Finite Group Databasebeta

← #27206923

Subgroups — #27206923

Order 13184.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693068C2211yescharacteristic, complemented
17#15693067C2211yescharacteristic
18#15693066C2211yescharacteristic
19#15693054C2211yescharacteristic
20#15693052—21no—
21#15693052—21no—
22#15693052C2211yescharacteristic
23#15693052C2211yescharacteristic, complemented
24#15693051—21no—
25#15693051C2211yescharacteristic, complemented
26#15693050—21no—
27#15693049C2211yescharacteristic
28#15693048—21no—
29#15693046—21no—
30#15693046C2211yescharacteristic, complemented
31#15693045—21no—
32#15693045—21no—
33#15693042—21no—
34#15693041—21no—
35#15693041—21no—
36#15693041C2211yescharacteristic
37#15693041C2211yescharacteristic
38#15693040—21no—
39C2×#13110095—21no—
40C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13110092—21no—
43C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D103—21no—
45C2×#13110090C2211yescharacteristic
46D8×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693028C2211yescharacteristic, complemented
50#15693028C2211yescharacteristic, complemented
51#15693009C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692956C2211yescharacteristic, complemented
54#15692949C2211yescharacteristic
55#15692949C2211yescharacteristic, complemented
56#15692939C2211yescharacteristic, complemented
57#15692938C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110105—21no—
69#13110105—21no—
70#13110105C2311yescharacteristic
71#13110105C2311yescharacteristic
72#13110104—21no—
73#13110104—21no—
74#13110104—21no—
75#13110104—41no—
76C2×Dic206—21no—
77C2×Dic206C2311yescharacteristic
78Q8×D103—21no—
79C2×D412—21no—
80C2×D412C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D103—41no—
82D4×D103—21no—
83D4×D103—21no—
84D4×D103—21no—
85D4×D103—41no—
86Dic412—21no—
87#13110095—21no—
88#13110095—21no—
89#13110095—21no—
90#13110095—21no—
91#13110095—21no—
92#13110095D411yescharacteristic
93#13110095D411yescharacteristic
94#13110094—21no—
95#13110094—21no—
96#13110093—21no—
97#13110093—21no—
98#13110093—21no—
99#13110093D411yescharacteristic
100#13110093D411yescharacteristic
101#13110092—21no—
102#13110092—21no—
103#13110092—21no—
104#13110092—21no—
105#13110092—21no—
106#13110092D411yescharacteristic
107#13110092D411yescharacteristic
108D824—21no—
109#13110090—21no—
110#13110090—21no—
111#13110090—21no—
112#13110090D411yescharacteristic
113#13110090D411yescharacteristic
114#13110089—21no—
115#13110089—21no—
116#13110089C2311yescharacteristic
117#13110089C2311yescharacteristic
118#13110088—21no—
119#13110088—21no—
120C2×C103⋊C8—21no—
121C2×C103⋊C8—21no—
122C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126(C2×D103)⋊C4—41no—
127#41×C103—21no—
128#41×C103—21no—
129#41×C103—41no—
130#41×C103C2311yescharacteristic
131#41×C103C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C103—21no—
133C2×Q8×C103—21no—
134C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
135C2×D4×C103C2311yescharacteristic
136SD16×C103—21no—
137SD16×C103—21no—
138D8×C103—21no—
139D8×C103—21no—
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C103—41no—
143C42×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103—41no—
147C22×D103—41no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103—41no—
151Q8×C103C2×D411yescharacteristic
152Q8×C103C2×D411yescharacteristic
153D4×C103—21no—
154D4×C103—21no—
155D4×C103—21no—
156D4×C103—21no—
157D4×C103—41no—
158D4×C103C2×D411yescharacteristic
159D4×C103C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C103—21no—
161C2×C4×C103—21no—
162C2×C4×C103—21no—
163C2×C4×C103—21no—
164C2×C4×C103—41no—
165C2×C4×C103—41no—
166C2×C4×C103C2411yescharacteristic
167C22⋊D103—21no—
168C22⋊D103—21no—
169C22⋊D103—41no—
170C22⋊D103—41no—
171C22⋊D103—41no—
172C22⋊D103—41no—
173C2×Dic103—21no—
174C2×Dic103—41no—
175C2×Dic103—41no—
176D412—21no—
177D412—21no—
178D412—41no—
179D412C2×D411yescharacteristic
180D412C2×D411yescharacteristic
181C4×D103—21no—
182C4×D103—21no—
183C4×D103—41no—
184C4×D103—41no—
185Dic206—21no—
186Dic206—21no—
187Dic206—41no—
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C103⋊C8—21no—
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103—41no—
201C22×C103—81no—
202C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D103—21no—
204C2×D103—21no—
205C2×D103—41no—
206C2×D103—81no—
207C2×D103—161no—
208C2×D103—161no—
209C4×C103—21no—
210C4×C103—21no—
211C4×C103—41no—
212C4×C103—41no—
213C4×C103C22×D411yescharacteristic
214C4×C103C22×D411yescharacteristic
215Dic103—21no—
216Dic103—21no—
217Dic103—41no—
218C2×C103—21no—
219C2×C103—41no—
220C2×C103—41no—
221C2×C103—81no—
222C2×C103D4211yescharacteristic
223D103—41no—
224D103—41no—
225D103—81no—
226#3290—1031nomaximal, Sylow
227C103#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1031no—
229#577—1031no—
230#577—1031no—
231#576—1031no—
232#495—1031no—
233#473—1031no—
234#472—1031no—
235#471—1031no—
236#471—1031no—
237#455—1031no—
238#455—1031no—
239#454—1031no—
240#454D10311yescharacteristic, complemented
241#443—1031no—
242#443—1031no—
2432−1+4—1031no—
2442−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1031no—
246H(5,𝔽2)—1031no—
247#137—1031no—
248#137—1031no—
249#137—1031no—
250#137—1031no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137—2061no—
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—2061no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic, complemented
263#135—1031no—
264#135—1031no—
265#135—2061no—
266#135—2061no—
267#135—2061no—
268#135—2061no—
269C2×Q16—1031no—
270C2×Q16—2061no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—1031no—
273C2×SD16—2061no—
274C2×SD16—2061no—
275C2×D8—1031no—
276C2×D8—2061no—
277#131—1031no—
278#131—1031no—
279#131—1031no—
280#131—1031no—
281#124—1031no—
282#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
283#108—1031no—
284#108—1031no—
285#104—1031no—
286#104—1031no—
287#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
288#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#101—1031no—
290#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
291#100—1031no—
292#100—1031no—
293C4×C8—1031no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—1031no—
298#41—1031no—
299#41—4121no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41C22×D10311yescharacteristic
307#41C22×D10311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1031no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4—1031no—
315C2×D4—4121no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4—2061no—
319C2×D4—2061no—
320C2×D4—2061no—
321C2×D4C22×D10311yescharacteristic
322Q16—1031no—
323Q16—1031no—
324Q16—2061no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—1031no—
333SD16—1031no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—1031no—
349D8—1031no—
350D8—2061no—
351D8—2061no—
352D8—2061no—
353D8—2061no—
354M16—1031no—
355M16—1031no—
356M16—2061no—
357M16—2061no—
358M16—2061no—
359M16—2061no—
360M16C22×D10311yescharacteristic
361M16C22×D10311yescharacteristic
362C2×C8—1031no—
363C2×C8—1031no—
364C2×C8—2061no—
365C2×C8—2061no—
366C2×C8—2061no—
367C2×C8—2061no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—4121no—
370C42C22×D10311yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—4121no—
373C23—4121no—
374C23—2061no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—1031no—
379Q8—1031no—
380Q8—4121no—
381Q8—2061no—
382Q8—2061no—
383Q8D4×D10311yescharacteristic
384Q8D4×D10311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—1031no—
391D4—1031no—
392D4—4121no—
393D4—4121no—
394D4—4121no—
395D4—4121no—
396D4—4121no—
397D4—2061no—
398D4—2061no—
399D4—2061no—
400D4—2061no—
401D4D4×D10311yescharacteristic
402D4D4×D10311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—4121no—
410C2×C4—4121no—
411C2×C4—4121no—
412C2×C4—4121no—
413C2×C4—2061no—
414C2×C4—2061no—
415C2×C4—2061no—
416C2×C4C23×D10311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—1031no—
420C8—1031no—
421C8—1031no—
422C8—1031no—
423C8—2061no—
424C8—2061no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—8241no—
430C22—16481no—
431C22—16481no—
432C22—4121no—
433C22—2061no—
434C22—2061no—
435C22#1569306611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—4121no—
441C4—2061no—
442C4—2061no—
443C4C2×D4×D10311yescharacteristic
444C4C2×D4×D10311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—8241no—
450C2—4121no—
451C2—4121no—
452C2#2026842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268423
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#454×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#454D103
hypocenterC103#3290
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268606C2semidirect
2. #20268601C2semidirect
3. #20268599C2semidirect
4. #20268595C2semidirect
5. #20268173C2semidirect
6. #20268065C2semidirect
7. #20268059C2semidirect
8. #20268057C2semidirect
9. #20268052C2semidirect
10. #20267970C2semidirect
11. #20267968C2semidirect
12. #20267965C2semidirect
13. #20267905C2semidirect
14. #20267905C2semidirect
15. #454×C103C2semidirect
16. #15693068C22semidirect
23. #15693052C22semidirect
25. #15693051C22semidirect
30. #15693046C22semidirect
40. C2×#13110095C22semidirect
41. C2×#13110093C22semidirect
43. C2×#13110092C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
49. #15693028C22semidirect
50. #15693028C22semidirect
51. #15693009C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692956C22semidirect
55. #15692949C22semidirect
56. #15692939C22semidirect
57. #15692938C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. C4×C103⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C103C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
63. #124×C103C22semidirect
64. #104×C103C22semidirect
65. #104×C103C22semidirect
66. #101×C103C22semidirect
227. C103#3290semidirect
240. #454D103semidirect
244. 2−1+4C2×D103semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
282. #124C2×D103semidirect
287. #104C2×D103semidirect
288. #104C2×D103semidirect
290. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686062
#202686012
#202685992
#202685952
#202681732
#202680652
#202680592
#202680572
#202680522
#202679702
#202679682
#202679652
#202679052
#454×C1032
#3290103