Finite Group Databasebeta

← #27207038

Subgroups — #27207038

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268449C211yesmaximal, characteristic
3#20268145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13110095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×C8×D103C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693015—21no—
22#15693013C2211yescharacteristic
23#15693011—21no—
24#15693007—21no—
25#15693006—21no—
26#15692998—21no—
27#15692997C2211yescharacteristic
28#15692997C2211yescharacteristic
29#15692997C2211yescharacteristic
30#15692994—21no—
31#15692992C2211yescharacteristic
32C4×Dic206C2211yescharacteristic
33C4×D412C2211yescharacteristic
34(C22⋊D103)⋊C4—21no—
35#15692979C2211yescharacteristic
36#15692978—21no—
37C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692953C2211yescharacteristic
41#15692946C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54#124×C103C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—22no—
60#13110104—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63Q8×D103—22no—
64Q8×D103—41no—
65C2×D412D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C22×Dic103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73#13110095—22no—
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D103—41no—
77C8×D103—41no—
78C4⋊Dic103D411yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic103—21no—
97C4×Dic103—21no—
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103C2311yescharacteristic
101Q16×C103—41no—
102SD16×C103—41no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C103—21no—
108C22⋊C4×C103—21no—
109C42×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117Q8×C103—21no—
118D4×C103—21no—
119D4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C103C2411yescharacteristic
126C22⋊D103—42no—
127C22⋊D103—42no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—42no—
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
135D412—22no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—21no—
138C4×D103—21no—
139C4×D103—21no—
140C4×D103—42no—
141C4×D103—42no—
142Dic206—21no—
143Dic206—42no—
144Dic206#4112yes—
145C8×C103—21no—
146C8×C103—21no—
147C103⋊C8—21no—
148C103⋊C8—21no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103—41no—
152C22×C103C22×D411yescharacteristic
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C2×D103—21no—
156C2×D103—21no—
157C2×D103—21no—
158C2×D103#13512yes—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic103—22no—
167Dic103—21no—
168Dic103—21no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103—41no—
172C2×C103—81no—
173C2×C103#54611yescharacteristic
174C2×C103C2×#13511yescharacteristic
175C2×C103#57811yescharacteristic
176D103—22no—
177D103—41no—
178#3300—1031nomaximal, Sylow
179C103#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—1031no—
181#548—1031no—
182#488—1031no—
183#485—1031no—
184#480—1031no—
185#479—1031no—
186#467—1031no—
187#465—1031no—
188#464D10311yescharacteristic, complemented
189#452—1031no—
190#451—1031no—
191C4×Q16—1031no—
192C8×D4—1031no—
193#416—1031no—
194C2×#103—1031no—
195C2×#41—1031no—
196C22×Q8—1031no—
197C2×Q16—1031no—
198C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
199C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
200C22×C8—1031no—
201C22×C8—1031no—
202#126—2061no—
203#125—1031no—
204#125—2061no—
205#124—2061no—
206#124C2×D10311yescharacteristic
207#123—2061no—
208C22⋊Q8—1031no—
209C22⋊Q8—1031no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—2061no—
212#121—1031no—
213#121—2061no—
214C4×Q8—1031no—
215C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—2061no—
218#117—1031no—
219#117—2061no—
220C2×C4⋊C4—1031no—
221#107—1031no—
222#107—1031no—
223#106—1031no—
224C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103—1031no—
231#103C2×D10311yescharacteristic
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102C2×D10311yescharacteristic
235C22⋊C8—1031no—
236C22⋊C8—1031no—
237C4×C8—1031no—
238#41—4121no—
239#41—2062no—
240C2×Q8—1031no—
241C2×Q8—4121no—
242C2×Q8—2061no—
243C2×Q8—2062no—
244C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—2061no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4C22×D10311yescharacteristic
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—1031no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4—2061no—
254C22×C4—2061no—
255Q16—41no—
256Q16—2062no—
257SD16—41no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—4121no—
261C2×C8—4121no—
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—1031no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4—2061no—
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1031no—
280C22⋊C4—1031no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C42—21no—
287C42—2061no—
288C42—2061no—
289C42C22×D10311yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—1031no—
292C23—1031no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—1032no—
298Q8—4122no—
299Q8—2061no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—4122no—
303D4—4122no—
304D4—2062no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—1031no—
309C2×C4—1031no—
310C2×C4—4122no—
311C2×C4—4122no—
312C2×C4—4122no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2061no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4D4×D10311yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2061no—
327C8—2061no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—1032no—
332C22—2061no—
333C22—2061no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—2061no—
347C4—2061no—
348C4—2062no—
349C4#41×D10311yescharacteristic
350C4#1569306611yescharacteristic
351C2—81no—
352C2—4121no—
353C2—2062no—
354C2#2026843811yescharacteristic
355C2#135×D10311yescharacteristic
356C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#464×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268449C2
hypercenter#464D103
hypocenterC103#3300
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268482C2semidirect
3. #20268145C2semidirect
4. #20268130C2semidirect
5. #20268103C2semidirect
6. #20268099C2semidirect
7. #20268029C2semidirect
8. #20268017C2semidirect
9. #20267950C2semidirect
10. #20267945C2semidirect
11. C4×#13110095C2semidirect
12. #20267856C2semidirect
13. #20267784C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. #464×C103C2semidirect
179. C103#3300semidirect
188. #464D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684822
#202684492
#202681452
#202681302
#202681032
#202680992
#202680292
#202680172
#202679502
#202679452
C4×#131100952
#202678562
#202677842
#103×D1032
#464×C1032
#3300103