Finite Group Databasebeta

← #27207045

Subgroups — #27207045

Order 13184.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20C2×#13110090C2211yescharacteristic
21C2×C8×D103C2211yescharacteristic
22C2×C8×D103C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693007—21no—
25#15693006—21no—
26#15692998—21no—
27#15692997C2211yescharacteristic
28#15692996—21no—
29#15692996C2211yescharacteristic
30#15692996C2211yescharacteristic
31#15692994—21no—
32#15692992C2211yescharacteristic
33C4×Dic206C2211yescharacteristic
34C4×D412C2211yescharacteristic
35C4×D412C2211yescharacteristic
36#15692983—21no—
37(C22⋊D103)⋊C4—21no—
38#15692979C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692952C2211yescharacteristic
43C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692942C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C103C2211yescharacteristic
53#124×C103C2211yescharacteristic
54#103×C103C2211yescharacteristic
55#103×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—22no—
60#13110104—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63Q8×D103—22no—
64Q8×D103—41no—
65C2×D412—21no—
66C2×D412—21no—
67C2×D412D411yescharacteristic
68C2×D412C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C22×Dic103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103—21no—
75C2×C4×D103C2311yescharacteristic
76C2×C4×D103C2311yescharacteristic
77#13110094—22no—
78#13110092—41no—
79#13110090—41no—
80C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D103—41no—
83C8×D103—41no—
84C4⋊Dic103D411yescharacteristic
85C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89Dic103⋊C4—21no—
90C22⋊Dic103—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103—21no—
100C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
101C2×D4×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103—21no—
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C103—21no—
109C22⋊C4×C103—21no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103—21no—
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114C22×D103C2×D411yescharacteristic
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117D4×C103—21no—
118D4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C22⋊D103—42no—
126C22⋊D103—42no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—42no—
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133D412—22no—
134D412—21no—
135D412—21no—
136D412—42no—
137D412—81no—
138C4×D103—21no—
139C4×D103—21no—
140C4×D103—21no—
141C4×D103—21no—
142C4×D103—42no—
143C4×D103—81no—
144C4×D103—81no—
145Dic206—21no—
146Dic206—42no—
147Dic206#4112yes—
148C8×C103—21no—
149C8×C103—21no—
150C103⋊C8—21no—
151C103⋊C8—21no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—41no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103C22×D411yescharacteristic
156C2×D103—21no—
157C2×D103—21no—
158C2×D103—21no—
159C2×D103—21no—
160C2×D103—21no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—41no—
163C2×D103—41no—
164C2×D103#13512yes—
165C4×C103—21no—
166C4×C103—21no—
167C4×C103—41no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103—41no—
170C4×C103C2×#4111yescharacteristic
171C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic103—22no—
173Dic103—21no—
174Dic103—21no—
175Dic103—41no—
176Dic103—41no—
177C2×C103—81no—
178C2×C103#54611yescharacteristic
179C2×C103C2×#13511yescharacteristic
180C2×C103#57711yescharacteristic
181D103—22no—
182D103—41no—
183D103—81no—
184#3301—1031nomaximal, Sylow
185C103#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—1031no—
187#548—1031no—
188#488D10311yescharacteristic, complemented
189#485—1031no—
190#481—1031no—
191#479—1031no—
192#466—1031no—
193#465—1031no—
194#463—1031no—
195#449—1031no—
196#448—1031no—
197C4×SD16—1031no—
198C8×D4—1031no—
199#416—1031no—
200C2×#103—1031no—
201C2×#41—1031no—
202C22×Q8—1031no—
203C2×SD16—1031no—
204C2×SD16—1031no—
205C2×D8—1031no—
206C22×C8—1031no—
207C22×C8—1031no—
208#126—2061no—
209#125C2×D10311yescharacteristic
210#124—2061no—
211#124C2×D10311yescharacteristic
212#123—2061no—
213C22⋊Q8—1031no—
214C22⋊Q8—2061no—
215#121—1031no—
216#121—1031no—
217#121—1031no—
218#121—2061no—
219#121—2061no—
220C4×Q8—1031no—
221C4×D4—1031no—
222C4×D4—1031no—
223C4×D4—2061no—
224C4×D4—2061no—
225#117—1031no—
226C2×C4⋊C4—1031no—
227#107—1031no—
228#106—1031no—
229#106—1031no—
230C4⋊C8—1031no—
231#103—1031no—
232#103—1031no—
233#103—1031no—
234#103—1031no—
235#103C2×D10311yescharacteristic
236#103C2×D10311yescharacteristic
237#102—1031no—
238#102—1031no—
239#102C2×D10311yescharacteristic
240#102C2×D10311yescharacteristic
241C22⋊C8—1031no—
242C22⋊C8—1031no—
243C4×C8C2×D10311yescharacteristic
244#41—4121no—
245#41—2062no—
246C2×Q8—1031no—
247C2×Q8—4121no—
248C2×Q8—2061no—
249C2×Q8—2062no—
250C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
251C2×D4—1031no—
252C2×D4—1031no—
253C2×D4—2061no—
254C2×D4—2061no—
255C2×D4—2061no—
256C2×D4—2061no—
257C2×D4C22×D10311yescharacteristic
258C22×C4—1031no—
259C22×C4—1031no—
260C22×C4—2061no—
261C22×C4—2061no—
262C22×C4—2061no—
263C22×C4—2061no—
264SD16—4121no—
265SD16—2062no—
266D8—4121no—
267C2×C8—1031no—
268C2×C8—1031no—
269C2×C8—4121no—
270C2×C8—4121no—
271C2×C8C22×D10311yescharacteristic
272C2×C8C22×D10311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—1031no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—1031no—
278C4⋊C4—2061no—
279C4⋊C4—2061no—
280C4⋊C4—2061no—
281C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1031no—
286C22⋊C4—1031no—
287C22⋊C4—2061no—
288C22⋊C4—2061no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C22⋊C4—2061no—
292C22⋊C4—2061no—
293C42—2061no—
294C42—2061no—
295C42C22×D10311yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—1031no—
298C23—1031no—
299C23—2061no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—1032no—
303Q8—4122no—
304Q8—2061no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—8241no—
308D4—4122no—
309D4—4122no—
310D4—4122no—
311D4—2062no—
312D4—2061no—
313D4—2061no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—8241no—
318C2×C4—8241no—
319C2×C4—1031no—
320C2×C4—1031no—
321C2×C4—4122no—
322C2×C4—4122no—
323C2×C4—2061no—
324C2×C4—2061no—
325C2×C4—2061no—
326C2×C4—2061no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4—2061no—
329C2×C4—2061no—
330C2×C4D4×D10311yescharacteristic
331C2×C4D4×D10311yescharacteristic
332C2×C4C23×D10311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2061no—
336C8—2061no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—1032no—
341C22—4121no—
342C22—4121no—
343C22—4121no—
344C22—2061no—
345C22—2061no—
346C22—2061no—
347C22—2061no—
348C22—2061no—
349C22C2×D4×D10311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4121no—
356C4—4121no—
357C4—2061no—
358C4—2061no—
359C4—2062no—
360C4#41×D10311yescharacteristic
361C4#1569306711yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—8241no—
364C2—4121no—
365C2—2062no—
366C2#2026843411yescharacteristic
367C2#135×D10311yescharacteristic
368C2#2026859811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#488×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#488D103
hypocenterC103#3301
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268494C2semidirect
2. #20268449C2semidirect
3. #20268130C2semidirect
4. #20268108C2semidirect
5. #20268095C2semidirect
6. #20268026C2semidirect
7. #20268023C2semidirect
8. #20268003C2semidirect
9. #20267937C2semidirect
10. #20267931C2semidirect
11. C4×#13110094C2semidirect
12. C8×D412C2semidirect
13. #20267784C2semidirect
14. #103×D103C2semidirect
15. #488×C103C2semidirect
185. C103#3301semidirect
188. #488D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684942
#202684492
#202681302
#202681082
#202680952
#202680262
#202680232
#202680032
#202679372
#202679312
C4×#131100942
C8×D4122
#202677842
#103×D1032
#488×C1032
#3301103