Finite Group Databasebeta

← #27207015

Subgroups — #27207015

Order 13184.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268499C211yesmaximal, characteristic
2#20268454C211yesmaximal, characteristic
3#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic
13C2×#15692946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic206C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020—21no—
22#15693020C2211yescharacteristic
23#15693019C2211yescharacteristic
24#15693011—21no—
25#15693001—21no—
26#15693001C2211yescharacteristic
27#15692999—21no—
28#15692998—21no—
29#15692998—21no—
30#15692997C2211yescharacteristic
31Q8×Dic103C2211yescharacteristic
32#15692986C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
34(C22⋊D103)⋊C4—21no—
35(C22⋊D103)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
38#15692954C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
41#15692946C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692945C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#107×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—22no—
60C2×Dic206—21no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206—41no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66Q8×D103—22no—
67Q8×D103—41no—
68C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
69C22×Dic103—21no—
70C22×Dic103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103C2311yescharacteristic
74#13110095—22no—
75#13110095—41no—
76C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D103—41no—
79C4⋊Dic103—21no—
80C4⋊Dic103—21no—
81C4⋊Dic103—21no—
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89Dic103⋊C4—21no—
90Dic103⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊Dic103D411yescharacteristic
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103—21no—
97C4×Dic103C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C22×C4×C103C2311yescharacteristic
101Q16×C103—41no—
102C2×C8×C103—41no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103—21no—
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C103—21no—
110C22⋊C4×C103—21no—
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C22×D103C2×D411yescharacteristic
113Q8×C103—21no—
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C22⋊D103Q1614yescomplemented
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—42no—
131C2×Dic103—81no—
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
135C4×D103—21no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—42no—
138C4×D103—81no—
139Dic206—21no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142Dic206—42no—
143Dic206—42no—
144Dic206—81no—
145Dic206#4112yes—
146C8×C103—21no—
147C8×C103—21no—
148C103⋊C8—21no—
149C103⋊C8—21no—
150C22×C103—21no—
151C22×C103—21no—
152C22×C103C2×Q1612yes—
153C22×C103C22×D411yescharacteristic
154C2×D103—21no—
155C2×D103—21no—
156C2×D103C2×Q1612yes—
157C4×C103—21no—
158C4×C103—41no—
159C4×C103—41no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103C2×#4111yescharacteristic
163C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic103—22no—
165Dic103—21no—
166Dic103—21no—
167Dic103—41no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103C2×Q1612yes—
171C2×C103—22no—
172C2×C103#54611yescharacteristic
173C2×C103C22×Q1611yescharacteristic
174C2×C103#57711yescharacteristic
175D103—22no—
176#3299—1031nomaximal, Sylow
177C103#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
178#554—1031no—
179D4×Q8—1031no—
180#487—1031no—
181#484—1031no—
182#484—1031no—
183#477—1031no—
184#467—1031no—
185#467D10311yescharacteristic, complemented
186#462—1031no—
187#451—1031no—
188#451—1031no—
189C4×Q16—1031no—
190C8×D4—1031no—
191C2×#103—1031no—
192C2×#103—1031no—
193C22×Q8—1031no—
194C22×Q8—1031no—
195C2×Q16—1031no—
196C2×Q16—1031no—
197C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
198C22×C8—1031no—
199C22×C8C2×D10311yescharacteristic
200C4⋊Q8—1031no—
201C4⋊Q8—1031no—
202C4⋊Q8—2061no—
203#125—2061no—
204C22⋊Q8—1031no—
205C22⋊Q8—1031no—
206C22⋊Q8—2061no—
207C22⋊Q8—2061no—
208C22⋊Q8—2061no—
209C22⋊Q8—2061no—
210C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
211C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
212C4×Q8—1031no—
213C4×Q8—1031no—
214C4×D4—1031no—
215C4×D4—2061no—
216C4×D4—2061no—
217C2×C4⋊C4—1031no—
218C2×C4⋊C4—1031no—
219#107—1031no—
220#107—1031no—
221#107C2×D10311yescharacteristic
222C4⋊C8—1031no—
223#103—1031no—
224#103—1031no—
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103—1031no—
231#103C2×D10311yescharacteristic
232#103C2×D10311yescharacteristic
233C22⋊C8—1031no—
234C22⋊C8—1031no—
235C4×C8—1031no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8—1031no—
238C2×Q8—4121no—
239C2×Q8—4121no—
240C2×Q8—2061no—
241C2×Q8—2061no—
242C2×Q8—2062no—
243C2×Q8—2062no—
244C2×Q8—2061no—
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
247C2×D4—1031no—
248C22×C4—1031no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4—2061no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4C22×D10311yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—4121no—
256Q16—2062no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—4121no—
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4—2061no—
276C4⋊C4—2061no—
277C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1031no—
282C22⋊C4—1031no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C42—1031no—
286C42—2061no—
287C42—2061no—
288C23—1031no—
289C23D4×D10311yescharacteristic
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—8241no—
295Q8—1032no—
296Q8—4122no—
297Q8—4122no—
298Q8—2061no—
299Q8—2061no—
300Q8—2061no—
301D4—1034no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—8241no—
309C2×C4—8241no—
310C2×C4—1031no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—4122no—
314C2×C4—4122no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4C23×D10311yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—2061no—
326C8—2061no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—1032no—
330C22—2061no—
331C22—2061no—
332C22Q16×D10312yes—
333C22C2×D4×D10311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—1032no—
340C4—4121no—
341C4—4121no—
342C4—4121no—
343C4—2061no—
344C4—2061no—
345C4—2062no—
346C4#41×D10311yescharacteristic
347C4#1569306611yescharacteristic
348C2—22no—
349C2—2062no—
350C2#2026843011yescharacteristic
351C2C2×Q16×D10311yescharacteristic
352C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#467×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D103D4
hypercenter#467D103
hypocenterC103#3299
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20268140C2semidirect
4. #20268128C2semidirect
5. #20268124C2semidirect
6. #20268085C2semidirect
7. #20268031C2semidirect
8. #20267999C2semidirect
9. #20267946C2semidirect
10. #20267945C2semidirect
11. #20267883C2semidirect
13. C2×#15692946C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. #467×C103C2semidirect
125. C22⋊D103Q16semidirect
177. C103#3299semidirect
185. #467D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684992
#202684542
#202681402
#202681282
#202681242
#202680852
#202680312
#202679992
#202679462
#202679452
#202678832
C8×C22⋊D1032
C2×#156929462
#103×D1032
#467×C1032
#3299103