Finite Group Databasebeta

← #27206927

Subgroups — #27206927

Order 13184.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069C2211yescharacteristic, complemented
17#15693068C2211yescharacteristic, complemented
18#15693067C2211yescharacteristic
19#15693066C2211yescharacteristic
20#15693054—21no—
21#15693054C2211yescharacteristic
22#15693054C2211yescharacteristic, complemented
23#15693053—21no—
24#15693052C2211yescharacteristic
25#15693050—21no—
26#15693050—21no—
27#15693049—21no—
28#15693049C2211yescharacteristic
29#15693049C2211yescharacteristic, complemented
30#15693048—21no—
31#15693048—21no—
32#15693047C2211yescharacteristic, complemented
33#15693045—21no—
34#15693043—21no—
35#15693043C2211yescharacteristic
36#15693042—21no—
37#15693042—21no—
38#15693042—21no—
39#15693041C2211yescharacteristic
40C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D103—21no—
42C2×#13110094—21no—
43C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D103—21no—
45C2×#13110090C2211yescharacteristic
46D8×D103—21no—
47#15693029C2211yescharacteristic
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693027C2211yescharacteristic, complemented
50#15693010C2211yescharacteristic, complemented
51#15693008C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692948C2211yescharacteristic, complemented
54#15692947C2211yescharacteristic
55#15692947C2211yescharacteristic, complemented
56#15692947C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C103C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C103C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110105—21no—
71#13110105—21no—
72#13110105—41no—
73#13110105C2311yescharacteristic
74#13110105C2311yescharacteristic
75#13110105C2311yescharacteristic
76#13110104—21no—
77#13110104—21no—
78#13110104—21no—
79#13110104—41no—
80C2×Dic206—21no—
81C2×Dic206C2311yescharacteristic
82Q8×D103—21no—
83Q8×D103—21no—
84Q8×D103—21no—
85C2×D412—21no—
86C2×D412C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D103—41no—
88D4×D103—21no—
89D4×D103—21no—
90D4×D103—21no—
91D4×D103—41no—
92Dic412—21no—
93Dic412—21no—
94Dic412D411yescharacteristic
95#13110095—21no—
96#13110095—21no—
97#13110095—21no—
98#13110095D411yescharacteristic
99#13110094—21no—
100#13110094—21no—
101#13110094—21no—
102#13110094—21no—
103#13110094—21no—
104#13110094—21no—
105#13110094D411yescharacteristic
106#13110094D411yescharacteristic
107#13110093—21no—
108#13110093D411yescharacteristic
109#13110092—21no—
110#13110092D411yescharacteristic
111D824—21no—
112D824—21no—
113D824D411yescharacteristic
114#13110090—21no—
115#13110090—21no—
116#13110090—21no—
117#13110090D411yescharacteristic
118#13110089C2311yescharacteristic
119#13110088—21no—
120#13110088—21no—
121#13110088—21no—
122C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D103—21no—
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126C22⋊Dic103—41no—
127(C2×D103)⋊C4—41no—
128C4×Dic103C2311yescharacteristic
129#41×C103C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
131C2×D4×C103C2311yescharacteristic
132Q16×C103—21no—
133SD16×C103—21no—
134SD16×C103—21no—
135SD16×C103—21no—
136SD16×C103—21no—
137D8×C103—21no—
138M16×C103—21no—
139M16×C103C2311yescharacteristic
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C2×C8×C103—21no—
143C2×C8×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103—41no—
147C22×D103—41no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103C2×D411yescharacteristic
151D4×C103—21no—
152D4×C103—21no—
153D4×C103—21no—
154D4×C103C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C103—21no—
156C2×C4×C103—21no—
157C2×C4×C103C2411yescharacteristic
158C22⋊D103—21no—
159C22⋊D103—21no—
160C22⋊D103—21no—
161C22⋊D103—41no—
162C22⋊D103—41no—
163C22⋊D103—41no—
164C22⋊D103—41no—
165C2×Dic103—21no—
166C2×Dic103—21no—
167C2×Dic103—41no—
168C2×Dic103—41no—
169D412—21no—
170D412—21no—
171D412—41no—
172D412—41no—
173D412C2×D411yescharacteristic
174D412C2×D411yescharacteristic
175D412C2×D411yescharacteristic
176C4×D103—21no—
177C4×D103—21no—
178C4×D103—21no—
179C4×D103—41no—
180C4×D103—41no—
181C4×D103—41no—
182C4×D103—41no—
183Dic206—21no—
184Dic206—21no—
185Dic206—41no—
186Dic206—41no—
187Dic206C2×D411yescharacteristic
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C8×C103—21no—
193C8×C103C2×D411yescharacteristic
194C8×C103C2×D411yescharacteristic
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—41no—
200C22×C103—81no—
201C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D103—21no—
203C2×D103—21no—
204C2×D103—21no—
205C2×D103—41no—
206C2×D103—81no—
207C2×D103—161no—
208C2×D103—161no—
209C4×C103—21no—
210C4×C103—41no—
211C4×C103C22×D411yescharacteristic
212C4×C103C22×D411yescharacteristic
213Dic103—21no—
214Dic103—21no—
215Dic103—21no—
216Dic103—41no—
217Dic103—41no—
218C2×C103—21no—
219C2×C103—41no—
220C2×C103—81no—
221C2×C103D4211yescharacteristic
222D103—41no—
223D103—41no—
224D103—41no—
225D103—81no—
226#3290—1031nomaximal, Sylow
227C103#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1031no—
229#577—1031no—
230#577—1031no—
231#576—1031no—
232#495—1031no—
233#473—1031no—
234#472—1031no—
235#471—1031no—
236#471D10311yescharacteristic, complemented
237#455—1031no—
238#455—1031no—
239#454—1031no—
240#454—1031no—
241#443—1031no—
242#443—1031no—
2432−1+4—1031no—
2442−1+4—1031no—
245H(5,𝔽2)—1031no—
246H(5,𝔽2)—1031no—
247#137—1031no—
248#137—1031no—
249#137—1031no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137—2061no—
254#137C2×D10311yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—2061no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10311yescharacteristic
263#135—1031no—
264#135—1031no—
265#135—2061no—
266#135—2061no—
267#135—2061no—
268#135—2061no—
269C2×Q16—1031no—
270C2×Q16—2061no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—2061no—
273C2×SD16—2061no—
274C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
275C2×D8—1031no—
276C2×D8—2061no—
277#131—1031no—
278#131—1031no—
279#131—1031no—
280#131C2×D10311yescharacteristic, complemented
281#124—1031no—
282#124—1031no—
283#108—1031no—
284#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
285#104—1031no—
286#104—1031no—
287#104—1031no—
288#104—1031no—
289#101—1031no—
290#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
291#100—1031no—
292#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1031no—
294#41—1031no—
295#41—1031no—
296#41—1031no—
297#41—4121no—
298#41—4121no—
299#41—2061no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41—2061no—
307#41C22×D10311yescharacteristic
308C2×Q8—1031no—
309C2×Q8—2061no—
310C2×Q8—2061no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4—1031no—
315C2×D4—4121no—
316C2×D4—4121no—
317C2×D4—2061no—
318C2×D4—2061no—
319C2×D4—2061no—
320C2×D4—2061no—
321C2×D4C22×D10311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—1031no—
324Q16—1031no—
325Q16—2061no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—1031no—
337SD16—1031no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346D8—21no—
347D8—1031no—
348D8—1031no—
349D8—2061no—
350D8—2061no—
351D8—2061no—
352D8—2061no—
353D8—2061no—
354M16—21no—
355M16—1031no—
356M16—2061no—
357M16—2061no—
358M16—2061no—
359M16C22×D10311yescharacteristic
360M16C22×D10311yescharacteristic
361M16C22×D10311yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—1031no—
364C2×C8—2061no—
365C2×C8—2061no—
366C2×C8—2061no—
367C2×C8C22×D10311yescharacteristic
368C22⋊C4—4121no—
369C22⋊C4—4121no—
370C42—1031no—
371C23—21no—
372C23—4121no—
373C23—4121no—
374C23—2061no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—1031no—
378Q8—1031no—
379Q8—1031no—
380Q8—4121no—
381Q8—4121no—
382Q8—2061no—
383Q8—2061no—
384Q8D4×D10311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—1031no—
389D4—1031no—
390D4—1031no—
391D4—4121no—
392D4—4121no—
393D4—4121no—
394D4—4121no—
395D4—4121no—
396D4—4121no—
397D4—2061no—
398D4—2061no—
399D4—2061no—
400D4—2061no—
401D4—2061no—
402D4D4×D10311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—4121no—
406C2×C4—4121no—
407C2×C4—4121no—
408C2×C4—4121no—
409C2×C4—4121no—
410C2×C4—4121no—
411C2×C4—2061no—
412C2×C4—2061no—
413C2×C4—2061no—
414C2×C4—2061no—
415C2×C4—2061no—
416C2×C4C23×D10311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—1031no—
421C8—1031no—
422C8—2061no—
423C8D4×D10311yescharacteristic
424C8D4×D10311yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—8241no—
429C22—16481no—
430C22—16481no—
431C22—4121no—
432C22—2061no—
433C22—2061no—
434C22—2061no—
435C22#1569306711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—4121no—
439C4—4121no—
440C4—2061no—
441C4—2061no—
442C4—2061no—
443C4C2×D4×D10311yescharacteristic
444C4C2×D4×D10311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—8241no—
449C2—4121no—
450C2—4121no—
451C2—4121no—
452C2#2026842511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268425
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#471×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#471D103
hypocenterC103#3290
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268607C2semidirect
2. #20268603C2semidirect
3. #20268597C2semidirect
4. #20268595C2semidirect
5. #20268172C2semidirect
6. #20268065C2semidirect
7. #20268060C2semidirect
8. #20268055C2semidirect
9. #20267971C2semidirect
10. #20267967C2semidirect
11. #20267966C2semidirect
12. #20267962C2semidirect
13. #20267907C2semidirect
14. #20267906C2semidirect
15. #471×C103C2semidirect
16. #15693069C22semidirect
17. #15693068C22semidirect
22. #15693054C22semidirect
29. #15693049C22semidirect
32. #15693047C22semidirect
40. C2×#13110095C22semidirect
43. C2×#13110094C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
49. #15693027C22semidirect
50. #15693010C22semidirect
51. #15693008C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692948C22semidirect
55. #15692947C22semidirect
56. #15692947C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. C8×Dic103C22semidirect
60. #137×C103C22semidirect
62. C2×SD16×C103C22semidirect
63. #131×C103C22semidirect
64. #108×C103C22semidirect
65. #101×C103C22semidirect
66. #100×C103C22semidirect
227. C103#3290semidirect
236. #471D103semidirect
254. #137C2×D103semidirect
274. C2×SD16C2×D103semidirect
280. #131C2×D103semidirect
284. #108C2×D103semidirect
290. #101C2×D103semidirect
292. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686072
#202686032
#202685972
#202685952
#202681722
#202680652
#202680602
#202680552
#202679712
#202679672
#202679662
#202679622
#202679072
#202679062
#471×C1032
#3290103