Finite Group Databasebeta

← #27206921

Subgroups — #27206921

Order 13184.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268606C212yesmaximal, complemented
2#20268601C212yesmaximal, complemented
3#20268186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268065C212yesmaximal, complemented
5#20268052C212yesmaximal, complemented
6#20267975C212yesmaximal, complemented
7#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267910C212yesmaximal, complemented
9#454×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693068C2212yes—
11#15693066C2211yescharacteristic
12#15693054C2212yes—
13#15693052—22no—
14#15693052C2212yes—
15#15693051—22no—
16#15693051C2212yescomplemented
17#15693050—22no—
18#15693045—22no—
19#15693041—22no—
20#15693041C2212yes—
21#15693040—22no—
22C2×#13110095—22no—
23C2×#13110095C2212yescomplemented
24C2×#13110093C2212yes—
25SD16×D103—22no—
26#15693029C2212yes—
27#15693028C2212yescomplemented
28#15693021C2211yescharacteristic, complemented
29#15692956C2212yescomplemented
30#15692949C2212yes—
31#15692939C2212yescomplemented
32#15692938C2211yescharacteristic
33#15692932C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yes—
36#124×C103C2211yescharacteristic
37#104×C103C2212yescomplemented
38#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
39#13110105—22no—
40#13110105C2312yes—
41#13110104—22no—
42#13110104—22no—
43#13110104—42no—
44C2×Dic206—22no—
45C2×Dic206C2312yes—
46Q8×D103—22no—
47C2×C22⋊D103—41no—
48D4×D103—22no—
49Dic412—22no—
50#13110095—22no—
51#13110095—22no—
52#13110095—22no—
53#13110095—22no—
54#13110095D412yes—
55#13110094—22no—
56#13110093—22no—
57#13110093—22no—
58#13110093—22no—
59#13110093D412yes—
60#13110092—22no—
61#13110092D412yes—
62#13110090D412yes—
63#13110089—22no—
64#13110089C2312yes—
65#13110088—22no—
66C2×C103⋊C8—22no—
67C2×C103⋊C8C2312yes—
68C8×D103—22no—
69C4⋊Dic103—41no—
70#41×C103—22no—
71#41×C103—41no—
72#41×C103C2312yes—
73C2×Q8×C103—22no—
74C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
75C2×D4×C103C2311yescharacteristic
76SD16×C103—22no—
77D8×C103—22no—
78M16×C103C2312yes—
79C22⋊C4×C103—41no—
80C42×C103C2311yescharacteristic
81C23×C103—21no—
82C22×D103—41no—
83Q8×C103—22no—
84Q8×C103—41no—
85Q8×C103C2×D412yes—
86D4×C103—22no—
87D4×C103—22no—
88D4×C103—41no—
89D4×C103C2×D412yes—
90C2×C4×C103—22no—
91C2×C4×C103—21no—
92C2×C4×C103—21no—
93C2×C4×C103—42no—
94C2×C4×C103C2411yescharacteristic
95C22⋊D103—22no—
96C22⋊D103—42no—
97C22⋊D103—42no—
98C2×Dic103—22no—
99C2×Dic103—41no—
100C2×Dic103—42no—
101D412C2×D412yes—
102C4×D103—22no—
103C4×D103—42no—
104Dic206—22no—
105Dic206—22no—
106Dic206—42no—
107Dic206C2×D412yes—
108C8×C103—22no—
109C103⋊C8—22no—
110C103⋊C8C2×D412yes—
111C103⋊C8C2×D412yes—
112C22×C103—22no—
113C22×C103—41no—
114C22×C103—81no—
115C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D103—22no—
117C2×D103—161no—
118C4×C103—22no—
119C4×C103—41no—
120C4×C103—41no—
121C4×C103C22×D412yes—
122Dic103—22no—
123Dic103—42no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103—42no—
126C2×C103—81no—
127C2×C103D4211yescharacteristic
128D103—42no—
129#3289—1031nomaximal, Sylow
130C103#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1032no—
132#577—1032no—
133#497—1031no—
134#473—1032no—
135#471—1032no—
136#456—1032no—
137#455—1031no—
138#454D10311yescharacteristic, complemented
139#444—1032no—
1402−1+4—1032no—
1412−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—1031no—
143#137—1032no—
144#137—1032no—
145#137—1032no—
146#137—2062no—
147#137—2062no—
148#137—2062no—
149AGL(1,ℤ/8)—2062no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yes—
151#135—1032no—
152#135—2062no—
153#135—2062no—
154C2×Q16—1032no—
155C2×Q16—2062no—
156C2×SD16—1032no—
157C2×SD16—2062no—
158#131—1032no—
159#131—1032no—
160C4⋊Q8—1031no—
161#124C2×D10311yescharacteristic
162#108—1032no—
163#104—1032no—
164#104C2×D10312yescomplemented
165#101—1032no—
166#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
167#100—1031no—
168#97—1031no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—1032no—
172#41—4122no—
173#41—2062no—
174#41—2062no—
175#41—2062no—
176#41C22×D10312yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—1032no—
179C2×Q8—2062no—
180C2×Q8—2062no—
181C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
182C2×D4—4121no—
183C2×D4—2062no—
184C2×D4C22×D10311yescharacteristic
185Q16—1032no—
186Q16—2062no—
187Q16—2062no—
188Q16—2062no—
189Q16—2062no—
190Q16—2062no—
191SD16—22no—
192SD16—1032no—
193SD16—1032no—
194SD16—2062no—
195SD16—2062no—
196SD16—2062no—
197SD16—2062no—
198SD16—2062no—
199D8—22no—
200D8—1032no—
201M16—1032no—
202M16—2062no—
203M16—2062no—
204M16C22×D10312yes—
205C2×C8—1032no—
206C2×C8—2062no—
207C2×C8—2062no—
208C4⋊C4—4121no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4121no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—1032no—
216Q8—4122no—
217Q8—2062no—
218Q8—2062no—
219Q8D4×D10312yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—1032no—
224D4—4122no—
225D4—4122no—
226D4—2062no—
227D4D4×D10312yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—4122no—
233C2×C4—4122no—
234C2×C4—4121no—
235C2×C4—2062no—
236C2×C4—2062no—
237C2×C4C23×D10311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1032no—
240C8—1032no—
241C8—2062no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—16481no—
246C22—2062no—
247C22#1569306611yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—4122no—
252C4—2062no—
253C4C2×D4×D10312yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—4122no—
258C2#2026842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268423
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#454×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#454D103
hypocenterC103#3289
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268606C2semidirect
2. #20268601C2semidirect
3. #20268186C2semidirect
4. #20268065C2semidirect
5. #20268052C2semidirect
6. #20267975C2semidirect
7. #20267968C2semidirect
8. #20267910C2semidirect
9. #454×C103C2semidirect
16. #15693051C22semidirect
23. C2×#13110095C22semidirect
27. #15693028C22semidirect
28. #15693021C22semidirect
29. #15692956C22semidirect
31. #15692939C22semidirect
33. #15692932C22semidirect
34. 2−1+4×C103C22semidirect
37. #104×C103C22semidirect
38. #101×C103C22semidirect
130. C103#3289semidirect
138. #454D103semidirect
141. 2−1+4C2×D103semidirect
164. #104C2×D103semidirect
166. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686062
#202686012
#202681862
#202680652
#202680522
#202679752
#202679682
#202679102
#454×C1032
#3289103