Finite Group Databasebeta

← #27207028

Subgroups — #27207028

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268453C211yesmaximal, characteristic
3#20268148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13110095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×Dic412C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×#13110094C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22C2×C8×D103C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693012—21no—
25#15693009—21no—
26#15693009C2211yescharacteristic
27#15693006—21no—
28#15693001—21no—
29#15693001C2211yescharacteristic
30#15693001C2211yescharacteristic
31#15693001C2211yescharacteristic
32#15692996—21no—
33#15692996C2211yescharacteristic
34C4×Dic206C2211yescharacteristic
35C4×D412—21no—
36C4×D412C2211yescharacteristic
37#15692979—21no—
38#15692979C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692946C2211yescharacteristic
42#15692945C2211yescharacteristic
43#15692944C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64Q8×D103—22no—
65Q8×D103—41no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412—21no—
68C2×D412D411yescharacteristic
69C2×D412C2311yescharacteristic
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103C2311yescharacteristic
74C2×C4×D103C2311yescharacteristic
75Dic412—41no—
76#13110095—22no—
77#13110094—41no—
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D103—41no—
81C8×D103—41no—
82C4⋊Dic103—21no—
83C4⋊Dic103—21no—
84C4⋊Dic103—21no—
85C4⋊Dic103D411yescharacteristic
86C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103—21no—
100C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103—21no—
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C42×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C22×D103—21no—
112C22×D103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103#4112yes—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128D412—22no—
129D412—21no—
130D412—21no—
131D412—42no—
132D412—42no—
133C4×D103—21no—
134C4×D103—21no—
135C4×D103—21no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—42no—
138C4×D103—42no—
139C4×D103—42no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—42no—
145C8×C103—21no—
146C8×C103—21no—
147C103⋊C8—21no—
148C103⋊C8—21no—
149C22×C103C22×D411yescharacteristic
150C2×D103—21no—
151C2×D103—21no—
152C2×D103—21no—
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103#13512yes—
159C4×C103—22no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—21no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103—41no—
165C4×C103C2×#4111yescharacteristic
166C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic103—21no—
168Dic103—21no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103—41no—
172C2×C103#54611yescharacteristic
173C2×C103C2×#13511yescharacteristic
174C2×C103#57811yescharacteristic
175D103—22no—
176D103—41no—
177D103—81no—
178#3300—1031nomaximal, Sylow
179C103#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—1031no—
181#548—1031no—
182#488—1031no—
183#485—1031no—
184#480—1031no—
185#479D10311yescharacteristic, complemented
186#467—1031no—
187#465—1031no—
188#464—1031no—
189#452—1031no—
190#451—1031no—
191C4×Q16—1031no—
192C8×D4—1031no—
193#416—1031no—
194C2×#103—1031no—
195C2×#41—1031no—
196C22×Q8—1031no—
197C2×Q16—1031no—
198C2×Q16—1031no—
199C2×SD16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C22×C8—1031no—
202#126—2061no—
203#125—2061no—
204#125C2×D10311yescharacteristic
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208C22⋊Q8—1031no—
209C22⋊Q8—1031no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—2061no—
214C4×Q8—1031no—
215C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—2061no—
218#117—1031no—
219#117—2061no—
220C2×C4⋊C4—1031no—
221#107—1031no—
222#107C2×D10311yescharacteristic
223#106C2×D10311yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103C2×D10311yescharacteristic
231#103C2×D10311yescharacteristic
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102—1031no—
235C22⋊C8—1031no—
236C22⋊C8—1031no—
237C4×C8—1031no—
238#41—4121no—
239#41—2062no—
240C2×Q8—1031no—
241C2×Q8—1031no—
242C2×Q8—4121no—
243C2×Q8—2061no—
244C2×Q8—2062no—
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—1031no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4—2061no—
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—1031no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4—2061no—
254C22×C4—2061no—
255Q16—4121no—
256Q16—2062no—
257SD16—4121no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—4121no—
261C2×C8—4121no—
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—1031no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—1031no—
278C22⋊C4—1031no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C42—21no—
287C42—2061no—
288C42—2061no—
289C42C22×D10311yescharacteristic
290C23—1031no—
291C23—1031no—
292C23—2061no—
293Q8—21no—
294Q8—4122no—
295Q8—2061no—
296Q8—2061no—
297Q8—2061no—
298Q8—2061no—
299Q8#1311010612yes—
300D4—4122no—
301D4—4122no—
302D4—2062no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—1031no—
310C2×C4—1031no—
311C2×C4—4122no—
312C2×C4—4122no—
313C2×C4—4122no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4D4×D10311yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2061no—
327C8—2061no—
328C22—1032no—
329C22—4121no—
330C22—4121no—
331C22—4121no—
332C22—2061no—
333C22—2061no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—2061no—
348C4—2061no—
349C4C2×#1311010611yescharacteristic
350C4#1569306711yescharacteristic
351C2—8241no—
352C2—4121no—
353C2—2062no—
354C2#2026843211yescharacteristic
355C2#135×D10311yescharacteristic
356C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#479×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268453C2
hypercenter#479D103
hypocenterC103#3300
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268479C2semidirect
3. #20268148C2semidirect
4. #20268135C2semidirect
5. #20268106C2semidirect
6. #20268033C2semidirect
7. #20268021C2semidirect
8. #20268014C2semidirect
9. #20267956C2semidirect
10. #20267948C2semidirect
11. C4×#13110095C2semidirect
12. #20267856C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. #479×C103C2semidirect
179. C103#3300semidirect
185. #479D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684792
#202684532
#202681482
#202681352
#202681062
#202680332
#202680212
#202680142
#202679562
#202679482
C4×#131100952
#202678562
#202677862
#103×D1032
#479×C1032
#3300103