Finite Group Databasebeta

← #27207056

Subgroups — #27207056

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268443C211yesmaximal, characteristic
3#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110092C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693019C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693014—21no—
25#15693007—21no—
26#15693006—21no—
27#15693003—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic
29#15692997C2211yescharacteristic
30#15692994—21no—
31Q8×Dic103C2211yescharacteristic
32#15692986—21no—
33#15692983C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
35#15692980C2211yescharacteristic
36#15692979C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D103—21no—
38#15692954C2211yescharacteristic
39#15692952C2211yescharacteristic
40Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
41#15692946C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#107×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#103×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—41no—
61#13110105—22no—
62#13110105—41no—
63C2×Dic206—21no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×D412—21no—
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73#13110095—41no—
74#13110092—22no—
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D103—41no—
78C4⋊Dic103—21no—
79C4⋊Dic103—21no—
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103D411yescharacteristic
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103—21no—
97C4×Dic103C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C22×C4×C103C2311yescharacteristic
101Q16×C103—41no—
102C2×C8×C103—41no—
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C103—21no—
106C4⋊C4×C103—21no—
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C103—21no—
110C22⋊C4×C103—21no—
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C22×D103—21no—
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117Q8×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C103C2411yescharacteristic
126C22⋊D103—22no—
127C22⋊D103—42no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
134D412—21no—
135D412—42no—
136D412#4112yes—
137C4×D103—21no—
138C4×D103—21no—
139C4×D103—42no—
140C4×D103—42no—
141C4×D103—42no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—42no—
145C8×C103—21no—
146C8×C103—21no—
147C103⋊C8—21no—
148C103⋊C8—21no—
149C22×C103—21no—
150C22×C103—21no—
151C22×C103—21no—
152C22×C103C22×D411yescharacteristic
153C2×D103—21no—
154C2×D103—22no—
155C2×D103—21no—
156C2×D103—21no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic103—21no—
167Dic103—21no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103#13512yes—
172C2×C103—41no—
173C2×C103#54611yescharacteristic
174C2×C103C2×#13511yescharacteristic
175C2×C103#57811yescharacteristic
176D103—41no—
177D103—42no—
178#3302—1031nomaximal, Sylow
179C103#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556—1031no—
181#547—1031no—
182#487—1031no—
183#485—1031no—
184#485—1031no—
185#474—1031no—
186#467—1031no—
187#467D10311yescharacteristic, complemented
188#462—1031no—
189#452—1031no—
190#452—1031no—
191C4×SD16—1031no—
192C8×D4—1031no—
193#416—1031no—
194#416—1031no—
195C2×#41—1031no—
196C2×#41—1031no—
197C2×Q16—1031no—
198C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
199C2×SD16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C22×C8C2×D10311yescharacteristic
202C4⋊Q8—1031no—
203C4⋊Q8—1031no—
204#126—2061no—
205#126—2061no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209C22⋊Q8—1031no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
212C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
213#121—2061no—
214C4×Q8—1031no—
215C4×Q8—2061no—
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—1031no—
218#117—1031no—
219#117—1031no—
220C2×C4⋊C4—2061no—
221#107—1031no—
222#107C2×D10311yescharacteristic
223#106—1031no—
224C4⋊C8—1031no—
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103C2×D10311yescharacteristic
231#103C2×D10311yescharacteristic
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102—1031no—
235C22⋊C8—1031no—
236C22⋊C8—1031no—
237C4×C8—1031no—
238#41—4121no—
239#41—4121no—
240#41—2062no—
241#41—2062no—
242C2×Q8—1031no—
243C2×Q8—2061no—
244C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—1031no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4—2061no—
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—2061no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4—2061no—
254C22×C4C22×D10311yescharacteristic
255Q16—41no—
256Q16—4121no—
257SD16—2062no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—1031no—
261C2×C8—4121no—
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—1031no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1031no—
280C22⋊C4—1031no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C42—1031no—
287C42—2061no—
288C42—2061no—
289C42—2061no—
290C23—1031no—
291C23—2061no—
292C23D4×D10311yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—4122no—
298Q8—2061no—
299Q8—2061no—
300D4—1032no—
301D4—4122no—
302D4—4122no—
303D4—2062no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—1031no—
314C2×C4—4122no—
315C2×C4—4122no—
316C2×C4—4122no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4—2061no—
322C2×C4D4×D10311yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2061no—
327C8—2061no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—2061no—
334C22—2061no—
335C22—2062no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—1032no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—2061no—
348C4—2061no—
349C4#41×D10311yescharacteristic
350C4#1569306611yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—4122no—
353C2—4121no—
354C2#2026843011yescharacteristic
355C2#135×D10311yescharacteristic
356C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#467×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268443C2
hypercenter#467D103
hypocenterC103#3302
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268512C2semidirect
3. #20268140C2semidirect
4. #20268134C2semidirect
5. #20268129C2semidirect
6. #20268070C2semidirect
7. #20268031C2semidirect
8. #20267999C2semidirect
9. #20267952C2semidirect
10. #20267951C2semidirect
11. #20267876C2semidirect
12. C8×C22⋊D103C2semidirect
13. #20267788C2semidirect
14. #20267786C2semidirect
15. #467×C103C2semidirect
179. C103#3302semidirect
187. #467D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685122
#202684432
#202681402
#202681342
#202681292
#202680702
#202680312
#202679992
#202679522
#202679512
#202678762
C8×C22⋊D1032
#202677882
#202677862
#467×C1032
#3302103