Finite Group Databasebeta

← #27207033

Subgroups — #27207033

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268450C211yesmaximal, characteristic
3#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15692946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D4×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×Dic412C2211yescharacteristic
19C2×Dic412C2211yescharacteristic
20C2×#13110094C2211yescharacteristic
21#15693014—21no—
22#15693013C2211yescharacteristic
23#15693011—21no—
24#15693009C2211yescharacteristic
25#15693007—21no—
26#15693002—21no—
27#15693000C2211yescharacteristic
28#15693000C2211yescharacteristic
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15692999—21no—
31#15692995C2211yescharacteristic
32#15692993—21no—
33C4×Dic206C2211yescharacteristic
34C4×Dic206C2211yescharacteristic
35(C22⋊D103)⋊C4—21no—
36#15692980C2211yescharacteristic
37#15692977—21no—
38C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692955C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692946C2211yescharacteristic
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52C22×C8×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—22no—
60#13110105—41no—
61C2×Dic206—22no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206—41no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C22×Dic103—21no—
71C22×Dic103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73Dic412—22no—
74Dic412—41no—
75#13110094—41no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91C22⋊Dic103—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103—21no—
97C4×Dic103—21no—
98C2×D4×C103D411yescharacteristic
99C22×C4×C103C2311yescharacteristic
100C22×C4×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103—41no—
102C2×C8×C103—41no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C2×C8×C103C2311yescharacteristic
106C2×C8×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C23×C103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103—21no—
114D4×C103—22no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2411yescharacteristic
124C22⋊D103—42no—
125C22⋊D103—42no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—42no—
134C2×Dic103—42no—
135D412—21no—
136D412—21no—
137C4×D103—42no—
138Dic206—21no—
139Dic206—21no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142Dic206—21no—
143Dic206—42no—
144Dic206#4112yes—
145C8×C103—21no—
146C8×C103—21no—
147C8×C103—21no—
148C8×C103—21no—
149C22×C103—21no—
150C22×C103—21no—
151C22×C103—21no—
152C22×C103—21no—
153C22×C103—21no—
154C22×C103#13512yes—
155C22×C103C22×D411yescharacteristic
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—21no—
162C4×C103—21no—
163C4×C103C2×#4111yescharacteristic
164C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic103—22no—
166Dic103—41no—
167Dic103—41no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103—41no—
172C2×C103—22no—
173C2×C103—41no—
174C2×C103#54611yescharacteristic
175C2×C103C2×#13511yescharacteristic
176C2×C103#57811yescharacteristic
177D103—81no—
178#3300—1031nomaximal, Sylow
179C103#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—1031no—
181#548—1031no—
182#488—1031no—
183#485—1031no—
184#480—1031no—
185#479—1031no—
186#467—1031no—
187#465—1031no—
188#464—1031no—
189#452—1031no—
190#451—1031no—
191C4×Q16—1031no—
192C8×D4D10311yescharacteristic, complemented
193#416—1031no—
194C2×#103—1031no—
195C2×#41—1031no—
196C22×Q8—1031no—
197C2×Q16—1031no—
198C2×Q16—1031no—
199C2×SD16—1031no—
200C22×C8C2×D10311yescharacteristic
201C22×C8C2×D10311yescharacteristic
202#126—2061no—
203#125—1031no—
204#125—2061no—
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208C22⋊Q8—1031no—
209C22⋊Q8—1031no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—2061no—
214C4×Q8—1031no—
215C4×Q8—1031no—
216C4×D4—2061no—
217C4×D4C2×D10311yescharacteristic
218#117—1031no—
219#117—2061no—
220C2×C4⋊C4—1031no—
221#107—1031no—
222#107—1031no—
223#106—1031no—
224C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103—1031no—
231#103—1031no—
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102—1031no—
235C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
236C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
237C4×C8C2×D10311yescharacteristic
238#41—4121no—
239#41—2062no—
240C2×Q8—1031no—
241C2×Q8—1031no—
242C2×Q8—1031no—
243C2×Q8—4121no—
244C2×Q8—2062no—
245C2×Q8—2061no—
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—2061no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4D41211yescharacteristic
250C22×C4—2061no—
251C22×C4—2061no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4C22×D10311yescharacteristic
254C22×C4C22×D10311yescharacteristic
255Q16—4121no—
256Q16—2062no—
257SD16—4121no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8C22×D10311yescharacteristic
261C2×C8C22×D10311yescharacteristic
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4—2061no—
276C4⋊C4D41211yescharacteristic
277C22⋊C4—2061no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4D41211yescharacteristic
285C22⋊C4D41211yescharacteristic
286C42—2061no—
287C42—2061no—
288C42—2061no—
289C42C22×D10311yescharacteristic
290C23—2061no—
291C23C2×D41211yescharacteristic
292C23C2×D41211yescharacteristic
293Q8—1032no—
294Q8—4122no—
295Q8—2061no—
296Q8—2061no—
297Q8—2061no—
298Q8—2061no—
299Q8—2061no—
300D4—22no—
301D4—4122no—
302D4—4122no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—4122no—
310C2×C4—4122no—
311C2×C4—4122no—
312C2×C4—2061no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4C2×D41211yescharacteristic
320C2×C4C2×D41211yescharacteristic
321C2×C4C2×D41211yescharacteristic
322C2×C4C2×D41211yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—4121no—
334C22—4121no—
335C22—4121no—
336C22#1569304312yes—
337C22C22×D41211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—4121no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—4121no—
348C4—2062no—
349C4#41×D10311yescharacteristic
350C4#1569306611yescharacteristic
351C2—22no—
352C2—41no—
353C2—8241no—
354C2#2026843611yescharacteristic
355C2C2×#1569304311yescharacteristic
356C2#2026860811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC8×D4×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268450C2
hypercenterC8×D4D103
hypocenterC103#3300
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268481C2semidirect
3. #20268146C2semidirect
4. #20268133C2semidirect
5. #20268105C2semidirect
6. #20268099C2semidirect
7. #20268032C2semidirect
8. #20268020C2semidirect
9. #20268014C2semidirect
10. #20267955C2semidirect
11. #20267949C2semidirect
12. C4×Dic412C2semidirect
13. #20267788C2semidirect
14. C2×#15692946C2semidirect
15. C8×D4×C103C2semidirect
179. C103#3300semidirect
192. C8×D4D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684812
#202684502
#202681462
#202681332
#202681052
#202680992
#202680322
#202680202
#202680142
#202679552
#202679492
C4×Dic4122
#202677882
C2×#156929462
C8×D4×C1032
#3300103