semidirect
62. #137×C103C22semidirect
63. C4⋊Q8×C103C22semidirect
65. #104×C103C22semidirect
66. #101×C103C22semidirect
224. C103#3289semidirect
235. #456D103semidirect
255. #137C2×D103semidirect
278. C4⋊Q8C2×D103semidirect
285. #104C2×D103semidirect
288. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686072
#202686062
#202686002
#202685992
#202681832
#202680652
#202680642
#202680572
#202680562
#202679732
#202679702
#202679652
#202679102
#456×C1032
#3289103