Finite Group Databasebeta

← #27207005

Subgroups — #27207005

Order 13184.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268442C211yesmaximal, characteristic
3#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105—21no—
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20C2×#13110092C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22#15693020C2211yescharacteristic
23#15693019—21no—
24#15693019C2211yescharacteristic
25#15693006—21no—
26#15693004—21no—
27#15693000—21no—
28#15693000C2211yescharacteristic
29#15692999—21no—
30#15692997—21no—
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692996C2211yescharacteristic
33#15692995C2211yescharacteristic
34Q8×Dic103C2211yescharacteristic
35#15692983C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D103—21no—
37C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
39#15692953C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
55#103×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—44no—
60C2×Dic206—21no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63Q8×D103—22no—
64Q8×D103—41no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73#13110094—41no—
74#13110092—22no—
75#13110092—41no—
76C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D103—41no—
79C4⋊Dic103—21no—
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103D411yescharacteristic
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic103—21no—
97C4×Dic103C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C103—21no—
99C2×Q8×C103—22no—
100C2×Q8×C103—41no—
101C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
103C22×C4×C103—21no—
104C22×C4×C103—21no—
105C22×C4×C103C2311yescharacteristic
106C2×C8×C103—41no—
107C2×C8×C103C2311yescharacteristic
108C2×C8×C103C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C103—21no—
110C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
112C23×C103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103—21no—
114C22×D103C2×D411yescharacteristic
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117Q8×C103—21no—
118Q8×C103—42no—
119Q8×C103#4112yescomplemented
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—42no—
127C2×C4×C103—42no—
128C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C103C2411yescharacteristic
130C22⋊D103—42no—
131C22⋊D103SD1614yescomplemented
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—21no—
134C2×Dic103—21no—
135C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
138D412—21no—
139D412—21no—
140D412—42no—
141C4×D103—21no—
142C4×D103—21no—
143C4×D103—42no—
144C4×D103—42no—
145C4×D103—42no—
146Dic206—21no—
147Dic206—21no—
148Dic206—42no—
149Dic206—42no—
150C8×C103—21no—
151C8×C103—21no—
152C103⋊C8—21no—
153C103⋊C8—21no—
154C22×C103—21no—
155C22×C103—21no—
156C22×C103C2×SD1612yes—
157C22×C103C22×D411yescharacteristic
158C2×D103—21no—
159C2×D103—21no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—41no—
163C2×D103C2×SD1612yes—
164C4×C103—22no—
165C4×C103—21no—
166C4×C103—41no—
167C4×C103—41no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103C2×#4111yescharacteristic
170C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic103—21no—
172Dic103—21no—
173Dic103—41no—
174Dic103—41no—
175Dic103—41no—
176Dic103C2×SD1612yes—
177C2×C103—22no—
178C2×C103#54611yescharacteristic
179C2×C103C22×SD1611yescharacteristic
180C2×C103#57811yescharacteristic
181D103—22no—
182D103—81no—
183#3298—1031nomaximal, Sylow
184C103#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
185D4×Q8—1031no—
186#547—1031no—
187#487—1031no—
188#483—1031no—
189#483—1031no—
190#475—1031no—
191#465—1031no—
192#465—1031no—
193#461—1031no—
194#448—1031no—
195#448—1031no—
196C4×SD16—1031no—
197C8×D4—1031no—
198C2×#103—1031no—
199C2×#103D10311yescharacteristic, complemented
200C2×#41—2061no—
201C22×Q8—1031no—
202C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
203C2×SD16—1031no—
204C2×SD16—1031no—
205C2×SD16—1031no—
206C22×C8—1031no—
207C22×C8C2×D10311yescharacteristic
208C4⋊Q8—1031no—
209C4⋊Q8—1031no—
210C4⋊Q8—2061no—
211#123—2061no—
212#123—2061no—
213C22⋊Q8—1031no—
214C22⋊Q8—1031no—
215C22⋊Q8—2061no—
216C22⋊Q8—2061no—
217C22⋊Q8—2061no—
218#121—1031no—
219#121—1031no—
220C4×Q8—1031no—
221C4×D4—1031no—
222C4×D4—1031no—
223C4×D4—2061no—
224C2×C4⋊C4—1031no—
225C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
226#106—1031no—
227#106—1031no—
228#106—1031no—
229C4⋊C8—1031no—
230#103—1031no—
231#103—1031no—
232#103—1031no—
233#103—1031no—
234#103—1031no—
235#103C2×D10311yescharacteristic
236#103C2×D10311yescharacteristic
237#103C2×D10311yescharacteristic
238#103C2×D10311yescharacteristic
239#102—1031no—
240C22⋊C8—1031no—
241C22⋊C8—1031no—
242C4×C8—1031no—
243#41—4124no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—1031no—
248C2×Q8—4121no—
249C2×Q8—2061no—
250C2×Q8—2061no—
251C2×Q8—2062no—
252C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
253C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
254C2×D4—1031no—
255C2×D4—1031no—
256C2×D4—2061no—
257C2×D4—2061no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1031no—
261C22×C4—2061no—
262C22×C4—2061no—
263C22×C4—2061no—
264C22×C4C22×D10311yescharacteristic
265SD16—4121no—
266SD16—4121no—
267SD16—2062no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1031no—
270C2×C8—1031no—
271C2×C8—4121no—
272C2×C8C22×D10311yescharacteristic
273C2×C8C22×D10311yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—1031no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—1031no—
278C4⋊C4—2061no—
279C4⋊C4—2061no—
280C4⋊C4—2061no—
281C4⋊C4—2061no—
282C4⋊C4—2061no—
283C4⋊C4—2061no—
284C4⋊C4—2061no—
285C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
287C22⋊C4—1031no—
288C22⋊C4—1031no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C22⋊C4—2061no—
292C22⋊C4—2061no—
293C22⋊C4—2061no—
294C42—1031no—
295C42—2061no—
296C23—1031no—
297C23—2061no—
298C23D4×D10311yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—42no—
303Q8—4122no—
304Q8—4122no—
305Q8—2061no—
306Q8—2061no—
307Q8#1311010512yescomplemented
308D4—1034no—
309D4—4122no—
310D4—4122no—
311D4—2061no—
312D4—2061no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—1031no—
322C2×C4—1031no—
323C2×C4—1031no—
324C2×C4—4122no—
325C2×C4—4122no—
326C2×C4—4122no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4—2061no—
329C2×C4—2061no—
330C2×C4—2061no—
331C2×C4—2061no—
332C2×C4D4×D10311yescharacteristic
333C2×C4C23×D10311yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—2061no—
337C8—2061no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—1032no—
341C22—4121no—
342C22—4121no—
343C22—4121no—
344C22—2061no—
345C22—2061no—
346C22SD16×D10312yes—
347C22C2×D4×D10311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—1032no—
354C4—4121no—
355C4—4121no—
356C4—4121no—
357C4—2061no—
358C4—2061no—
359C4C2×#1311010511yescharacteristic
360C4#1569306611yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—8241no—
363C2—2062no—
364C2#2026843111yescharacteristic
365C2C2×SD16×D10311yescharacteristic
366C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#103×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268442C2
hypercenterC2×#103D103
hypocenterC103#3298
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊D103C2semidirect
3. #20268140C2semidirect
4. #20268121C2semidirect
5. #20268120C2semidirect
6. #20268074C2semidirect
7. #20268023C2semidirect
8. #20268020C2semidirect
9. #20267995C2semidirect
10. #20267931C2semidirect
11. #20267930C2semidirect
12. #20267876C2semidirect
13. C8×C22⋊D103C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. C2×#103×C103C2semidirect
119. Q8×C103#41semidirect
131. C22⋊D103SD16semidirect
184. C103#3298semidirect
199. C2×#103D103semidirect
307. Q8#13110105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊D1032
#202684422
#202681402
#202681212
#202681202
#202680742
#202680232
#202680202
#202679952
#202679312
#202679302
#202678762
C8×C22⋊D1032
#103×D1032
C2×#103×C1032
#3298103