Finite Group Databasebeta

← #27207043

Subgroups — #27207043

Order 13184.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13110092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20C2×D824C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22C2×C8×D103C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693009—21no—
25#15693009C2211yescharacteristic
26#15693006—21no—
27#15693001—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic
29#15692996—21no—
30#15692996—21no—
31#15692996C2211yescharacteristic
32#15692996C2211yescharacteristic
33#15692996C2211yescharacteristic
34C4×D412—21no—
35C4×D412C2211yescharacteristic
36C4×D412C2211yescharacteristic
37#15692983—21no—
38#15692979C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41#15692946C2211yescharacteristic
42#15692945C2211yescharacteristic
43#15692944C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692941C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63Q8×D103—22no—
64Q8×D103—41no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412—21no—
68C2×D412—21no—
69C2×D412D411yescharacteristic
70C2×D412C2311yescharacteristic
71C2×D412C2311yescharacteristic
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103—21no—
75C2×C4×D103—21no—
76C2×C4×D103C2311yescharacteristic
77C2×C4×D103C2311yescharacteristic
78#13110094—41no—
79#13110092—22no—
80D824—41no—
81C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D103—41no—
84C8×D103—41no—
85C4⋊Dic103—21no—
86C4⋊Dic103D411yescharacteristic
87C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
88Dic103⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic103—21no—
100C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103—21no—
104C4⋊C4×C103—21no—
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C42×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C22×D103—21no—
112C22×D103—21no—
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114C22×D103C2×D411yescharacteristic
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103#4112yes—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2411yescharacteristic
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128D412—22no—
129D412—21no—
130D412—21no—
131D412—21no—
132D412—21no—
133D412—42no—
134D412—42no—
135D412—42no—
136D412—81no—
137C4×D103—21no—
138C4×D103—21no—
139C4×D103—21no—
140C4×D103—21no—
141C4×D103—42no—
142C4×D103—42no—
143C4×D103—81no—
144C4×D103—81no—
145Dic206—21no—
146Dic206—21no—
147Dic206—42no—
148C8×C103—21no—
149C8×C103—21no—
150C103⋊C8—21no—
151C103⋊C8—21no—
152C22×C103C22×D411yescharacteristic
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C2×D103—21no—
156C2×D103—21no—
157C2×D103—21no—
158C2×D103—41no—
159C2×D103—41no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—41no—
163C2×D103—41no—
164C2×D103#13512yes—
165C4×C103—22no—
166C4×C103—21no—
167C4×C103—21no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103—41no—
170C4×C103—41no—
171C4×C103C2×#4111yescharacteristic
172C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic103—21no—
174Dic103—21no—
175Dic103—41no—
176Dic103—41no—
177C2×C103#54611yescharacteristic
178C2×C103C2×#13511yescharacteristic
179C2×C103#57711yescharacteristic
180D103—22no—
181D103—41no—
182D103—81no—
183D103—81no—
184#3301—1031nomaximal, Sylow
185C103#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—1031no—
187#548—1031no—
188#488—1031no—
189#485—1031no—
190#481—1031no—
191#479D10311yescharacteristic, complemented
192#466—1031no—
193#465—1031no—
194#463—1031no—
195#449—1031no—
196#448—1031no—
197C4×SD16—1031no—
198C8×D4—1031no—
199#416—1031no—
200C2×#103—1031no—
201C2×#41—1031no—
202C22×Q8—1031no—
203C2×SD16—1031no—
204C2×SD16—1031no—
205C2×D8—1031no—
206C22×C8—1031no—
207C22×C8—1031no—
208#126—2061no—
209#125C2×D10311yescharacteristic
210#124—1031no—
211#124—2061no—
212#123—2061no—
213C22⋊Q8—1031no—
214C22⋊Q8—2061no—
215#121—1031no—
216#121—1031no—
217#121—1031no—
218#121—2061no—
219#121—2061no—
220C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
221C4×D4—1031no—
222C4×D4—1031no—
223C4×D4—2061no—
224C4×D4—2061no—
225#117—1031no—
226C2×C4⋊C4—1031no—
227#107C2×D10311yescharacteristic
228#106—1031no—
229#106C2×D10311yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
231#103—1031no—
232#103—1031no—
233#103—1031no—
234#103—1031no—
235#103C2×D10311yescharacteristic
236#103C2×D10311yescharacteristic
237#102—1031no—
238#102—1031no—
239#102—1031no—
240#102—1031no—
241C22⋊C8—1031no—
242C22⋊C8—1031no—
243C4×C8—1031no—
244#41—4121no—
245#41—2062no—
246C2×Q8—1031no—
247C2×Q8—4121no—
248C2×Q8—2061no—
249C2×Q8—2062no—
250C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
251C2×D4—1031no—
252C2×D4—1031no—
253C2×D4—1031no—
254C2×D4—2061no—
255C2×D4—2061no—
256C2×D4—2061no—
257C2×D4—2061no—
258C22×C4—1031no—
259C22×C4—1031no—
260C22×C4—2061no—
261C22×C4—2061no—
262C22×C4—2061no—
263C22×C4—2061no—
264SD16—4121no—
265SD16—2062no—
266D8—4121no—
267C2×C8—1031no—
268C2×C8—1031no—
269C2×C8—4121no—
270C2×C8—4121no—
271C2×C8C22×D10311yescharacteristic
272C2×C8C22×D10311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—1031no—
278C4⋊C4—2061no—
279C4⋊C4—2061no—
280C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
283C22⋊C4—1031no—
284C22⋊C4—1031no—
285C22⋊C4—2061no—
286C22⋊C4—2061no—
287C22⋊C4—2061no—
288C22⋊C4—2061no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C22⋊C4—2061no—
292C22⋊C4—2061no—
293C42—21no—
294C42—2061no—
295C42C22×D10311yescharacteristic
296C23—1031no—
297C23—1031no—
298C23—2061no—
299C23—2061no—
300Q8—21no—
301Q8—4122no—
302Q8—2061no—
303Q8—2061no—
304Q8#1311010612yes—
305D4—8241no—
306D4—4122no—
307D4—4122no—
308D4—4122no—
309D4—2062no—
310D4—2061no—
311D4—2061no—
312D4—2061no—
313D4—2061no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—8241no—
319C2×C4—8241no—
320C2×C4—1031no—
321C2×C4—1031no—
322C2×C4—4122no—
323C2×C4—4122no—
324C2×C4—2061no—
325C2×C4—2061no—
326C2×C4—2061no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4—2061no—
329C2×C4—2061no—
330C2×C4D4×D10311yescharacteristic
331C2×C4D4×D10311yescharacteristic
332C2×C4C23×D10311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2061no—
336C8—2061no—
337C22—1032no—
338C22—4121no—
339C22—4121no—
340C22—4121no—
341C22—4121no—
342C22—4121no—
343C22—4121no—
344C22—2061no—
345C22—2061no—
346C22—2061no—
347C22—2061no—
348C22—2061no—
349C22C2×D4×D10311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—4121no—
357C4—4121no—
358C4—2061no—
359C4—2061no—
360C4C2×#1311010611yescharacteristic
361C4#1569306711yescharacteristic
362C2—8241no—
363C2—8241no—
364C2—4121no—
365C2—2062no—
366C2#2026843211yescharacteristic
367C2#135×D10311yescharacteristic
368C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#479×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#479D103
hypocenterC103#3301
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268494C2semidirect
2. #20268453C2semidirect
3. #20268148C2semidirect
4. #20268134C2semidirect
5. #20268111C2semidirect
6. #20268028C2semidirect
7. #20268021C2semidirect
8. #20268007C2semidirect
9. #20267939C2semidirect
10. #20267931C2semidirect
11. C4×#13110092C2semidirect
12. #20267856C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. #479×C103C2semidirect
185. C103#3301semidirect
191. #479D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684942
#202684532
#202681482
#202681342
#202681112
#202680282
#202680212
#202680072
#202679392
#202679312
C4×#131100922
#202678562
#202677862
#103×D1032
#479×C1032
#3301103