Finite Group Databasebeta

← #27206916

Subgroups — #27206916

Order 13184.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069C2211yescharacteristic
17#15693068C2211yescharacteristic
18#15693068C2211yescharacteristic, complemented
19#15693066C2211yescharacteristic
20#15693054—21no—
21#15693054—21no—
22#15693054C2211yescharacteristic
23#15693054C2211yescharacteristic
24#15693054C2211yescharacteristic
25#15693054C2211yescharacteristic, complemented
26#15693053—21no—
27#15693052C2211yescharacteristic
28#15693050—21no—
29#15693050—21no—
30#15693050—21no—
31#15693048—21no—
32#15693047C2211yescharacteristic
33#15693045—21no—
34#15693043—21no—
35#15693043C2211yescharacteristic
36#15693042—21no—
37#15693042—21no—
38#15693041C2211yescharacteristic
39#15693040—21no—
40C2×Dic412—21no—
41C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D103—21no—
44C2×#13110093C2211yescharacteristic
45SD16×D103—21no—
46SD16×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693027C2211yescharacteristic
50#15693019C2211yescharacteristic, complemented
51#15693008C2211yescharacteristic
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692948C2211yescharacteristic, complemented
54#15692947C2211yescharacteristic
55#15692947C2211yescharacteristic
56#15692947C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692939C2211yescharacteristic, complemented
59#15692931C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C103C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
63#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110105—21no—
70#13110105—21no—
71#13110105—41no—
72#13110105C2311yescharacteristic
73#13110105C2311yescharacteristic
74#13110105C2311yescharacteristic
75#13110104—21no—
76#13110104—21no—
77#13110104—21no—
78#13110104—21no—
79#13110104—41no—
80#13110104—41no—
81C2×Dic206—21no—
82C2×Dic206—21no—
83C2×Dic206C2311yescharacteristic
84C2×Dic206C2311yescharacteristic
85Q8×D103—21no—
86Q8×D103—21no—
87Q8×D103—21no—
88Q8×D103—21no—
89C2×C22⋊D103—41no—
90D4×D103—21no—
91D4×D103—21no—
92Dic412—21no—
93Dic412—21no—
94Dic412—21no—
95Dic412—21no—
96Dic412—21no—
97Dic412—21no—
98Dic412D411yescharacteristic
99#13110095—21no—
100#13110095—21no—
101#13110095—21no—
102#13110095D411yescharacteristic
103#13110094—21no—
104#13110094—21no—
105#13110094—21no—
106#13110094—21no—
107#13110094D411yescharacteristic
108#13110094D411yescharacteristic
109#13110093—21no—
110#13110093—21no—
111#13110093—21no—
112#13110093D411yescharacteristic
113#13110092—21no—
114#13110092D411yescharacteristic
115D824D411yescharacteristic
116#13110090—21no—
117#13110090D411yescharacteristic
118#13110089C2311yescharacteristic
119#13110088—21no—
120#13110088—21no—
121#13110088—21no—
122C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D103—21no—
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126Dic103⋊C4—41no—
127C22⋊Dic103—41no—
128C4×Dic103C2311yescharacteristic
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
131C2×D4×C103C2311yescharacteristic
132Q16×C103—21no—
133SD16×C103—21no—
134SD16×C103—21no—
135SD16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137D8×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C22×D103—41no—
146Q8×C103—21no—
147Q8×C103—21no—
148Q8×C103C2×D411yescharacteristic
149D4×C103—21no—
150D4×C103—21no—
151D4×C103—21no—
152D4×C103C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C103—21no—
154C2×C4×C103—21no—
155C2×C4×C103C2411yescharacteristic
156C22⋊D103—21no—
157C22⋊D103—21no—
158C22⋊D103—21no—
159C22⋊D103—41no—
160C22⋊D103—41no—
161C22⋊D103—41no—
162C22⋊D103—41no—
163C2×Dic103—21no—
164C2×Dic103—21no—
165C2×Dic103—21no—
166C2×Dic103—41no—
167C2×Dic103—41no—
168C2×Dic103—41no—
169D412—41no—
170D412C2×D411yescharacteristic
171D412C2×D411yescharacteristic
172D412C2×D411yescharacteristic
173C4×D103—21no—
174C4×D103—21no—
175C4×D103—21no—
176C4×D103—41no—
177C4×D103—41no—
178C4×D103—41no—
179C4×D103—41no—
180Dic206—21no—
181Dic206—21no—
182Dic206—21no—
183Dic206—21no—
184Dic206—41no—
185Dic206—41no—
186Dic206—41no—
187Dic206C2×D411yescharacteristic
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C8×C103—21no—
193C8×C103C2×D411yescharacteristic
194C8×C103C2×D411yescharacteristic
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—41no—
200C22×C103—81no—
201C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D103—21no—
203C2×D103—21no—
204C2×D103—21no—
205C2×D103—161no—
206C4×C103—21no—
207C4×C103—41no—
208C4×C103C22×D411yescharacteristic
209C4×C103C22×D411yescharacteristic
210Dic103—21no—
211Dic103—21no—
212Dic103—21no—
213Dic103—41no—
214Dic103—41no—
215Dic103—41no—
216C2×C103—21no—
217C2×C103—41no—
218C2×C103—81no—
219C2×C103D4211yescharacteristic
220D103—41no—
221D103—41no—
222D103—41no—
223#3289—1031nomaximal, Sylow
224C103#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1031no—
226#578—1031no—
227#577—1031no—
228#577—1031no—
229#497—1031no—
230#473—1031no—
231#473—1031no—
232#471—1031no—
233#471D10311yescharacteristic, complemented
234#456—1031no—
235#456—1031no—
236#455—1031no—
237#454—1031no—
238#444—1031no—
239#444—1031no—
2402−1+4—1031no—
2412−1+4—1031no—
2422−1+4—1031no—
243H(5,𝔽2)—1031no—
244#137—1031no—
245#137—1031no—
246#137—1031no—
247#137—1031no—
248#137—1031no—
249#137—2061no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137—2061no—
255#137C2×D10311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—2061no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic
260#135—1031no—
261#135—1031no—
262#135—2061no—
263#135—2061no—
264#135—2061no—
265#135—2061no—
266C2×Q16—1031no—
267C2×Q16—1031no—
268C2×Q16—2061no—
269C2×Q16—2061no—
270C2×SD16—1031no—
271C2×SD16—2061no—
272C2×SD16—2061no—
273C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
274#131—1031no—
275#131—1031no—
276#131—1031no—
277#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1031no—
279#124—1031no—
280#108—1031no—
281#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
282#104—1031no—
283#104—1031no—
284#104—1031no—
285#104—1031no—
286#101—1031no—
287#101—1031no—
288#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#100C2×D10311yescharacteristic
290#97—1031no—
291#41—1031no—
292#41—1031no—
293#41—1031no—
294#41—4121no—
295#41—4121no—
296#41—4121no—
297#41—2061no—
298#41—2061no—
299#41—2061no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41C22×D10311yescharacteristic
306C2×Q8—1031no—
307C2×Q8—1031no—
308C2×Q8—2061no—
309C2×Q8—2061no—
310C2×Q8—2061no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8—2061no—
314C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
315C2×D4—4121no—
316C2×D4—2061no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4C22×D10311yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—1031no—
321Q16—1031no—
322Q16—2061no—
323Q16—2061no—
324Q16—2061no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330Q16—2061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—1031no—
336SD16—1031no—
337SD16—1031no—
338SD16—1031no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346SD16—2061no—
347D8—21no—
348D8—1031no—
349D8—1031no—
350D8—2061no—
351M16—21no—
352M16—1031no—
353M16—2061no—
354M16—2061no—
355M16—2061no—
356M16C22×D10311yescharacteristic
357M16C22×D10311yescharacteristic
358M16C22×D10311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1031no—
361C2×C8—2061no—
362C2×C8—2061no—
363C2×C8—2061no—
364C2×C8C22×D10311yescharacteristic
365C4⋊C4—4121no—
366C22⋊C4—4121no—
367C42—1031no—
368C23—21no—
369C23—4121no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—1031no—
373Q8—1031no—
374Q8—1031no—
375Q8—4121no—
376Q8—4121no—
377Q8—4121no—
378Q8—2061no—
379Q8—2061no—
380Q8—2061no—
381Q8—2061no—
382Q8D4×D10311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—1031no—
387D4—1031no—
388D4—1031no—
389D4—4121no—
390D4—4121no—
391D4—4121no—
392D4—4121no—
393D4—4121no—
394D4—2061no—
395D4—2061no—
396D4—2061no—
397D4D4×D10311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—4121no—
401C2×C4—4121no—
402C2×C4—4121no—
403C2×C4—4121no—
404C2×C4—4121no—
405C2×C4—4121no—
406C2×C4—4121no—
407C2×C4—2061no—
408C2×C4—2061no—
409C2×C4—2061no—
410C2×C4—2061no—
411C2×C4—2061no—
412C2×C4—2061no—
413C2×C4C23×D10311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—1031no—
418C8—1031no—
419C8—2061no—
420C8D4×D10311yescharacteristic
421C8D4×D10311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—16481no—
426C22—2061no—
427C22—2061no—
428C22—2061no—
429C22#1569306711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—4121no—
433C4—4121no—
434C4—4121no—
435C4—2061no—
436C4—2061no—
437C4—2061no—
438C4C2×D4×D10311yescharacteristic
439C4C2×D4×D10311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—4121no—
444C2—4121no—
445C2—4121no—
446C2#2026842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268425
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#471×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#471D103
hypocenterC103#3289
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268608C2semidirect
2. #20268607C2semidirect
3. #20268601C2semidirect
4. #20268597C2semidirect
5. #20268182C2semidirect
6. #20268067C2semidirect
7. #20268065C2semidirect
8. #20268053C2semidirect
9. #20267976C2semidirect
10. #20267972C2semidirect
11. #20267971C2semidirect
12. #20267962C2semidirect
13. #20267912C2semidirect
14. #20267911C2semidirect
15. #471×C103C2semidirect
18. #15693068C22semidirect
25. #15693054C22semidirect
41. C2×Dic412C22semidirect
42. C2×#13110095C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
50. #15693019C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692948C22semidirect
56. #15692947C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
58. #15692939C22semidirect
59. #15692931C22semidirect
60. #137×C103C22semidirect
63. #131×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #101×C103C22semidirect
224. C103#3289semidirect
233. #471D103semidirect
255. #137C2×D103semidirect
277. #131C2×D103semidirect
281. #108C2×D103semidirect
288. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686082
#202686072
#202686012
#202685972
#202681822
#202680672
#202680652
#202680532
#202679762
#202679722
#202679712
#202679622
#202679122
#202679112
#471×C1032
#3289103