Finite Group Databasebeta

← #27206920

Subgroups — #27206920

Order 13184.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693068C2211yescharacteristic
17#15693068C2211yescharacteristic
18#15693068C2211yescharacteristic, complemented
19#15693067C2211yescharacteristic
20#15693054—21no—
21#15693054—21no—
22#15693054—21no—
23#15693054C2211yescharacteristic
24#15693054C2211yescharacteristic
25#15693054C2211yescharacteristic, complemented
26#15693053—21no—
27#15693051C2211yescharacteristic
28#15693051C2211yescharacteristic
29#15693051C2211yescharacteristic, complemented
30#15693050—21no—
31#15693050—21no—
32#15693049—21no—
33#15693049C2211yescharacteristic
34#15693046C2211yescharacteristic
35#15693045—21no—
36#15693043—21no—
37#15693043—21no—
38#15693043C2211yescharacteristic
39#15693042—21no—
40#15693040—21no—
41C2×Dic412—21no—
42C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D103—21no—
45C2×#13110094—21no—
46C2×#13110094C2211yescharacteristic
47C2×#13110094C2211yescharacteristic
48SD16×D103—21no—
49#15693027C2211yescharacteristic
50#15693027C2211yescharacteristic, complemented
51#15693021C2211yescharacteristic, complemented
52#15693009C2211yescharacteristic
53#15692957C2211yescharacteristic, complemented
54#15692949C2211yescharacteristic
55#15692949C2211yescharacteristic, complemented
56#15692939C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692939C2211yescharacteristic, complemented
59#15692937C2211yescharacteristic
60#135×C103C2211yescharacteristic
61#131×C103C2211yescharacteristic
62#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C103C2211yescharacteristic
65#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110105—21no—
69#13110105—21no—
70#13110105—21no—
71#13110105—21no—
72#13110105C2311yescharacteristic
73#13110105C2311yescharacteristic
74#13110104—21no—
75#13110104—21no—
76#13110104—21no—
77#13110104—41no—
78#13110104—41no—
79#13110104—41no—
80C2×Dic206—21no—
81C2×Dic206—21no—
82C2×Dic206—21no—
83C2×Dic206C2311yescharacteristic
84C2×Dic206C2311yescharacteristic
85C2×Dic206C2311yescharacteristic
86Q8×D103—21no—
87Q8×D103—21no—
88Q8×D103—21no—
89C2×D412—21no—
90C2×D412C2311yescharacteristic
91D4×D103—21no—
92D4×D103—41no—
93Dic412—21no—
94Dic412—21no—
95Dic412—21no—
96Dic412—21no—
97Dic412—21no—
98Dic412—21no—
99Dic412—21no—
100Dic412D411yescharacteristic
101#13110095—21no—
102#13110095—21no—
103#13110095—21no—
104#13110094—21no—
105#13110094—21no—
106#13110094—21no—
107#13110094—21no—
108#13110094—21no—
109#13110094—21no—
110#13110094—21no—
111#13110094—21no—
112#13110094D411yescharacteristic
113#13110094D411yescharacteristic
114#13110093—21no—
115#13110093—21no—
116#13110093—21no—
117#13110092—21no—
118D824—21no—
119D824D411yescharacteristic
120#13110090—21no—
121#13110089C2311yescharacteristic
122#13110089C2311yescharacteristic
123#13110088—21no—
124#13110088—21no—
125C8×D103—21no—
126C8×D103—21no—
127C4⋊Dic103—41no—
128(C2×D103)⋊C4—41no—
129#41×C103C2311yescharacteristic
130#41×C103C2311yescharacteristic
131Q16×C103D411yescharacteristic
132SD16×C103D411yescharacteristic
133SD16×C103D411yescharacteristic
134D8×C103D411yescharacteristic
135M16×C103—21no—
136M16×C103—21no—
137M16×C103C2311yescharacteristic
138M16×C103C2311yescharacteristic
139C2×C8×C103—21no—
140C2×C8×C103—21no—
141C2×C8×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103C2311yescharacteristic
143C42×C103C2311yescharacteristic
144C22×D103—21no—
145C22×D103—41no—
146Q8×C103C2×D411yescharacteristic
147Q8×C103C2×D411yescharacteristic
148D4×C103—21no—
149D4×C103—21no—
150D4×C103C2×D411yescharacteristic
151D4×C103C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C103—21no—
153C2×C4×C103—21no—
154C2×C4×C103—21no—
155C2×C4×C103C2411yescharacteristic
156C22⋊D103—21no—
157C22⋊D103—21no—
158C22⋊D103—41no—
159C22⋊D103—41no—
160C22⋊D103—41no—
161C22⋊D103—41no—
162C2×Dic103—21no—
163C2×Dic103—21no—
164C2×Dic103—21no—
165C2×Dic103—41no—
166C2×Dic103—41no—
167C2×Dic103—41no—
168D412—21no—
169D412—21no—
170D412—41no—
171D412C2×D411yescharacteristic
172D412C2×D411yescharacteristic
173C4×D103—21no—
174C4×D103—21no—
175C4×D103—41no—
176C4×D103—41no—
177C4×D103—41no—
178C4×D103—41no—
179Dic206—21no—
180Dic206—21no—
181Dic206—21no—
182Dic206—21no—
183Dic206—21no—
184Dic206—21no—
185Dic206—41no—
186Dic206—41no—
187Dic206—41no—
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C8×C103C2×D411yescharacteristic
193C8×C103C2×D411yescharacteristic
194C8×C103C2×D411yescharacteristic
195C8×C103C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8—21no—
197C103⋊C8—21no—
198C22×C103—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D103—21no—
202C2×D103—21no—
203C2×D103—41no—
204C2×D103—81no—
205C2×D103—161no—
206C4×C103—21no—
207C4×C103—21no—
208C4×C103—41no—
209C4×C103C22×D411yescharacteristic
210C4×C103C22×D411yescharacteristic
211Dic103—21no—
212Dic103—21no—
213Dic103—41no—
214Dic103—41no—
215Dic103—41no—
216C2×C103—21no—
217C2×C103—41no—
218C2×C103—41no—
219C2×C103D4211yescharacteristic
220D103—41no—
221D103—41no—
222D103—81no—
223#3289—1031nomaximal, Sylow
224C103#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1031no—
226#578—1031no—
227#577—1031no—
228#577—1031no—
229#497—1031no—
230#473—1031no—
231#473—1031no—
232#471—1031no—
233#471—1031no—
234#456—1031no—
235#456—1031no—
236#455—1031no—
237#454—1031no—
238#444—1031no—
239#444D10311yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1031no—
2412−1+4—1031no—
2422−1+4—1031no—
243H(5,𝔽2)—1031no—
244#137—1031no—
245#137—1031no—
246#137—1031no—
247#137—1031no—
248#137—1031no—
249#137—1031no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137—2061no—
255#137—2061no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260#135—1031no—
261#135—2061no—
262#135—2061no—
263#135—2061no—
264#135—2061no—
265#135C2×D10311yescharacteristic
266C2×Q16—1031no—
267C2×Q16—1031no—
268C2×Q16—2061no—
269C2×Q16—2061no—
270C2×SD16—1031no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—2061no—
273C2×SD16—2061no—
274#131—1031no—
275#131—1031no—
276#131C2×D10311yescharacteristic
277#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1031no—
279#124—1031no—
280#108—1031no—
281#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
282#104—1031no—
283#104—1031no—
284#104C2×D10311yescharacteristic
285#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
286#101—1031no—
287#101—1031no—
288#101—1031no—
289#100—1031no—
290#97C2×D10311yescharacteristic, complemented
291#41—1031no—
292#41—1031no—
293#41—4121no—
294#41—4121no—
295#41—4121no—
296#41—2061no—
297#41—2061no—
298#41—2061no—
299#41—2061no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41C22×D10311yescharacteristic
305#41C22×D10311yescharacteristic
306C2×Q8—1031no—
307C2×Q8—1031no—
308C2×Q8—1031no—
309C2×Q8—2061no—
310C2×Q8—2061no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8—2061no—
314C2×Q8—2061no—
315C2×D4—1031no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4—2061no—
319Q16—1031no—
320Q16—2061no—
321Q16—2061no—
322Q16—2061no—
323Q16—2061no—
324Q16—2061no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330Q16D41211yescharacteristic
331SD16—1031no—
332SD16—1031no—
333SD16—2061no—
334SD16—2061no—
335SD16—2061no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16D41211yescharacteristic
346SD16D41211yescharacteristic
347D8—1031no—
348D8—2061no—
349D8—2061no—
350D8D41211yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—1031no—
354M16—1031no—
355M16—2061no—
356M16—2061no—
357M16C22×D10311yescharacteristic
358M16C22×D10311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2061no—
362C2×C8—2061no—
363C2×C8C22×D10311yescharacteristic
364C2×C8C22×D10311yescharacteristic
365C4⋊C4—4121no—
366C22⋊C4—4121no—
367C42C22×D10311yescharacteristic
368C23—4121no—
369C23—2061no—
370Q8—1031no—
371Q8—1031no—
372Q8—4121no—
373Q8—4121no—
374Q8—4121no—
375Q8—2061no—
376Q8—2061no—
377Q8—2061no—
378Q8—2061no—
379Q8—2061no—
380Q8—2061no—
381Q8C2×D41211yescharacteristic
382Q8C2×D41211yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—1031no—
386D4—1031no—
387D4—4121no—
388D4—4121no—
389D4—4121no—
390D4—4121no—
391D4—4121no—
392D4—2061no—
393D4—2061no—
394D4—2061no—
395D4—2061no—
396D4C2×D41211yescharacteristic
397D4C2×D41211yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—4121no—
402C2×C4—4121no—
403C2×C4—4121no—
404C2×C4—4121no—
405C2×C4—4121no—
406C2×C4—4121no—
407C2×C4—4121no—
408C2×C4—2061no—
409C2×C4—2061no—
410C2×C4—2061no—
411C2×C4—2061no—
412C2×C4—2061no—
413C2×C4C23×D10311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2061no—
417C8—2061no—
418C8D4×D10311yescharacteristic
419C8D4×D10311yescharacteristic
420C8C2×D41211yescharacteristic
421C8C2×D41211yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8241no—
425C22—16481no—
426C22—4121no—
427C22—2061no—
428C22—2061no—
429C22#1569306711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—4121no—
434C4—4121no—
435C4—4121no—
436C4—2061no—
437C4—2061no—
438C4C2×D4×D10311yescharacteristic
439C4C22×D41211yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8241no—
444C2—4121no—
445C2—4121no—
446C2D4×D41211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#444×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#444D103
hypocenterC103#3289
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268608C2semidirect
2. #20268605C2semidirect
3. #20268603C2semidirect
4. #20268598C2semidirect
5. #20268185C2semidirect
6. #20268067C2semidirect
7. #20268066C2semidirect
8. #20268055C2semidirect
9. #20268054C2semidirect
10. #20267975C2semidirect
11. #20267975C2semidirect
12. #20267970C2semidirect
13. #20267965C2semidirect
14. #20267914C2semidirect
15. #444×C103C2semidirect
18. #15693068C22semidirect
25. #15693054C22semidirect
29. #15693051C22semidirect
42. C2×Dic412C22semidirect
43. C2×Dic412C22semidirect
50. #15693027C22semidirect
51. #15693021C22semidirect
53. #15692957C22semidirect
55. #15692949C22semidirect
56. #15692939C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
58. #15692939C22semidirect
62. #131×C103C22semidirect
63. #108×C103C22semidirect
65. #104×C103C22semidirect
66. #97×C103C22semidirect
224. C103#3289semidirect
239. #444D103semidirect
277. #131C2×D103semidirect
281. #108C2×D103semidirect
285. #104C2×D103semidirect
290. #97C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686082
#202686052
#202686032
#202685982
#202681852
#202680672
#202680662
#202680552
#202680542
#202679752
#202679702
#202679652
#202679142
#444×C1032
#3289103