Finite Group Databasebeta

← #27206919

Subgroups — #27206919

Order 13184.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268604C212yesmaximal, complemented
2#20268597C212yesmaximal, complemented
3#20268063C212yesmaximal, complemented
4#20268051C212yesmaximal, complemented
5#20267973C212yesmaximal, complemented
6#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267914C212yesmaximal, complemented
9#497×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069C2212yes—
11#15693069C2211yescharacteristic, complemented
12#15693066C2211yescharacteristic
13#15693053—22no—
14#15693053—22no—
15#15693052C2212yes—
16#15693052C2212yes—
17#15693052C2212yescomplemented
18#15693050—22no—
19#15693048—22no—
20#15693047C2212yes—
21#15693044—22no—
22#15693043C2212yes—
23#15693042—22no—
24Q16×D103—22no—
25SD16×D103—22no—
26#15693027C2212yes—
27#15693027C2212yescomplemented
28#15692957C2212yescomplemented
29#15692949C2212yes—
30#15692949C2212yescomplemented
31#15692940C2212yescomplemented
32#15692940C2211yescharacteristic, complemented
33#15692938C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C103C2212yescomplemented
35C2×SD16×C103C2212yes—
36C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C103C2211yescharacteristic
38#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
39#13110106—22no—
40#13110106—22no—
41#13110106—22no—
42#13110105—42no—
43#13110105—41no—
44#13110105C2312yes—
45#13110105C2312yes—
46#13110104—22no—
47Q8×D103—22no—
48Q8×D103—22no—
49Q8×D103—22no—
50C2×C22⋊D103—41no—
51D4×D103—22no—
52Dic412D412yes—
53#13110095—22no—
54#13110095—22no—
55#13110095—22no—
56#13110094D412yes—
57#13110094D412yes—
58#13110093—22no—
59#13110092—22no—
60#13110092—22no—
61#13110092—22no—
62D824D412yes—
63#13110090—22no—
64#13110089C2312yes—
65#13110089C2312yes—
66#13110088—22no—
67#13110088—22no—
68C8×D103—22no—
69C8×D103—22no—
70C2×Q8×C103C2312yes—
71C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
72C2×D4×C103C2311yescharacteristic
73Q16×C103—22no—
74Q16×C103—22no—
75SD16×C103—22no—
76SD16×C103—22no—
77C2×C8×C103C2312yes—
78C4⋊C4×C103—41no—
79C22⋊C4×C103—41no—
80C42×C103C2311yescharacteristic
81C23×C103—21no—
82C22×D103—41no—
83Q8×C103—22no—
84Q8×C103—22no—
85Q8×C103—22no—
86D4×C103—22no—
87C2×C4×C103—21no—
88C2×C4×C103—21no—
89C2×C4×C103—22no—
90C2×C4×C103C2411yescharacteristic
91C22⋊D103—22no—
92C22⋊D103—22no—
93C22⋊D103—42no—
94C2×Dic103—41no—
95D412—41no—
96D412—42no—
97D412C2×D412yes—
98D412C2×D412yes—
99C4×D103—22no—
100C4×D103—22no—
101C4×D103—42no—
102C4×D103—42no—
103C4×D103—42no—
104Dic206—41no—
105Dic206—42no—
106Dic206C2×D412yes—
107Dic206C2×D412yes—
108C8×C103C2×D412yes—
109C8×C103C2×D412yes—
110C103⋊C8—22no—
111C103⋊C8—22no—
112C22×C103—41no—
113C22×C103—81no—
114C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D103—22no—
116C2×D103—22no—
117C2×D103—161no—
118C4×C103—41no—
119C4×C103—41no—
120C4×C103—42no—
121C4×C103C22×D412yes—
122Dic103—22no—
123Dic103—22no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103—81no—
126C2×C103D4211yescharacteristic
127D103—42no—
128D103—42no—
129#3289—1031nomaximal, Sylow
130C103#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1032no—
132#577—1032no—
133#497D10311yescharacteristic, complemented
134#473—1032no—
135#471—1032no—
136#456—1032no—
137#455—1031no—
138#454—1031no—
139#444—1032no—
1402−1+4—1032no—
1412−1+4—1031no—
142H(5,𝔽2)—1031no—
143#137—1032no—
144#137—1032no—
145#137—1032no—
146#137—2062no—
147#137—2062no—
148#137—2062no—
149AGL(1,ℤ/8)—1032no—
150AGL(1,ℤ/8)—2062no—
151#135—1032no—
152#135—2062no—
153#135—2062no—
154C2×Q16—2062no—
155C2×Q16C2×D10312yescomplemented
156C2×SD16—2062no—
157C2×SD16C2×D10312yes—
158#131—1032no—
159#131—1032no—
160C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
161#124C2×D10311yescharacteristic
162#108—1032no—
163#104—1032no—
164#104—1032no—
165#101—1031no—
166#101—1032no—
167#100—1031no—
168#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
169#41—1032no—
170#41—1032no—
171#41—4121no—
172#41—4122no—
173#41—2062no—
174#41—2062no—
175#41—2062no—
176#41—2062no—
177C2×Q8—2062no—
178C2×Q8—2062no—
179C2×Q8—2062no—
180C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10312yes—
182C2×D4—4121no—
183C2×D4—2062no—
184C2×D4C22×D10311yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—1032no—
188Q16—2062no—
189Q16—2062no—
190Q16—2062no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—1032no—
194SD16—1032no—
195SD16—2062no—
196SD16—2062no—
197SD16—2062no—
198SD16—2062no—
199D8—1032no—
200D8—2062no—
201M16—1032no—
202M16—1032no—
203M16—2062no—
204M16—2062no—
205C2×C8—2062no—
206C2×C8—2062no—
207C2×C8C22×D10312yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4121no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—1032no—
217Q8—1032no—
218Q8—4122no—
219Q8—4121no—
220D4—22no—
221D4—1032no—
222D4—1032no—
223D4—4121no—
224D4—4122no—
225D4—4122no—
226D4—2062no—
227D4—2062no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—4122no—
232C2×C4—4122no—
233C2×C4—4122no—
234C2×C4—4121no—
235C2×C4—2062no—
236C2×C4—2062no—
237C2×C4C23×D10311yescharacteristic
238C8—2062no—
239C8—2062no—
240C8D4×D10312yes—
241C8D4×D10312yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—16481no—
245C22—2062no—
246C22—2062no—
247C22#1569306611yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2062no—
252C4—2062no—
253C4C2×D4×D10312yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—4122no—
257C2—4122no—
258C2#2026842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268426
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#497×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#497D103
hypocenterC103#3289
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268604C2semidirect
2. #20268597C2semidirect
3. #20268063C2semidirect
4. #20268051C2semidirect
5. #20267973C2semidirect
6. #20267968C2semidirect
7. #20267963C2semidirect
8. #20267914C2semidirect
9. #497×C103C2semidirect
11. #15693069C22semidirect
17. #15693052C22semidirect
27. #15693027C22semidirect
28. #15692957C22semidirect
30. #15692949C22semidirect
31. #15692940C22semidirect
32. #15692940C22semidirect
34. C2×Q16×C103C22semidirect
36. C4⋊Q8×C103C22semidirect
38. #97×C103C22semidirect
130. C103#3289semidirect
133. #497D103semidirect
155. C2×Q16C2×D103semidirect
160. C4⋊Q8C2×D103semidirect
168. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686042
#202685972
#202680632
#202680512
#202679732
#202679682
#202679632
#202679142
#497×C1032
#3289103