Finite Group Databasebeta

← #27206929

Subgroups — #27206929

Order 13184.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268597C212yesmaximal, complemented
3#20268592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268051C212yesmaximal, complemented
7#20267968C212yesmaximal, complemented
8#20267963C212yesmaximal, complemented
9#20267909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#495×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069C2212yescomplemented
13#15693066C2212yes—
14#15693053—22no—
15#15693052C2212yes—
16#15693052C2212yescomplemented
17#15693050—22no—
18#15693048—22no—
19#15693047C2212yes—
20#15693047C2212yescomplemented
21#15693045—22no—
22#15693044—21no—
23#15693043C2211yescharacteristic
24#15693043C2211yescharacteristic
25#15693042—22no—
26#15693040—21no—
27Q16×D103—21no—
28SD16×D103—22no—
29D8×D103—21no—
30#15693027C2211yescharacteristic
31#15693027C2212yescomplemented
32#15693027C2211yescharacteristic, complemented
33#15692957C2211yescharacteristic, complemented
34#15692957C2211yescharacteristic, complemented
35#15692949C2211yescharacteristic
36#15692949C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692940C2212yescomplemented
39#15692938C2212yescomplemented
40C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C103C2212yescomplemented
42C2×D8×C103C2211yescharacteristic
43#124×C103C2212yescomplemented
44C4×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#13110106—22no—
46#13110106—22no—
47#13110105—42no—
48#13110105C2311yescharacteristic
49#13110105C2312yes—
50#13110105C2311yescharacteristic
51#13110104—22no—
52#13110104—22no—
53Q8×D103—22no—
54Q8×D103—22no—
55C2×C22⋊D103—42no—
56D4×D103—22no—
57D4×D103—22no—
58Dic412D411yescharacteristic
59Dic412D411yescharacteristic
60#13110095—22no—
61#13110095—22no—
62#13110094D411yescharacteristic
63#13110094D411yescharacteristic
64#13110094D412yes—
65#13110093—22no—
66#13110093—22no—
67#13110092—22no—
68#13110092—22no—
69D824D411yescharacteristic
70D824D411yescharacteristic
71#13110090—22no—
72#13110090—22no—
73#13110089C2311yescharacteristic
74#13110089C2312yes—
75#13110089C2311yescharacteristic
76#13110088—21no—
77#13110088—22no—
78#13110088—21no—
79C8×D103—21no—
80C8×D103—22no—
81C8×D103—21no—
82C2×Q8×C103C2312yes—
83C2×D4×C103C2312yes—
84Q16×C103—21no—
85Q16×C103—21no—
86SD16×C103—22no—
87SD16×C103—22no—
88D8×C103—21no—
89D8×C103—21no—
90C2×C8×C103C2311yescharacteristic
91C2×C8×C103C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C103—42no—
93C42×C103C2311yescharacteristic
94C23×C103—22no—
95C22×D103—42no—
96Q8×C103—22no—
97Q8×C103—22no—
98D4×C103—22no—
99D4×C103—22no—
100C2×C4×C103—21no—
101C2×C4×C103—22no—
102C2×C4×C103C2411yescharacteristic
103C22⋊D103—21no—
104C22⋊D103—22no—
105C22⋊D103—21no—
106C22⋊D103—42no—
107C22⋊D103—42no—
108C2×Dic103—42no—
109D412—42no—
110D412C2×D411yescharacteristic
111D412C2×D412yes—
112D412C2×D411yescharacteristic
113C4×D103—21no—
114C4×D103—22no—
115C4×D103—21no—
116C4×D103—42no—
117C4×D103—42no—
118Dic206—42no—
119Dic206C2×D411yescharacteristic
120Dic206C2×D412yes—
121Dic206C2×D411yescharacteristic
122C8×C103C2×D411yescharacteristic
123C8×C103C2×D411yescharacteristic
124C8×C103C2×D411yescharacteristic
125C8×C103C2×D411yescharacteristic
126C103⋊C8—21no—
127C103⋊C8—22no—
128C103⋊C8—21no—
129C22×C103—42no—
130C22×C103—82no—
131C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D103—21no—
133C2×D103—22no—
134C2×D103—21no—
135C2×D103—162no—
136C4×C103—41no—
137C4×C103—42no—
138C4×C103C22×D411yescharacteristic
139C4×C103C22×D411yescharacteristic
140Dic103—21no—
141Dic103—22no—
142Dic103—21no—
143C2×C103—21no—
144C2×C103—82no—
145C2×C103D4211yescharacteristic
146D103—41no—
147D103—42no—
148D103—41no—
149#3290—1031nomaximal, Sylow
150C103#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#578—1031no—
152#577—1032no—
153#576—1031no—
154#495D10311yescharacteristic, complemented
155#473—1031no—
156#472—1031no—
157#471—1032no—
158#455—1032no—
159#454—1032no—
160#443—1031no—
161#443—1031no—
1622−1+4—1032no—
163H(5,𝔽2)—1032no—
164#137—1032no—
165#137—1032no—
166#137—2062no—
167#137—2062no—
168AGL(1,ℤ/8)—1032no—
169AGL(1,ℤ/8)—1032no—
170AGL(1,ℤ/8)—2062no—
171AGL(1,ℤ/8)—2062no—
172#135—1031no—
173#135—1031no—
174#135—2061no—
175#135—2061no—
176#135—2062no—
177C2×Q16—2061no—
178C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
179C2×SD16—2062no—
180C2×SD16C2×D10312yescomplemented
181C2×D8—2061no—
182C2×D8C2×D10311yescharacteristic
183#131—1031no—
184#131—1032no—
185#131—1031no—
186#124C2×D10312yescomplemented
187#108—1031no—
188#108—1031no—
189#104—1031no—
190#104—1031no—
191#104—1032no—
192#101—1032no—
193#100—1032no—
194C4×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
195#41—1031no—
196#41—1032no—
197#41—1031no—
198#41—4122no—
199#41—2062no—
200#41—2062no—
201#41—2062no—
202#41—2062no—
203C2×Q8—2062no—
204C2×Q8—2062no—
205C2×Q8C22×D10312yes—
206C2×D4—4122no—
207C2×D4—2062no—
208C2×D4—2062no—
209C2×D4C22×D10312yes—
210Q16—21no—
211Q16—21no—
212Q16—1031no—
213Q16—1031no—
214Q16—2062no—
215Q16—2062no—
216SD16—22no—
217SD16—22no—
218SD16—1031no—
219SD16—1031no—
220SD16—1032no—
221SD16—2062no—
222SD16—2062no—
223SD16—2062no—
224SD16—2062no—
225D8—21no—
226D8—21no—
227D8—1031no—
228D8—1031no—
229D8—2062no—
230D8—2062no—
231M16—1031no—
232M16—1032no—
233M16—1031no—
234M16—2061no—
235M16—2062no—
236M16—2061no—
237C2×C8—2061no—
238C2×C8—2062no—
239C2×C8—2061no—
240C2×C8C22×D10311yescharacteristic
241C2×C8C22×D10311yescharacteristic
242C22⋊C4—42no—
243C42C22×D10311yescharacteristic
244C23—22no—
245C23—4122no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—1031no—
249Q8—1032no—
250Q8—1031no—
251Q8—4122no—
252D4—22no—
253D4—22no—
254D4—1031no—
255D4—1032no—
256D4—1031no—
257D4—4122no—
258D4—4122no—
259D4—4122no—
260D4—2061no—
261D4—2062no—
262D4—2061no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—4122no—
266C2×C4—4122no—
267C2×C4—4122no—
268C2×C4—2061no—
269C2×C4—2062no—
270C2×C4—2061no—
271C2×C4C23×D10311yescharacteristic
272C8—2061no—
273C8—2062no—
274C8—2061no—
275C8D4×D10311yescharacteristic
276C8D4×D10311yescharacteristic
277C8D4×D10311yescharacteristic
278C8D4×D10311yescharacteristic
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—16482no—
282C22—2061no—
283C22—2062no—
284C22—2061no—
285C22#1569306611yescharacteristic
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—2061no—
289C4—2062no—
290C4—2061no—
291C4C2×D4×D10311yescharacteristic
292C4C2×D4×D10311yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—82no—
295C2—4121no—
296C2—4122no—
297C2—4121no—
298C2#2026842611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268426
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#495×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#495D103
hypocenterC103#3290
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268604C2semidirect
2. #20268597C2semidirect
3. #20268592C2semidirect
4. #20268063C2semidirect
5. #20268058C2semidirect
6. #20268051C2semidirect
7. #20267968C2semidirect
8. #20267963C2semidirect
9. #20267909C2semidirect
10. #20267909C2semidirect
11. #495×C103C2semidirect
12. #15693069C22semidirect
16. #15693052C22semidirect
20. #15693047C22semidirect
31. #15693027C22semidirect
32. #15693027C22semidirect
33. #15692957C22semidirect
34. #15692957C22semidirect
36. #15692949C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692940C22semidirect
39. #15692938C22semidirect
40. C2×Q16×C103C22semidirect
41. C2×SD16×C103C22semidirect
43. #124×C103C22semidirect
44. C4×C8×C103C22semidirect
150. C103#3290semidirect
154. #495D103semidirect
178. C2×Q16C2×D103semidirect
180. C2×SD16C2×D103semidirect
186. #124C2×D103semidirect
194. C4×C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686042
#202685972
#202685922
#202680632
#202680582
#202680512
#202679682
#202679632
#202679092
#495×C1032
#3290103