Finite Group Databasebeta

← #27206924

Subgroups — #27206924

Order 13184.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693068C2211yescharacteristic, complemented
17#15693067C2211yescharacteristic
18#15693053—21no—
19#15693052—21no—
20#15693052C2211yescharacteristic, complemented
21#15693051—21no—
22#15693051C2211yescharacteristic
23#15693051C2211yescharacteristic, complemented
24#15693047—21no—
25#15693047C2211yescharacteristic
26#15693046—21no—
27#15693046C2211yescharacteristic
28#15693046C2211yescharacteristic, complemented
29#15693045—21no—
30#15693042—21no—
31#15693041—21no—
32#15693041—21no—
33#15693041C2211yescharacteristic
34C2×#13110095—21no—
35C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D103—21no—
38C2×#13110090—21no—
39C2×#13110090C2211yescharacteristic
40#15693028C2211yescharacteristic
41#15693028C2211yescharacteristic, complemented
42#15693027C2211yescharacteristic, complemented
43#15693010C2211yescharacteristic, complemented
44#15693008C2211yescharacteristic, complemented
45#15692957C2211yescharacteristic, complemented
46#15692956C2211yescharacteristic, complemented
47#15692948C2211yescharacteristic
48#15692948C2211yescharacteristic, complemented
49#15692948C2211yescharacteristic, complemented
50#15692947C2211yescharacteristic, complemented
51#15692940C2211yescharacteristic, complemented
52#15692939C2211yescharacteristic, complemented
53#15692938C2211yescharacteristic, complemented
54#15692937C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
58#137×C103—21no—
59#137×C103C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C103—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C103—21no—
63#135×C103C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C103—21no—
65C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110105—21no—
69#13110105—21no—
70#13110105C2311yescharacteristic
71#13110104—21no—
72#13110104—41no—
73C2×Dic206—21no—
74C2×Dic206C2311yescharacteristic
75Q8×D103—21no—
76C2×D412—21no—
77C2×D412C2311yescharacteristic
78D4×D103—21no—
79D4×D103—41no—
80#13110095—21no—
81#13110095—21no—
82#13110095—21no—
83#13110095—21no—
84#13110095—21no—
85#13110095D411yescharacteristic
86#13110094—21no—
87#13110094—21no—
88#13110093—21no—
89#13110093—21no—
90#13110093—21no—
91#13110093D411yescharacteristic
92#13110092—21no—
93#13110092—21no—
94#13110092—21no—
95#13110092D411yescharacteristic
96#13110090—21no—
97#13110090—21no—
98#13110090—21no—
99#13110090—21no—
100#13110090—21no—
101#13110090D411yescharacteristic
102#13110089—21no—
103#13110089—21no—
104#13110089C2311yescharacteristic
105#13110089C2311yescharacteristic
106#13110089C2311yescharacteristic
107#13110088—21no—
108C2×C103⋊C8—21no—
109C2×C103⋊C8—21no—
110C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D103—21no—
112C22⋊Dic103—41no—
113(C2×D103)⋊C4—41no—
114C4×Dic103C2311yescharacteristic
115#41×C103—21no—
116#41×C103—21no—
117#41×C103—21no—
118#41×C103—21no—
119#41×C103—41no—
120#41×C103C2311yescharacteristic
121#41×C103C2311yescharacteristic
122#41×C103C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C103—21no—
124C2×Q8×C103—21no—
125C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
126C2×D4×C103—21no—
127C2×D4×C103—21no—
128C2×D4×C103—41no—
129C2×D4×C103C2311yescharacteristic
130Q16×C103—21no—
131Q16×C103D411yescharacteristic
132SD16×C103—21no—
133SD16×C103—21no—
134SD16×C103—21no—
135SD16×C103—21no—
136SD16×C103D411yescharacteristic
137SD16×C103D411yescharacteristic
138D8×C103—21no—
139D8×C103D411yescharacteristic
140M16×C103—21no—
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C23×C103—41no—
146C22×D103—21no—
147C22×D103—41no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103—41no—
151Q8×C103C2×D411yescharacteristic
152Q8×C103C2×D411yescharacteristic
153Q8×C103C2×D411yescharacteristic
154D4×C103—21no—
155D4×C103—21no—
156D4×C103—21no—
157D4×C103—21no—
158D4×C103—21no—
159D4×C103—41no—
160D4×C103—41no—
161D4×C103—41no—
162D4×C103C2×D411yescharacteristic
163D4×C103C2×D411yescharacteristic
164D4×C103C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C103—21no—
166C2×C4×C103—21no—
167C2×C4×C103—21no—
168C2×C4×C103—21no—
169C2×C4×C103—41no—
170C2×C4×C103—41no—
171C2×C4×C103—41no—
172C2×C4×C103C2411yescharacteristic
173C22⋊D103—21no—
174C22⋊D103—41no—
175C22⋊D103—41no—
176C2×Dic103—21no—
177C2×Dic103—21no—
178C2×Dic103—41no—
179D412—21no—
180D412—21no—
181D412—41no—
182D412C2×D411yescharacteristic
183C4×D103—21no—
184C4×D103—41no—
185C4×D103—41no—
186Dic206—21no—
187Dic206—21no—
188Dic206—41no—
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103C2×D411yescharacteristic
192C8×C103C2×D411yescharacteristic
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8—21no—
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103—21no—
201C22×C103—41no—
202C22×C103—81no—
203C22×C103—161no—
204C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D103—21no—
206C2×D103—41no—
207C2×D103—81no—
208C2×D103—161no—
209C4×C103—21no—
210C4×C103—21no—
211C4×C103—21no—
212C4×C103—41no—
213C4×C103C22×D411yescharacteristic
214C4×C103C22×D411yescharacteristic
215Dic103—21no—
216Dic103—41no—
217Dic103—41no—
218C2×C103—21no—
219C2×C103—41no—
220C2×C103—41no—
221C2×C103—41no—
222C2×C103—81no—
223C2×C103D4211yescharacteristic
224D103—41no—
225D103—81no—
226#3290—1031nomaximal, Sylow
227C103#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1031no—
229#577—1031no—
230#577D10311yescharacteristic, complemented
231#576—1031no—
232#495—1031no—
233#473—1031no—
234#472—1031no—
235#471—1031no—
236#471—1031no—
237#455—1031no—
238#455—1031no—
239#454—1031no—
240#454—1031no—
241#443—1031no—
242#443—1031no—
2432−1+4—1031no—
2442−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1031no—
246H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
247#137—21no—
248#137—1031no—
249#137—1031no—
250#137—1031no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137C2×D10311yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—1031no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic, complemented
263#135—21no—
264#135—1031no—
265#135—2061no—
266#135—2061no—
267#135—2061no—
268#135C2×D10311yescharacteristic
269C2×Q16—1031no—
270C2×Q16—2061no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—1031no—
273C2×SD16—2061no—
274C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
275C2×D8—1031no—
276C2×D8—2061no—
277#131—1031no—
278#131—1031no—
279#131—1031no—
280#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
281#124—1031no—
282#124—1031no—
283#108—1031no—
284#108—1031no—
285#104—1031no—
286#104—1031no—
287#104—1031no—
288#104—1031no—
289#101—1031no—
290#101—1031no—
291#100—1031no—
292#100—1031no—
293C4×C8—1031no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—41no—
299#41—1031no—
300#41—4121no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41C22×D10311yescharacteristic
306#41C22×D10311yescharacteristic
307#41C22×D10311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1031no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—1031no—
318C2×D4—4121no—
319C2×D4—2061no—
320C2×D4—2061no—
321C2×D4C22×D10311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—1031no—
324Q16—2061no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16C22⋊D10311yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16C22⋊D10311yescharacteristic
345SD16C22⋊D10311yescharacteristic
346D8—21no—
347D8—1031no—
348D8—2061no—
349D8—2061no—
350D8—2061no—
351D8—2061no—
352D8—2061no—
353D8C22⋊D10311yescharacteristic
354M16—21no—
355M16—1031no—
356M16—1031no—
357M16—1031no—
358M16—2061no—
359M16—2061no—
360M16—2061no—
361M16C22×D10311yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—1031no—
364C2×C8—2061no—
365C2×C8—2061no—
366C2×C8—2061no—
367C2×C8C22×D10311yescharacteristic
368C22⋊C4—4121no—
369C22⋊C4—4121no—
370C42—1031no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—4121no—
374C23—2061no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—1031no—
379Q8—4121no—
380Q8—2061no—
381Q8—2061no—
382Q8D4×D10311yescharacteristic
383Q8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
384Q8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—1031no—
394D4—4121no—
395D4—4121no—
396D4—4121no—
397D4—2061no—
398D4—2061no—
399D4—2061no—
400D4D4×D10311yescharacteristic
401D4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
402D4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—4121no—
411C2×C4—4121no—
412C2×C4—4121no—
413C2×C4—2061no—
414C2×C4—2061no—
415C2×C4—2061no—
416C2×C4C23×D10311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—1031no—
419C8—1031no—
420C8—2061no—
421C8—2061no—
422C8—2061no—
423C8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
424C8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—8241no—
432C22—16481no—
433C22—4121no—
434C22—2061no—
435C22#1569306611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—4121no—
441C4—4121no—
442C4—2061no—
443C4C2×D4×D10311yescharacteristic
444C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—8241no—
451C2—4121no—
452C2D4×C22⋊D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#577×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#577D103
hypocenterC103#3290
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268606C2semidirect
2. #20268598C2semidirect
3. #20268594C2semidirect
4. #20268172C2semidirect
5. #20268064C2semidirect
6. #20268059C2semidirect
7. #20268054C2semidirect
8. #20268051C2semidirect
9. #20267969C2semidirect
10. #20267967C2semidirect
11. #20267964C2semidirect
12. #20267962C2semidirect
13. #20267908C2semidirect
14. #20267906C2semidirect
15. #577×C103C2semidirect
16. #15693068C22semidirect
20. #15693052C22semidirect
23. #15693051C22semidirect
28. #15693046C22semidirect
35. C2×#13110095C22semidirect
36. C2×#13110094C22semidirect
41. #15693028C22semidirect
42. #15693027C22semidirect
43. #15693010C22semidirect
44. #15693008C22semidirect
45. #15692957C22semidirect
46. #15692956C22semidirect
48. #15692948C22semidirect
49. #15692948C22semidirect
50. #15692947C22semidirect
51. #15692940C22semidirect
52. #15692939C22semidirect
53. #15692938C22semidirect
54. #15692937C22semidirect
55. C8×Dic103C22semidirect
56. 2−1+4×C103C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
65. C2×SD16×C103C22semidirect
66. #131×C103C22semidirect
227. C103#3290semidirect
230. #577D103semidirect
244. 2−1+4C2×D103semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
274. C2×SD16C2×D103semidirect
280. #131C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686062
#202685982
#202685942
#202681722
#202680642
#202680592
#202680542
#202680512
#202679692
#202679672
#202679642
#202679622
#202679082
#202679062
#577×C1032
#3290103