Finite Group Databasebeta

← #27207048

Subgroups — #27207048

Order 13184.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15692946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D4×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×#13110094C2211yescharacteristic
19C2×#13110094C2211yescharacteristic
20C2×D824C2211yescharacteristic
21#15693016—21no—
22#15693013C2211yescharacteristic
23#15693009C2211yescharacteristic
24#15693007—21no—
25#15693003—21no—
26#15693000C2211yescharacteristic
27#15692999—21no—
28#15692995C2211yescharacteristic
29#15692995C2211yescharacteristic
30#15692995C2211yescharacteristic
31#15692993—21no—
32#15692993—21no—
33C4×Dic206C2211yescharacteristic
34C4×D412C2211yescharacteristic
35(C22⋊D103)⋊C4—21no—
36(C22⋊D103)⋊C4—21no—
37#15692980C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692953C2211yescharacteristic
41#15692953C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692946C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692943C2211yescharacteristic
50#15692943C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52C22×C8×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110105—22no—
60#13110105—41no—
61C2×Dic206—22no—
62C2×Dic206—21no—
63C2×Dic206—41no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103—21no—
72C22×Dic103—21no—
73C22×Dic103—21no—
74C2×C4×D103—21no—
75C2×C4×D103—21no—
76#13110094—22no—
77#13110094—41no—
78D824—41no—
79C4⋊Dic103—21no—
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96C4×Dic103—21no—
97C4×Dic103—21no—
98C2×D4×C103D411yescharacteristic
99C22×C4×C103C2311yescharacteristic
100C22×C4×C103C2311yescharacteristic
101C2×C8×C103—41no—
102C2×C8×C103—41no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C2×C8×C103C2311yescharacteristic
106C2×C8×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C23×C103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103—21no—
114C22×D103—21no—
115D4×C103—22no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2411yescharacteristic
125C22⋊D103—42no—
126C22⋊D103—42no—
127C22⋊D103—42no—
128C22⋊D103—81no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—21no—
134C2×Dic103—21no—
135C2×Dic103—42no—
136C2×Dic103—81no—
137D412—21no—
138D412—21no—
139D412—21no—
140D412—21no—
141C4×D103—42no—
142C4×D103—81no—
143Dic206—21no—
144Dic206—21no—
145Dic206—21no—
146Dic206—42no—
147Dic206#4112yes—
148C8×C103—21no—
149C8×C103—21no—
150C8×C103—21no—
151C8×C103—21no—
152C22×C103—21no—
153C22×C103—21no—
154C22×C103—21no—
155C22×C103—21no—
156C22×C103—21no—
157C22×C103#13512yes—
158C22×C103C22×D411yescharacteristic
159C2×D103—41no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—41no—
163C2×D103—41no—
164C2×D103—41no—
165C4×C103—21no—
166C4×C103—21no—
167C4×C103—21no—
168C4×C103—21no—
169C4×C103C2×#4111yescharacteristic
170C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic103—22no—
172Dic103—41no—
173Dic103—41no—
174Dic103—41no—
175Dic103—41no—
176Dic103—41no—
177C2×C103—22no—
178C2×C103—41no—
179C2×C103#54611yescharacteristic
180C2×C103C2×#13511yescharacteristic
181C2×C103#57711yescharacteristic
182D103—81no—
183D103—81no—
184#3301—1031nomaximal, Sylow
185C103#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—1031no—
187#548—1031no—
188#488—1031no—
189#485—1031no—
190#481—1031no—
191#479—1031no—
192#466—1031no—
193#465—1031no—
194#463—1031no—
195#449—1031no—
196#448—1031no—
197C4×SD16—1031no—
198C8×D4D10311yescharacteristic, complemented
199#416—1031no—
200C2×#103—1031no—
201C2×#41—1031no—
202C22×Q8—1031no—
203C2×SD16—1031no—
204C2×SD16—1031no—
205C2×D8—1031no—
206C22×C8C2×D10311yescharacteristic
207C22×C8C2×D10311yescharacteristic
208#126—2061no—
209#125—1031no—
210#124—1031no—
211#124—2061no—
212#123—2061no—
213C22⋊Q8—1031no—
214C22⋊Q8—2061no—
215#121—1031no—
216#121—1031no—
217#121—1031no—
218#121—2061no—
219#121—2061no—
220C4×Q8—1031no—
221C4×D4—1031no—
222C4×D4—2061no—
223C4×D4—2061no—
224C4×D4C2×D10311yescharacteristic
225#117—1031no—
226C2×C4⋊C4—1031no—
227#107—1031no—
228#106—1031no—
229#106—1031no—
230C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
231#103—1031no—
232#103—1031no—
233#103—1031no—
234#103—1031no—
235#103—1031no—
236#103—1031no—
237#102—1031no—
238#102—1031no—
239#102—1031no—
240#102—1031no—
241C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
243C4×C8C2×D10311yescharacteristic
244#41—4121no—
245#41—2062no—
246C2×Q8—1031no—
247C2×Q8—1031no—
248C2×Q8—4121no—
249C2×Q8—2062no—
250C2×Q8—2061no—
251C2×D4—1031no—
252C2×D4—1031no—
253C2×D4—2061no—
254C2×D4—2061no—
255C2×D4—2061no—
256C2×D4—2061no—
257C2×D4D41211yescharacteristic
258C22×C4—2061no—
259C22×C4—2061no—
260C22×C4—2061no—
261C22×C4—2061no—
262C22×C4C22×D10311yescharacteristic
263C22×C4C22×D10311yescharacteristic
264SD16—4121no—
265SD16—2062no—
266D8—4121no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D10311yescharacteristic
270C2×C8C22×D10311yescharacteristic
271C2×C8C22×D10311yescharacteristic
272C2×C8C22×D10311yescharacteristic
273C4⋊C4—1031no—
274C4⋊C4—1031no—
275C4⋊C4—1031no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—2061no—
278C4⋊C4—2061no—
279C4⋊C4—2061no—
280C4⋊C4—2061no—
281C4⋊C4—2061no—
282C4⋊C4D41211yescharacteristic
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C22⋊C4—2061no—
287C22⋊C4—2061no—
288C22⋊C4—2061no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C22⋊C4D41211yescharacteristic
292C22⋊C4D41211yescharacteristic
293C42—2061no—
294C42—2061no—
295C42C22×D10311yescharacteristic
296C23—2061no—
297C23—2061no—
298C23C2×D41211yescharacteristic
299C23C2×D41211yescharacteristic
300Q8—1032no—
301Q8—4122no—
302Q8—2061no—
303Q8—2061no—
304Q8—2061no—
305D4—22no—
306D4—8241no—
307D4—4122no—
308D4—4122no—
309D4—4122no—
310D4—2061no—
311D4—2061no—
312D4—2061no—
313D4—2061no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—8241no—
319C2×C4—8241no—
320C2×C4—4122no—
321C2×C4—4122no—
322C2×C4—2061no—
323C2×C4—2061no—
324C2×C4—2061no—
325C2×C4—2061no—
326C2×C4—2061no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4C2×D41211yescharacteristic
329C2×C4C2×D41211yescharacteristic
330C2×C4C2×D41211yescharacteristic
331C2×C4C2×D41211yescharacteristic
332C2×C4C23×D10311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—4121no—
343C22—4121no—
344C22—4121no—
345C22—4121no—
346C22—4121no—
347C22—4121no—
348C22#1569304312yes—
349C22C22×D41211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—4121no—
355C4—4121no—
356C4—4121no—
357C4—4121no—
358C4—4121no—
359C4—2062no—
360C4#41×D10311yescharacteristic
361C4#1569306611yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2—8241no—
365C2—8241no—
366C2#2026843611yescharacteristic
367C2C2×#1569304311yescharacteristic
368C2#2026860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC8×D4×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC8×D4D103
hypocenterC103#3301
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268487C2semidirect
2. #20268450C2semidirect
3. #20268146C2semidirect
4. #20268133C2semidirect
5. #20268110C2semidirect
6. #20268099C2semidirect
7. #20268027C2semidirect
8. #20268020C2semidirect
9. #20268007C2semidirect
10. #20267938C2semidirect
11. #20267932C2semidirect
12. C4×#13110094C2semidirect
13. #20267788C2semidirect
14. C2×#15692946C2semidirect
15. C8×D4×C103C2semidirect
185. C103#3301semidirect
198. C8×D4D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684872
#202684502
#202681462
#202681332
#202681102
#202680992
#202680272
#202680202
#202680072
#202679382
#202679322
C4×#131100942
#202677882
C2×#156929462
C8×D4×C1032
#3301103