Finite Group Databasebeta

← #27207036

Subgroups — #27207036

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268453C211yesmaximal, characteristic
3#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22#15693015—21no—
23#15693013C2211yescharacteristic
24#15693011—21no—
25#15693009—21no—
26#15693009C2211yescharacteristic
27#15693006—21no—
28#15693001—21no—
29#15693001C2211yescharacteristic
30#15692997C2211yescharacteristic
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692996—21no—
33#15692996C2211yescharacteristic
34C4×D412—21no—
35C4×D412C2211yescharacteristic
36#15692979C2211yescharacteristic
37#15692978—21no—
38C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
55#107×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63Q8×D103—22no—
64Q8×D103—41no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412D411yescharacteristic
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73C2×C4×D103C2311yescharacteristic
74#13110095—41no—
75#13110092—41no—
76C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D103—41no—
79C8×D103—41no—
80C4⋊Dic103—21no—
81C4⋊Dic103D411yescharacteristic
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic103—21no—
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
101Q16×C103—22no—
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103—21no—
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C42×C103—21no—
109C42×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C22×D103—21no—
112C22×D103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117Q8×C103#4112yes—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130D412—22no—
131D412—21no—
132D412—21no—
133D412—42no—
134D412—42no—
135C4×D103—21no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—21no—
138C4×D103—21no—
139C4×D103—42no—
140C4×D103—42no—
141C4×D103—42no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—42no—
145C8×C103—21no—
146C8×C103—21no—
147C103⋊C8—21no—
148C103⋊C8—21no—
149C22×C103C22×D411yescharacteristic
150C2×D103—21no—
151C2×D103—21no—
152C2×D103—21no—
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103#13512yes—
159C4×C103—22no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—21no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103—41no—
165C4×C103C2×#4111yescharacteristic
166C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic103—21no—
168Dic103—21no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103—41no—
172C2×C103#54611yescharacteristic
173C2×C103C2×#13511yescharacteristic
174C2×C103#57811yescharacteristic
175D103—22no—
176D103—41no—
177D103—81no—
178#3300—1031nomaximal, Sylow
179C103#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—1031no—
181#548—1031no—
182#488—1031no—
183#485—1031no—
184#480—1031no—
185#479—1031no—
186#467—1031no—
187#465—1031no—
188#464—1031no—
189#452—1031no—
190#451—1031no—
191C4×Q16D10311yescharacteristic, complemented
192C8×D4—1031no—
193#416—1031no—
194C2×#103—1031no—
195C2×#41—1031no—
196C22×Q8—1031no—
197C2×Q16—1031no—
198C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
199C2×SD16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C22×C8—1031no—
202#126—2061no—
203#125—1031no—
204#125—2061no—
205#124—1031no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208C22⋊Q8—1031no—
209C22⋊Q8—1031no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—2061no—
214C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
215C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—2061no—
218#117—1031no—
219#117—2061no—
220C2×C4⋊C4—1031no—
221#107—1031no—
222#107C2×D10311yescharacteristic
223#106—1031no—
224C4⋊C8—1031no—
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103C2×D10311yescharacteristic
231#103C2×D10311yescharacteristic
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102—1031no—
235C22⋊C8—1031no—
236C22⋊C8—1031no—
237C4×C8C2×D10311yescharacteristic
238#41—4121no—
239#41—2062no—
240C2×Q8—1031no—
241C2×Q8—4121no—
242C2×Q8—2061no—
243C2×Q8—2062no—
244C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—1031no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4—2061no—
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—1031no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4—2061no—
254C22×C4—2061no—
255Q16—22no—
256Q16—4121no—
257SD16—4121no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—4121no—
261C2×C8—4121no—
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—1031no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—1031no—
278C22⋊C4—1031no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—2061no—
289C42C22×D10311yescharacteristic
290C23—1031no—
291C23—1031no—
292C23—2061no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—4122no—
297Q8—2061no—
298Q8—2061no—
299Q8#1311010512yes—
300D4—4122no—
301D4—4122no—
302D4—2062no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—1031no—
310C2×C4—1031no—
311C2×C4—4122no—
312C2×C4—4122no—
313C2×C4—4122no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4D4×D10311yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2061no—
327C8—2061no—
328C22—1032no—
329C22—4121no—
330C22—4121no—
331C22—4121no—
332C22—2061no—
333C22—2061no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—2061no—
348C4—2061no—
349C4C2×#1311010511yescharacteristic
350C4#1569306711yescharacteristic
351C2—8241no—
352C2—4121no—
353C2—2062no—
354C2#2026843711yescharacteristic
355C2#135×D10311yescharacteristic
356C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×Q16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268453C2
hypercenterC4×Q16D103
hypocenterC103#3300
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268482C2semidirect
3. #20268146C2semidirect
4. #20268134C2semidirect
5. #20268106C2semidirect
6. #20268098C2semidirect
7. #20268031C2semidirect
8. #20268023C2semidirect
9. #20268013C2semidirect
10. #20267952C2semidirect
11. #20267945C2semidirect
12. C8×D412C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. C4×Q16×C103C2semidirect
179. C103#3300semidirect
191. C4×Q16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684822
#202684532
#202681462
#202681342
#202681062
#202680982
#202680312
#202680232
#202680132
#202679522
#202679452
C8×D4122
#202677862
#103×D1032
C4×Q16×C1032
#3300103