Finite Group Databasebeta

← #27206928

Subgroups — #27206928

Order 13184.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069C2211yescharacteristic, complemented
17#15693068C2211yescharacteristic, complemented
18#15693067C2211yescharacteristic
19#15693054C2211yescharacteristic, complemented
20#15693053—21no—
21#15693053—21no—
22#15693051—21no—
23#15693051C2211yescharacteristic
24#15693050—21no—
25#15693049C2211yescharacteristic, complemented
26#15693048—21no—
27#15693047—21no—
28#15693047—21no—
29#15693047C2211yescharacteristic
30#15693047C2211yescharacteristic, complemented
31#15693046—21no—
32#15693046C2211yescharacteristic
33#15693044—21no—
34#15693042—21no—
35#15693041—21no—
36#15693041—21no—
37#15693041C2211yescharacteristic
38#15693041C2211yescharacteristic
39C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D103—21no—
41C2×#13110093—21no—
42C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D103—21no—
45C2×#13110090—21no—
46C2×#13110090C2211yescharacteristic
47#15693029C2211yescharacteristic, complemented
48#15693029C2211yescharacteristic, complemented
49#15693028C2211yescharacteristic
50#15693028C2211yescharacteristic, complemented
51#15693009C2211yescharacteristic, complemented
52#15692956C2211yescharacteristic, complemented
53#15692956C2211yescharacteristic, complemented
54#15692949C2211yescharacteristic, complemented
55#15692949C2211yescharacteristic, complemented
56#15692940C2211yescharacteristic, complemented
57#15692939C2211yescharacteristic, complemented
58#15692937C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
61#137×C103C2211yescharacteristic
62#137×C103C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C103C2211yescharacteristic
65#104×C103C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
67#13110106—21no—
68#13110106—21no—
69#13110106—21no—
70#13110105—21no—
71#13110105—21no—
72#13110105—41no—
73#13110105C2311yescharacteristic
74#13110105C2311yescharacteristic
75#13110104—21no—
76#13110104—41no—
77C2×Dic206—21no—
78C2×Dic206C2311yescharacteristic
79Q8×D103—21no—
80Q8×D103—21no—
81Q8×D103—21no—
82C2×D412—21no—
83C2×D412C2311yescharacteristic
84D4×D103—21no—
85D4×D103—41no—
86Dic412—21no—
87#13110095—21no—
88#13110095—21no—
89#13110095—21no—
90#13110095D411yescharacteristic
91#13110095D411yescharacteristic
92#13110094—21no—
93#13110094—21no—
94#13110093—21no—
95#13110093—21no—
96#13110093—21no—
97#13110093—21no—
98#13110093—21no—
99#13110093D411yescharacteristic
100#13110093D411yescharacteristic
101#13110092—21no—
102#13110092—21no—
103#13110092—21no—
104#13110092D411yescharacteristic
105#13110092D411yescharacteristic
106D824—21no—
107#13110090—21no—
108#13110090—21no—
109#13110090—21no—
110#13110090—21no—
111#13110090—21no—
112#13110090D411yescharacteristic
113#13110090D411yescharacteristic
114#13110089—21no—
115#13110089—21no—
116#13110089C2311yescharacteristic
117#13110089C2311yescharacteristic
118#13110088—21no—
119#13110088—21no—
120C2×C103⋊C8—21no—
121C2×C103⋊C8—21no—
122C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D103—21no—
125C8×D103—21no—
126(C2×D103)⋊C4—41no—
127#41×C103—21no—
128#41×C103—21no—
129#41×C103C2311yescharacteristic
130#41×C103C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
132C2×D4×C103—21no—
133C2×D4×C103—21no—
134C2×D4×C103—41no—
135C2×D4×C103C2311yescharacteristic
136Q16×C103—21no—
137Q16×C103—21no—
138SD16×C103—21no—
139SD16×C103—21no—
140M16×C103C2311yescharacteristic
141M16×C103C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C103—41no—
143C42×C103C2311yescharacteristic
144C23×C103—21no—
145C23×C103—41no—
146C22×D103—21no—
147C22×D103—41no—
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103—21no—
150Q8×C103C2×D411yescharacteristic
151Q8×C103C2×D411yescharacteristic
152D4×C103—21no—
153D4×C103—21no—
154D4×C103—21no—
155D4×C103—21no—
156D4×C103—41no—
157D4×C103—41no—
158D4×C103C2×D411yescharacteristic
159D4×C103C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C103—21no—
161C2×C4×C103—21no—
162C2×C4×C103—21no—
163C2×C4×C103—21no—
164C2×C4×C103—41no—
165C2×C4×C103C2411yescharacteristic
166C22⋊D103—21no—
167C22⋊D103—21no—
168C22⋊D103—41no—
169C22⋊D103—41no—
170C2×Dic103—21no—
171C2×Dic103—41no—
172D412—21no—
173D412—21no—
174D412—41no—
175D412—41no—
176D412C2×D411yescharacteristic
177D412C2×D411yescharacteristic
178C4×D103—21no—
179C4×D103—21no—
180C4×D103—41no—
181C4×D103—41no—
182C4×D103—41no—
183C4×D103—41no—
184Dic206—21no—
185Dic206—21no—
186Dic206—41no—
187Dic206—41no—
188Dic206C2×D411yescharacteristic
189Dic206C2×D411yescharacteristic
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C103⋊C8—21no—
193C103⋊C8—21no—
194C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C103⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C103—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103—41no—
201C22×C103—81no—
202C22×C103—161no—
203C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D103—21no—
205C2×D103—21no—
206C2×D103—41no—
207C2×D103—81no—
208C2×D103—161no—
209C4×C103—21no—
210C4×C103—21no—
211C4×C103—41no—
212C4×C103—41no—
213C4×C103C22×D411yescharacteristic
214C4×C103C22×D411yescharacteristic
215Dic103—21no—
216Dic103—21no—
217Dic103—41no—
218C2×C103—21no—
219C2×C103—41no—
220C2×C103—41no—
221C2×C103—81no—
222C2×C103D4211yescharacteristic
223D103—41no—
224D103—41no—
225D103—81no—
226#3290—1031nomaximal, Sylow
227C103#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1031no—
229#577—1031no—
230#577—1031no—
231#576—1031no—
232#495—1031no—
233#473—1031no—
234#472—1031no—
235#471—1031no—
236#471—1031no—
237#455—1031no—
238#455D10311yescharacteristic, complemented
239#454—1031no—
240#454—1031no—
241#443—1031no—
242#443—1031no—
2432−1+4—1031no—
2442−1+4—1031no—
245H(5,𝔽2)—1031no—
246H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
247#137—1031no—
248#137—1031no—
249#137—2061no—
250#137—2061no—
251#137—2061no—
252#137—2061no—
253#137C2×D10311yescharacteristic
254#137C2×D10311yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—1031no—
256AGL(1,ℤ/8)—1031no—
257AGL(1,ℤ/8)—1031no—
258AGL(1,ℤ/8)—1031no—
259AGL(1,ℤ/8)—2061no—
260AGL(1,ℤ/8)—2061no—
261AGL(1,ℤ/8)—2061no—
262AGL(1,ℤ/8)—2061no—
263#135—1031no—
264#135—1031no—
265#135—2061no—
266#135—2061no—
267#135—2061no—
268#135—2061no—
269C2×Q16—1031no—
270C2×Q16—2061no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—1031no—
273C2×SD16—2061no—
274C2×SD16—2061no—
275C2×D8—1031no—
276C2×D8—2061no—
277#131—1031no—
278#131—1031no—
279#131—1031no—
280#131—1031no—
281#124—1031no—
282#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
283#108—1031no—
284#108—1031no—
285#104—1031no—
286#104—1031no—
287#104C2×D10311yescharacteristic
288#104C2×D10311yescharacteristic, complemented
289#101—1031no—
290#101—1031no—
291#100—1031no—
292#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1031no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—1031no—
297#41—1031no—
298#41—4121no—
299#41—4121no—
300#41—2061no—
301#41—2061no—
302#41—2061no—
303#41—2061no—
304#41—2061no—
305#41—2061no—
306#41C22×D10311yescharacteristic
307#41C22×D10311yescharacteristic
308C2×Q8—1031no—
309C2×Q8—2061no—
310C2×Q8—2061no—
311C2×Q8—2061no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—1031no—
318C2×D4—4121no—
319C2×D4—2061no—
320C2×D4—2061no—
321C2×D4C22×D10311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—1031no—
325Q16—1031no—
326Q16—2061no—
327Q16—2061no—
328Q16—2061no—
329Q16—2061no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—1031no—
333SD16—1031no—
334SD16—1031no—
335SD16—1031no—
336SD16—2061no—
337SD16—2061no—
338SD16—2061no—
339SD16—2061no—
340SD16—2061no—
341SD16—2061no—
342SD16—2061no—
343SD16—2061no—
344SD16—2061no—
345SD16—2061no—
346D8—1031no—
347D8—1031no—
348D8—2061no—
349D8—2061no—
350D8—2061no—
351D8—2061no—
352D8—2061no—
353D8—2061no—
354M16—1031no—
355M16—1031no—
356M16—2061no—
357M16—2061no—
358M16—2061no—
359M16—2061no—
360M16C22×D10311yescharacteristic
361M16C22×D10311yescharacteristic
362C2×C8—1031no—
363C2×C8—1031no—
364C2×C8—2061no—
365C2×C8—2061no—
366C2×C8—2061no—
367C2×C8—2061no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—4121no—
370C42C22×D10311yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—4121no—
374C23—2061no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—1031no—
378Q8—1031no—
379Q8—4121no—
380Q8—4121no—
381Q8—2061no—
382Q8—2061no—
383Q8D4×D10311yescharacteristic
384Q8D4×D10311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—1031no—
392D4—1031no—
393D4—4121no—
394D4—4121no—
395D4—4121no—
396D4—4121no—
397D4—2061no—
398D4—2061no—
399D4—2061no—
400D4—2061no—
401D4D4×D10311yescharacteristic
402D4D4×D10311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—4121no—
409C2×C4—4121no—
410C2×C4—4121no—
411C2×C4—4121no—
412C2×C4—4121no—
413C2×C4—2061no—
414C2×C4—2061no—
415C2×C4—2061no—
416C2×C4C23×D10311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—1031no—
420C8—1031no—
421C8—1031no—
422C8—1031no—
423C8—2061no—
424C8—2061no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—8241no—
431C22—16481no—
432C22—4121no—
433C22—2061no—
434C22—2061no—
435C22#1569306611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—4121no—
441C4—2061no—
442C4—2061no—
443C4C2×D4×D10311yescharacteristic
444C4C2×D4×D10311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—8241no—
450C2—4121no—
451C2—4121no—
452C2#2026842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268423
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#455×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#455D103
hypocenterC103#3290
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268607C2semidirect
2. #20268602C2semidirect
3. #20268600C2semidirect
4. #20268594C2semidirect
5. #20268173C2semidirect
6. #20268064C2semidirect
7. #20268060C2semidirect
8. #20268056C2semidirect
9. #20268053C2semidirect
10. #20267970C2semidirect
11. #20267965C2semidirect
12. #20267963C2semidirect
13. #20267905C2semidirect
14. #20267905C2semidirect
15. #455×C103C2semidirect
16. #15693069C22semidirect
17. #15693068C22semidirect
19. #15693054C22semidirect
25. #15693049C22semidirect
30. #15693047C22semidirect
39. C2×#13110095C22semidirect
42. C2×#13110093C22semidirect
43. C2×#13110092C22semidirect
47. #15693029C22semidirect
48. #15693029C22semidirect
50. #15693028C22semidirect
51. #15693009C22semidirect
52. #15692956C22semidirect
53. #15692956C22semidirect
54. #15692949C22semidirect
55. #15692949C22semidirect
56. #15692940C22semidirect
57. #15692939C22semidirect
58. #15692937C22semidirect
59. C4×C103⋊C8C22semidirect
62. #137×C103C22semidirect
63. #124×C103C22semidirect
65. #104×C103C22semidirect
66. #100×C103C22semidirect
227. C103#3290semidirect
238. #455D103semidirect
254. #137C2×D103semidirect
282. #124C2×D103semidirect
288. #104C2×D103semidirect
292. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686072
#202686022
#202686002
#202685942
#202681732
#202680642
#202680602
#202680562
#202680532
#202679702
#202679652
#202679632
#202679052
#455×C1032
#3290103