Finite Group Databasebeta

← #27206915

Subgroups — #27206915

Order 13184.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693068C2211yescharacteristic
17#15693067C2211yescharacteristic
18#15693053—21no—
19#15693052—21no—
20#15693052—21no—
21#15693052C2211yescharacteristic
22#15693052C2211yescharacteristic
23#15693051—21no—
24#15693051C2211yescharacteristic
25#15693051C2211yescharacteristic, complemented
26#15693046—21no—
27#15693046C2211yescharacteristic
28#15693046C2211yescharacteristic
29#15693045—21no—
30#15693042—21no—
31#15693041—21no—
32#15693041—21no—
33#15693041C2211yescharacteristic
34C2×#13110095—21no—
35C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13110094C2211yescharacteristic
37C2×#13110092—21no—
38C2×#13110092C2211yescharacteristic
39SD16×D103—21no—
40#15693028C2211yescharacteristic
41#15693028C2211yescharacteristic, complemented
42#15693027C2211yescharacteristic
43#15693019C2211yescharacteristic, complemented
44#15693010C2211yescharacteristic
45#15692957C2211yescharacteristic, complemented
46#15692956C2211yescharacteristic, complemented
47#15692948C2211yescharacteristic
48#15692948C2211yescharacteristic, complemented
49#15692948C2211yescharacteristic, complemented
50#15692947C2211yescharacteristic
51#15692940C2211yescharacteristic, complemented
52#15692940C2211yescharacteristic, complemented
53#15692939C2211yescharacteristic, complemented
54#15692937C2211yescharacteristic
55#15692931C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C103C2211yescharacteristic
572−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
58#137×C103—21no—
59#137×C103—21no—
60#137×C103C2211yescharacteristic
61#137×C103C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C103—21no—
63#135×C103C2211yescharacteristic
64C2×Q16×C103—21no—
65C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110105—21no—
69#13110105—21no—
70#13110105C2311yescharacteristic
71#13110104—21no—
72#13110104—41no—
73C2×Dic206—21no—
74C2×Dic206C2311yescharacteristic
75Q8×D103—21no—
76C2×D412—21no—
77C2×D412C2311yescharacteristic
78D4×D103—21no—
79D4×D103—41no—
80#13110095—21no—
81#13110095—21no—
82#13110095—21no—
83#13110095—21no—
84#13110095—21no—
85#13110095—21no—
86#13110095D411yescharacteristic
87#13110094—21no—
88#13110094—21no—
89#13110093—21no—
90#13110093—21no—
91#13110093D411yescharacteristic
92#13110092—21no—
93#13110092—21no—
94#13110092—21no—
95#13110092—21no—
96#13110092—21no—
97#13110092—21no—
98#13110092D411yescharacteristic
99#13110090—21no—
100#13110090—21no—
101#13110090D411yescharacteristic
102#13110089—21no—
103#13110089—21no—
104#13110089C2311yescharacteristic
105#13110089C2311yescharacteristic
106#13110089C2311yescharacteristic
107#13110088—21no—
108C2×C103⋊C8—21no—
109C2×C103⋊C8—21no—
110C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D103—21no—
112Dic103⋊C4—41no—
113(C2×D103)⋊C4—41no—
114C4×Dic103C2311yescharacteristic
115#41×C103—21no—
116#41×C103—21no—
117#41×C103—21no—
118#41×C103—21no—
119#41×C103—41no—
120#41×C103—41no—
121#41×C103C2311yescharacteristic
122#41×C103C2311yescharacteristic
123#41×C103C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C103—21no—
125C2×Q8×C103—21no—
126C2×Q8×C103—21no—
127C2×Q8×C103—21no—
128C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
130Q16×C103—21no—
131Q16×C103—21no—
132Q16×C103—21no—
133Q16×C103—21no—
134Q16×C103D411yescharacteristic
135SD16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137SD16×C103D411yescharacteristic
138SD16×C103D411yescharacteristic
139D8×C103D411yescharacteristic
140M16×C103—21no—
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C22×D103—21no—
145C22×D103—41no—
146Q8×C103—21no—
147Q8×C103—21no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103—41no—
151Q8×C103—41no—
152Q8×C103C2×D411yescharacteristic
153Q8×C103C2×D411yescharacteristic
154Q8×C103C2×D411yescharacteristic
155D4×C103—21no—
156D4×C103—21no—
157D4×C103—21no—
158D4×C103—41no—
159D4×C103—41no—
160D4×C103C2×D411yescharacteristic
161D4×C103C2×D411yescharacteristic
162D4×C103C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C103—21no—
164C2×C4×C103—21no—
165C2×C4×C103—21no—
166C2×C4×C103—21no—
167C2×C4×C103—21no—
168C2×C4×C103—41no—
169C2×C4×C103—41no—
170C2×C4×C103—41no—
171C2×C4×C103—41no—
172C2×C4×C103C2411yescharacteristic
173C22⋊D103—21no—
174C22⋊D103—41no—
175C22⋊D103—41no—
176C2×Dic103—21no—
177C2×Dic103—21no—
178C2×Dic103—41no—
179D412—21no—
180D412—21no—
181D412—41no—
182D412C2×D411yescharacteristic
183C4×D103—21no—
184C4×D103—41no—
185C4×D103—41no—
186Dic206—21no—
187Dic206—21no—
188Dic206—41no—
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103C2×D411yescharacteristic
192C8×C103C2×D411yescharacteristic
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8—21no—
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103—21no—
201C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D103—21no—
203C2×D103—41no—
204C2×D103—81no—
205C2×D103—161no—
206C4×C103—21no—
207C4×C103—21no—
208C4×C103—21no—
209C4×C103—41no—
210C4×C103—41no—
211C4×C103C22×D411yescharacteristic
212C4×C103C22×D411yescharacteristic
213Dic103—21no—
214Dic103—41no—
215Dic103—41no—
216C2×C103—21no—
217C2×C103—41no—
218C2×C103—41no—
219C2×C103—41no—
220C2×C103D4211yescharacteristic
221D103—41no—
222D103—81no—
223#3289—1031nomaximal, Sylow
224C103#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1031no—
226#578D10311yescharacteristic, complemented
227#577—1031no—
228#577—1031no—
229#497—1031no—
230#473—1031no—
231#473—1031no—
232#471—1031no—
233#471—1031no—
234#456—1031no—
235#456—1031no—
236#455—1031no—
237#454—1031no—
238#444—1031no—
239#444—1031no—
2402−1+4—1031no—
2412−1+4C2×D10311yescharacteristic
2422−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
243H(5,𝔽2)—1031no—
244#137—21no—
245#137—21no—
246#137—1031no—
247#137—1031no—
248#137—1031no—
249#137—1031no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137C2×D10311yescharacteristic
255#137C2×D10311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260#135—21no—
261#135—1031no—
262#135—2061no—
263#135—2061no—
264#135—2061no—
265#135C2×D10311yescharacteristic
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—1031no—
268C2×Q16—2061no—
269C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—1031no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—2061no—
273C2×SD16—2061no—
274#131—1031no—
275#131—1031no—
276#131—1031no—
277#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1031no—
279#124—1031no—
280#108—1031no—
281#108—1031no—
282#104—1031no—
283#104—1031no—
284#104—1031no—
285#104—1031no—
286#101—1031no—
287#101—1031no—
288#101—1031no—
289#100—1031no—
290#97—1031no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—1031no—
298#41—4121no—
299#41—2061no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41C22×D10311yescharacteristic
304#41C22×D10311yescharacteristic
305#41C22×D10311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1031no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
315C2×D4—1031no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4—2061no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—1031no—
324Q16—2061no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330Q16C22⋊D10311yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1031no—
334SD16—1031no—
335SD16—2061no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16C22⋊D10311yescharacteristic
346SD16C22⋊D10311yescharacteristic
347D8—1031no—
348D8—2061no—
349D8—2061no—
350D8C22⋊D10311yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—1031no—
353M16—1031no—
354M16—1031no—
355M16—2061no—
356M16—2061no—
357M16—2061no—
358M16C22×D10311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1031no—
361C2×C8—2061no—
362C2×C8—2061no—
363C2×C8—2061no—
364C2×C8C22×D10311yescharacteristic
365C4⋊C4—4121no—
366C22⋊C4—4121no—
367C42—1031no—
368C23—4121no—
369C23—2061no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—1031no—
377Q8—4121no—
378Q8—2061no—
379Q8—2061no—
380Q8D4×D10311yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—1031no—
389D4—4121no—
390D4—4121no—
391D4—4121no—
392D4—2061no—
393D4—2061no—
394D4—2061no—
395D4D4×D10311yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—4121no—
408C2×C4—4121no—
409C2×C4—4121no—
410C2×C4—2061no—
411C2×C4—2061no—
412C2×C4—2061no—
413C2×C4C23×D10311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—1031no—
416C8—1031no—
417C8—2061no—
418C8—2061no—
419C8—2061no—
420C8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—8241no—
426C22—16481no—
427C22—4121no—
428C22—2061no—
429C22#1569306611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4121no—
436C4—4121no—
437C4—2061no—
438C4C2×D4×D10311yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—8241no—
445C2—4121no—
446C2D4×C22⋊D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#578×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#578D103
hypocenterC103#3289
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268606C2semidirect
2. #20268599C2semidirect
3. #20268598C2semidirect
4. #20268184C2semidirect
5. #20268064C2semidirect
6. #20268063C2semidirect
7. #20268056C2semidirect
8. #20268054C2semidirect
9. #20267974C2semidirect
10. #20267972C2semidirect
11. #20267967C2semidirect
12. #20267964C2semidirect
13. #20267913C2semidirect
14. #20267911C2semidirect
15. #578×C103C2semidirect
25. #15693051C22semidirect
35. C2×#13110095C22semidirect
41. #15693028C22semidirect
43. #15693019C22semidirect
45. #15692957C22semidirect
46. #15692956C22semidirect
48. #15692948C22semidirect
49. #15692948C22semidirect
51. #15692940C22semidirect
52. #15692940C22semidirect
53. #15692939C22semidirect
55. #15692931C22semidirect
57. 2−1+4×C103C22semidirect
61. #137×C103C22semidirect
65. C2×Q16×C103C22semidirect
66. #131×C103C22semidirect
224. C103#3289semidirect
226. #578D103semidirect
242. 2−1+4C2×D103semidirect
255. #137C2×D103semidirect
269. C2×Q16C2×D103semidirect
277. #131C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686062
#202685992
#202685982
#202681842
#202680642
#202680632
#202680562
#202680542
#202679742
#202679722
#202679672
#202679642
#202679132
#202679112
#578×C1032
#3289103