Finite Group Databasebeta

← #27206918

Subgroups — #27206918

Order 13184.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069C2211yescharacteristic
17#15693069C2211yescharacteristic, complemented
18#15693068C2211yescharacteristic
19#15693067C2211yescharacteristic
20#15693054—21no—
21#15693054C2211yescharacteristic
22#15693054C2211yescharacteristic, complemented
23#15693053—21no—
24#15693053—21no—
25#15693053—21no—
26#15693053—21no—
27#15693052C2211yescharacteristic
28#15693052C2211yescharacteristic, complemented
29#15693050—21no—
30#15693049—21no—
31#15693049C2211yescharacteristic
32#15693049C2211yescharacteristic
33#15693048—21no—
34#15693044—21no—
35#15693044—21no—
36#15693043—21no—
37#15693043C2211yescharacteristic
38#15693042—21no—
39#15693041C2211yescharacteristic
40C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D103—21no—
42Q16×D103—21no—
43C2×#13110094—21no—
44C2×#13110094C2211yescharacteristic
45C2×#13110092C2211yescharacteristic
46SD16×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693027C2211yescharacteristic, complemented
50#15693019C2211yescharacteristic, complemented
51#15693010C2211yescharacteristic
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692948C2211yescharacteristic
54#15692947C2211yescharacteristic
55#15692947C2211yescharacteristic, complemented
56#15692947C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic
59#15692931C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C103C2211yescharacteristic
61#137×C103C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C103C2211yescharacteristic
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110106—21no—
71#13110106—21no—
72#13110105—21no—
73#13110105—21no—
74#13110105—41no—
75#13110105—41no—
76#13110105C2311yescharacteristic
77#13110105C2311yescharacteristic
78#13110105C2311yescharacteristic
79#13110104—21no—
80#13110104—41no—
81C2×Dic206—21no—
82C2×Dic206C2311yescharacteristic
83Q8×D103—21no—
84Q8×D103—21no—
85Q8×D103—21no—
86Q8×D103—21no—
87Q8×D103—21no—
88C2×D412—21no—
89C2×D412C2311yescharacteristic
90D4×D103—21no—
91D4×D103—41no—
92Dic412—21no—
93Dic412—21no—
94Dic412D411yescharacteristic
95#13110095—21no—
96#13110095—21no—
97#13110095—21no—
98#13110095—21no—
99#13110095D411yescharacteristic
100#13110094—21no—
101#13110094—21no—
102#13110094—21no—
103#13110094—21no—
104#13110094—21no—
105#13110094—21no—
106#13110094D411yescharacteristic
107#13110094D411yescharacteristic
108#13110093D411yescharacteristic
109#13110092—21no—
110#13110092—21no—
111#13110092—21no—
112#13110092—21no—
113#13110092D411yescharacteristic
114D824—21no—
115D824—21no—
116D824D411yescharacteristic
117#13110090D411yescharacteristic
118#13110089C2311yescharacteristic
119#13110088—21no—
120#13110088—21no—
121#13110088—21no—
122C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D103—21no—
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126Dic103⋊C4—41no—
127(C2×D103)⋊C4—41no—
128C4×Dic103C2311yescharacteristic
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
132Q16×C103—21no—
133Q16×C103—21no—
134Q16×C103—21no—
135Q16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137SD16×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C22×D103—21no—
145C22×D103—41no—
146Q8×C103—21no—
147Q8×C103—21no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103C2×D411yescharacteristic
151D4×C103—21no—
152D4×C103C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C103—21no—
154C2×C4×C103—21no—
155C2×C4×C103—21no—
156C2×C4×C103C2411yescharacteristic
157C22⋊D103—21no—
158C22⋊D103—21no—
159C22⋊D103—21no—
160C22⋊D103—41no—
161C22⋊D103—41no—
162C2×Dic103—21no—
163C2×Dic103—21no—
164C2×Dic103—41no—
165D412—21no—
166D412—21no—
167D412—41no—
168D412—41no—
169D412—41no—
170D412C2×D411yescharacteristic
171D412C2×D411yescharacteristic
172D412C2×D411yescharacteristic
173C4×D103—21no—
174C4×D103—21no—
175C4×D103—21no—
176C4×D103—41no—
177C4×D103—41no—
178C4×D103—41no—
179C4×D103—41no—
180C4×D103—41no—
181C4×D103—41no—
182Dic206—21no—
183Dic206—21no—
184Dic206—41no—
185Dic206—41no—
186Dic206—41no—
187Dic206C2×D411yescharacteristic
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C8×C103—21no—
193C8×C103C2×D411yescharacteristic
194C8×C103C2×D411yescharacteristic
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D103—21no—
201C2×D103—21no—
202C2×D103—21no—
203C2×D103—41no—
204C2×D103—81no—
205C2×D103—161no—
206C4×C103—21no—
207C4×C103—41no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103C22×D411yescharacteristic
210C4×C103C22×D411yescharacteristic
211Dic103—21no—
212Dic103—21no—
213Dic103—21no—
214Dic103—41no—
215Dic103—41no—
216C2×C103—21no—
217C2×C103—41no—
218C2×C103D4211yescharacteristic
219D103—41no—
220D103—41no—
221D103—41no—
222D103—81no—
223#3289—1031nomaximal, Sylow
224C103#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1031no—
226#578—1031no—
227#577—1031no—
228#577—1031no—
229#497—1031no—
230#473—1031no—
231#473D10311yescharacteristic, complemented
232#471—1031no—
233#471—1031no—
234#456—1031no—
235#456—1031no—
236#455—1031no—
237#454—1031no—
238#444—1031no—
239#444—1031no—
2402−1+4—1031no—
2412−1+4—1031no—
2422−1+4—1031no—
243H(5,𝔽2)—1031no—
244#137—1031no—
245#137—1031no—
246#137—1031no—
247#137—1031no—
248#137—2061no—
249#137—2061no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137C2×D10311yescharacteristic
255#137C2×D10311yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260#135—1031no—
261#135—1031no—
262#135—2061no—
263#135—2061no—
264#135—2061no—
265#135—2061no—
266C2×Q16—1031no—
267C2×Q16—2061no—
268C2×Q16—2061no—
269C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—1031no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—2061no—
273C2×SD16—2061no—
274#131—1031no—
275#131—1031no—
276#131—1031no—
277#131C2×D10311yescharacteristic
278C4⋊Q8—1031no—
279#124—1031no—
280#108—1031no—
281#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
282#104—1031no—
283#104—1031no—
284#104—1031no—
285#104—1031no—
286#101—1031no—
287#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
288#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#100—1031no—
290#97—1031no—
291#41—1031no—
292#41—1031no—
293#41—1031no—
294#41—4121no—
295#41—4121no—
296#41—4121no—
297#41—2061no—
298#41—2061no—
299#41—2061no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41C22×D10311yescharacteristic
306C2×Q8—1031no—
307C2×Q8—2061no—
308C2×Q8—2061no—
309C2×Q8—2061no—
310C2×Q8—2061no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
315C2×D4—1031no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4—2061no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—1031no—
324Q16—1031no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330Q16—2061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1031no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—1031no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346SD16—2061no—
347D8—1031no—
348D8—1031no—
349D8—2061no—
350D8—2061no—
351M16—21no—
352M16—1031no—
353M16—2061no—
354M16—2061no—
355M16—2061no—
356M16C22×D10311yescharacteristic
357M16C22×D10311yescharacteristic
358M16C22×D10311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1031no—
361C2×C8—2061no—
362C2×C8—2061no—
363C2×C8—2061no—
364C2×C8C22×D10311yescharacteristic
365C4⋊C4—4121no—
366C22⋊C4—4121no—
367C42—1031no—
368C23—4121no—
369C23—2061no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—1031no—
375Q8—1031no—
376Q8—1031no—
377Q8—4121no—
378Q8—4121no—
379Q8—4121no—
380Q8—2061no—
381Q8—2061no—
382Q8D4×D10311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—1031no—
385D4—1031no—
386D4—1031no—
387D4—4121no—
388D4—4121no—
389D4—4121no—
390D4—4121no—
391D4—4121no—
392D4—2061no—
393D4—2061no—
394D4—2061no—
395D4—2061no—
396D4—2061no—
397D4D4×D10311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—4121no—
402C2×C4—4121no—
403C2×C4—4121no—
404C2×C4—4121no—
405C2×C4—4121no—
406C2×C4—4121no—
407C2×C4—4121no—
408C2×C4—2061no—
409C2×C4—2061no—
410C2×C4—2061no—
411C2×C4—2061no—
412C2×C4—2061no—
413C2×C4C23×D10311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—1031no—
418C8—1031no—
419C8—2061no—
420C8D4×D10311yescharacteristic
421C8D4×D10311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—8241no—
424C22—16481no—
425C22—4121no—
426C22—2061no—
427C22—2061no—
428C22—2061no—
429C22#1569306711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—4121no—
434C4—4121no—
435C4—2061no—
436C4—2061no—
437C4—2061no—
438C4C2×D4×D10311yescharacteristic
439C4C2×D4×D10311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—8241no—
443C2—4121no—
444C2—4121no—
445C2—4121no—
446C2#2026842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268425
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#473×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#473D103
hypocenterC103#3289
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268607C2semidirect
2. #20268604C2semidirect
3. #20268603C2semidirect
4. #20268600C2semidirect
5. #20268184C2semidirect
6. #20268065C2semidirect
7. #20268057C2semidirect
8. #20268055C2semidirect
9. #20267976C2semidirect
10. #20267972C2semidirect
11. #20267967C2semidirect
12. #20267966C2semidirect
13. #20267912C2semidirect
14. #20267911C2semidirect
15. #473×C103C2semidirect
17. #15693069C22semidirect
22. #15693054C22semidirect
28. #15693052C22semidirect
40. C2×#13110095C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
49. #15693027C22semidirect
50. #15693019C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
55. #15692947C22semidirect
56. #15692947C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
59. #15692931C22semidirect
62. C2×Q16×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #101×C103C22semidirect
66. #101×C103C22semidirect
224. C103#3289semidirect
231. #473D103semidirect
269. C2×Q16C2×D103semidirect
281. #108C2×D103semidirect
287. #101C2×D103semidirect
288. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686072
#202686042
#202686032
#202686002
#202681842
#202680652
#202680572
#202680552
#202679762
#202679722
#202679672
#202679662
#202679122
#202679112
#473×C1032
#3289103