Finite Group Databasebeta

← #27206945

Subgroups — #27206945

Order 13184.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268607C212yesmaximal, complemented
2#20268606C212yesmaximal, complemented
3#20268170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268065C212yesmaximal, complemented
5#20268064C212yesmaximal, complemented
6#20267975C212yesmaximal, complemented
7#20267973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267905C212yesmaximal, complemented
9#456×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069C2211yescharacteristic
11#15693068C2212yes—
12#15693054C2212yes—
13#15693053—22no—
14#15693052—22no—
15#15693052C2212yes—
16#15693051—22no—
17#15693051C2212yes—
18#15693050—22no—
19#15693042—22no—
20#15693041—22no—
21#15693041C2212yes—
22C2×#13110095—22no—
23C2×#13110095C2212yes—
24C2×#13110095C2212yes—
25Q16×D103—22no—
26#15693029C2212yes—
27#15693028C2212yes—
28#15693021C2211yescharacteristic
29#15692956C2212yes—
30#15692949C2212yes—
31#15692940C2211yescharacteristic
32#15692939C2212yes—
33C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C103C2211yescharacteristic
35#137×C103C2212yes—
36C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
37#104×C103C2212yes—
38#101×C103C2211yescharacteristic
39#13110106—22no—
40#13110105—22no—
41#13110105—41no—
42#13110105C2312yes—
43#13110104—22no—
44#13110104—42no—
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206C2312yes—
47Q8×D103—22no—
48Q8×D103—22no—
49Dic412—22no—
50#13110095—22no—
51#13110095—22no—
52#13110095—22no—
53#13110095—22no—
54#13110095—22no—
55#13110095—22no—
56#13110095D412yes—
57#13110094—22no—
58#13110093—22no—
59#13110093D412yes—
60#13110092—22no—
61#13110092D412yes—
62#13110090D412yes—
63#13110089—22no—
64#13110089C2312yes—
65#13110088—22no—
66C2×C103⋊C8—22no—
67C2×C103⋊C8C2312yes—
68C8×D103—22no—
69C4⋊Dic103—41no—
70#41×C103—22no—
71#41×C103—41no—
72#41×C103C2312yes—
73C2×Q8×C103—22no—
74C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
76Q16×C103—22no—
77SD16×C103—22no—
78M16×C103C2312yes—
79C4⋊C4×C103—41no—
80C42×C103C2311yescharacteristic
81Q8×C103—22no—
82Q8×C103—22no—
83Q8×C103—41no—
84Q8×C103C2×D412yes—
85D4×C103—22no—
86D4×C103—41no—
87D4×C103C2×D412yes—
88C2×C4×C103—21no—
89C2×C4×C103—22no—
90C2×C4×C103—21no—
91C2×C4×C103—21no—
92C2×C4×C103—42no—
93C2×C4×C103C2411yescharacteristic
94C22⋊D103—22no—
95C22⋊D103—42no—
96C2×Dic103—22no—
97C2×Dic103—42no—
98D412—41no—
99D412C2×D412yes—
100C4×D103—22no—
101C4×D103—42no—
102C4×D103—42no—
103Dic206—22no—
104Dic206—22no—
105Dic206—41no—
106Dic206—42no—
107Dic206C2×D412yes—
108C8×C103—22no—
109C103⋊C8—22no—
110C103⋊C8C2×D412yes—
111C103⋊C8C2×D412yes—
112C22×C103—22no—
113C22×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D103—22no—
115C4×C103—22no—
116C4×C103—22no—
117C4×C103—41no—
118C4×C103—41no—
119C4×C103C22×D412yes—
120Dic103—22no—
121Dic103—42no—
122C2×C103—21no—
123C2×C103—42no—
124C2×C103D4211yescharacteristic
125D103—42no—
126#3293—1031nomaximal, Sylow
127C103#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—1032no—
129#578—1032no—
130#494—1031no—
131#473—1032no—
132#473—1032no—
133#456—1031no—
134#456—1032no—
135#456D10311yescharacteristic, complemented
136#443—1032no—
1372−1+4—1032no—
1382−1+4—1031no—
1392−1+4C2×D10311yescharacteristic
140#137—1032no—
141#137—1032no—
142#137—1032no—
143#137—2062no—
144#137—2062no—
145#137—2062no—
146#137—2062no—
147#137C2×D10312yes—
148#135—1032no—
149#135—2062no—
150#135—2062no—
151C2×Q16—1032no—
152C2×Q16—1032no—
153C2×Q16—2062no—
154C2×Q16—2062no—
155#131—1032no—
156#131—1032no—
157C4⋊Q8—1031no—
158C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
159#108—1032no—
160#104—1032no—
161#104C2×D10312yes—
162#101—1031no—
163#101—1032no—
164#101C2×D10311yescharacteristic
165C4×C8—1031no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—1032no—
169#41—4121no—
170#41—4122no—
171#41—2062no—
172#41—2062no—
173#41—2062no—
174#41C22×D10312yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—1032no—
177C2×Q8—2062no—
178C2×Q8—2062no—
179C2×Q8—2062no—
180C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—1032no—
184Q16—2062no—
185Q16—2062no—
186Q16—2062no—
187Q16—2062no—
188Q16—2062no—
189Q16—2062no—
190Q16—2062no—
191SD16—22no—
192SD16—1032no—
193SD16—1032no—
194SD16—2062no—
195SD16—2062no—
196SD16—2062no—
197D8—1032no—
198M16—1032no—
199M16—2062no—
200M16—2062no—
201M16C22×D10312yes—
202C2×C8—1032no—
203C2×C8—2062no—
204C2×C8—2062no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—4121no—
207C42C22×D10311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—1032no—
212Q8—4122no—
213Q8—4121no—
214Q8—2062no—
215Q8—2062no—
216Q8D4×D10312yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—1032no—
220D4—4121no—
221D4—4122no—
222D4—2062no—
223D4D4×D10312yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—4122no—
230C2×C4—4122no—
231C2×C4—4122no—
232C2×C4—2062no—
233C2×C4—2062no—
234C2×C4C23×D10311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—1032no—
237C8—1032no—
238C8—2062no—
239C22—22no—
240C22—2062no—
241C22#1569306611yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—4122no—
247C4—2062no—
248C4C2×D4×D10312yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—4122no—
252C2#2026842311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20268423
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#456×C103C2
socleC2×C103D42
hypercenter#456D103
hypocenterC103#3293
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268607C2semidirect
2. #20268606C2semidirect
3. #20268170C2semidirect
4. #20268065C2semidirect
5. #20268064C2semidirect
6. #20267975C2semidirect
7. #20267973C2semidirect
8. #20267905C2semidirect
9. #456×C103C2semidirect
127. C103#3293semidirect
135. #456D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686072
#202686062
#202681702
#202680652
#202680642
#202679752
#202679732
#202679052
#456×C1032
#3293103