Finite Group Databasebeta

← #27206999

Subgroups — #27206999

Order 13184.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×D4×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13110090C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
22#15693014—21no—
23#15693013C2211yescharacteristic, complemented
24#15693009C2211yescharacteristic
25#15693005—21no—
26#15693004—21no—
27#15693001C2211yescharacteristic
28#15692996C2211yescharacteristic
29#15692995—21no—
30#15692994—21no—
31#15692992C2211yescharacteristic
32#15692992C2211yescharacteristic, complemented
33#15692991—21no—
34C4×D412C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D103—21no—
36#15692979C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
39#15692954C2211yescharacteristic, complemented
40#15692952C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#15692946C2211yescharacteristic, complemented
43#15692946C2211yescharacteristic, complemented
44#15692944C2211yescharacteristic, complemented
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C103C2211yescharacteristic
53C4×D4×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
55#107×C103C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D103—21no—
60#13110104—22no—
61#13110104—41no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×D412—21no—
64C2×D412D411yescharacteristic
65C2×D412C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70D4×D103—22no—
71D4×D103—41no—
72C22×Dic103—21no—
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103C2311yescharacteristic
75C2×C4×D103C2311yescharacteristic
76#13110093—41no—
77#13110090—41no—
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D103—41no—
81C8×D103—41no—
82C4⋊Dic103—21no—
83C4⋊Dic103D411yescharacteristic
84C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic103—21no—
99C2×D4×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103C2311yescharacteristic
101C22×C4×C103—21no—
102C22×C4×C103—21no—
103D8×C103—22no—
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C2×C8×C103C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C103—21no—
109C22⋊C4×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C23×C103—21no—
113C22×D103—21no—
114C22×D103—42no—
115C22×D103—42no—
116C22×D103—81no—
117C22×D103C2×D411yescharacteristic
118C22×D103C2×D411yescharacteristic
119D4×C103—21no—
120D4×C103—21no—
121D4×C103—21no—
122D4×C103#4112yes—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—81no—
126C2×C4×C103—81no—
127C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C103C2411yescharacteristic
130C22⋊D103—42no—
131C22⋊D103—42no—
132C22⋊D103—42no—
133C22⋊D103—81no—
134C2×Dic103—21no—
135C2×Dic103—21no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—42no—
138C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140D412—22no—
141D412—21no—
142D412—21no—
143D412—81no—
144C4×D103—21no—
145C4×D103—21no—
146C4×D103—21no—
147C4×D103—21no—
148C4×D103—81no—
149Dic206—21no—
150Dic206—21no—
151C8×C103—21no—
152C8×C103—21no—
153C103⋊C8—21no—
154C103⋊C8—21no—
155C22×C103—22no—
156C22×C103—41no—
157C22×C103—41no—
158C22×C103—41no—
159C22×C103—41no—
160C22×C103—41no—
161C22×C103C22×D411yescharacteristic
162C2×D103—21no—
163C2×D103—21no—
164C2×D103—21no—
165C2×D103—21no—
166C2×D103—21no—
167C2×D103—41no—
168C2×D103—41no—
169C2×D103—41no—
170C2×D103—84no—
171C2×D103#13512yes—
172C4×C103—21no—
173C4×C103—21no—
174C4×C103—41no—
175C4×C103—41no—
176C4×C103C2×#4111yescharacteristic
177C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic103—21no—
179Dic103—21no—
180Dic103—41no—
181Dic103—41no—
182Dic103—41no—
183C2×C103—42no—
184C2×C103—81no—
185C2×C103#54611yescharacteristic
186C2×C103C2×#13511yescharacteristic
187C2×C103#57611yescharacteristic
188D103—22no—
189D103—41no—
190D103—81no—
191#3297—1031nomaximal, Sylow
192C103#329711yescharacteristic, complemented, Sylow
193#553—1031no—
194#546—1031no—
195#488—1031no—
196#484—1031no—
197#482—1031no—
198#478—1031no—
199#466—1031no—
200#465—1031no—
201#463—1031no—
202#449—1031no—
203#447—1031no—
204C4×D8D10311yescharacteristic, complemented
205C8×D4—1031no—
206#416—1031no—
207C2×#102—1031no—
208C2×#41—1031no—
209C22×D4—1031no—
210C2×SD16—1031no—
211C2×D8—1031no—
212C2×D8C2×D10311yescharacteristic
213C22×C8—1031no—
214C22×C8—1031no—
215#126—2061no—
216#125—1031no—
217#124—1031no—
218#123—2061no—
219#123—2061no—
220C22⋊Q8—1031no—
221#121—1031no—
222#121—1031no—
223#121—1031no—
224#121—2061no—
225#121—2061no—
226#120—2061no—
227C4×D4—1031no—
228C4×D4—2061no—
229C4×D4C2×D10311yescharacteristic
230C4×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
231#117—1031no—
232C2×C4⋊C4—1031no—
233C2×C22⋊C4—2061no—
234#107—1031no—
235#107C2×D10311yescharacteristic, complemented
236#106—1031no—
237C4⋊C8—1031no—
238#103—1031no—
239#103—1031no—
240#103—1031no—
241#102—1031no—
242#102—1031no—
243#102—1031no—
244#102—1031no—
245#102—1031no—
246#102C2×D10311yescharacteristic
247#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
248C22⋊C8—1031no—
249C22⋊C8—1031no—
250C4×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
251C24—2061no—
252#41—4121no—
253#41—2062no—
254C2×Q8—1031no—
255C2×D4—1031no—
256C2×D4—1031no—
257C2×D4—4121no—
258C2×D4—2061no—
259C2×D4—2061no—
260C2×D4—2061no—
261C2×D4—2061no—
262C2×D4—2061no—
263C2×D4—2062no—
264C2×D4C22×D10311yescharacteristic
265C2×D4C22×D10311yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1031no—
269C22×C4—1031no—
270C22×C4—2061no—
271C22×C4—2061no—
272SD16—4121no—
273D8—22no—
274D8—4121no—
275C2×C8—1031no—
276C2×C8—1031no—
277C2×C8—4121no—
278C2×C8—4121no—
279C2×C8C22×D10311yescharacteristic
280C2×C8C22×D10311yescharacteristic
281C4⋊C4—1031no—
282C4⋊C4—1031no—
283C4⋊C4—1031no—
284C4⋊C4—2061no—
285C4⋊C4—2061no—
286C4⋊C4—2061no—
287C4⋊C4—2061no—
288C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1031no—
293C22⋊C4—1031no—
294C22⋊C4—2061no—
295C22⋊C4—2061no—
296C22⋊C4—2061no—
297C22⋊C4—2061no—
298C22⋊C4—2061no—
299C22⋊C4—2061no—
300C22⋊C4—2061no—
301C42—2061no—
302C42C22×D10311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—8241no—
306C23—1031no—
307C23—1031no—
308C23—4122no—
309C23—4122no—
310C23—2061no—
311Q8—2061no—
312Q8—2061no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—8241no—
317D4—8241no—
318D4—4122no—
319D4—4122no—
320D4—4122no—
321D4—2062no—
322D4—2061no—
323D4—2061no—
324D4#1311010512yes—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—8241no—
330C2×C4—1031no—
331C2×C4—1031no—
332C2×C4—4122no—
333C2×C4—2061no—
334C2×C4—2061no—
335C2×C4—2061no—
336C2×C4—2061no—
337C2×C4—2061no—
338C2×C4—2061no—
339C2×C4—2061no—
340C2×C4D4×D10311yescharacteristic
341C2×C4D4×D10311yescharacteristic
342C2×C4C23×D10311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2061no—
346C8—2061no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—8244no—
354C22—1032no—
355C22—4121no—
356C22—4121no—
357C22—4121no—
358C22—2061no—
359C22—2061no—
360C22—2061no—
361C22—2061no—
362C22—2061no—
363C22C2×D4×D10311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—4121no—
369C4—4121no—
370C4—4121no—
371C4—2061no—
372C4—2061no—
373C4C2×#1311010511yescharacteristic
374C4#1569306711yescharacteristic
375C2—42no—
376C2—81no—
377C2—8241no—
378C2—4121no—
379C2—2062no—
380C2#2026843711yescharacteristic
381C2#135×D10311yescharacteristic
382C2#2026859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×D8×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC4×D8D103
hypocenterC103#3297
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268491C2semidirect
2. #20268436C2semidirect
3. #20268146C2semidirect
4. #20268128C2semidirect
5. #20268118C2semidirect
6. #20268091C2semidirect
7. #20268026C2semidirect
8. #20268019C2semidirect
9. #20268006C2semidirect
10. #20267933C2semidirect
11. #20267923C2semidirect
12. C8×D412C2semidirect
13. #20267784C2semidirect
14. #102×D103C2semidirect
15. C4×D8×C103C2semidirect
18. C2×#13110093C22semidirect
21. C2×C8×D103C22semidirect
23. #15693013C22semidirect
32. #15692992C22semidirect
36. #15692979C22semidirect
39. #15692954C22semidirect
40. #15692952C22semidirect
41. C4⋊(C103⋊C8)C22semidirect
42. #15692946C22semidirect
43. #15692946C22semidirect
44. #15692944C22semidirect
51. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
54. C4×D4×C103C22semidirect
55. #107×C103C22semidirect
57. #102×C103C22semidirect
58. C4×C8×C103C22semidirect
192. C103#3297semidirect
204. C4×D8D103semidirect
230. C4×D4C2×D103semidirect
235. #107C2×D103semidirect
247. #102C2×D103semidirect
250. C4×C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684912
#202684362
#202681462
#202681282
#202681182
#202680912
#202680262
#202680192
#202680062
#202679332
#202679232
C8×D4122
#202677842
#102×D1032
C4×D8×C1032
#3297103