Finite Group Databasebeta

← #27207057

Subgroups — #27207057

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268440C211yesmaximal, characteristic
3#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104C2211yescharacteristic
17C2×Dic412C2211yescharacteristic
18C2×#13110095C2211yescharacteristic
19C2×#13110093C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693019C2211yescharacteristic
23#15693015—21no—
24#15693014—21no—
25#15693007—21no—
26#15693004—21no—
27#15693002—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15693000C2211yescharacteristic
31#15692997C2211yescharacteristic
32#15692993—21no—
33C4×Dic206—21no—
34#15692986C2211yescharacteristic
35D4×Dic103C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
37#15692979C2211yescharacteristic
38C2×Dic103⋊C4—21no—
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×#41×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54#117×C103C2211yescharacteristic
55#103×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—22no—
60#13110104—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C2×Dic206C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
66C22×Dic103—21no—
67C22×Dic103—21no—
68C2×C4×D103C2311yescharacteristic
69Dic412—41no—
70#13110095—41no—
71#13110093—22no—
72C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×D103—41no—
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103D411yescharacteristic
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97#41×C103—22no—
98#41×C103—41no—
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103—21no—
101C2×D4×C103C2311yescharacteristic
102C22×C4×C103—21no—
103C22×C4×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103—41no—
105C2×C8×C103C2311yescharacteristic
106C2×C8×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C103—21no—
110C42×C103—21no—
111C23×C103—21no—
112C23×C103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116D4×C103—21no—
117D4×C103—42no—
118D4×C103#4112yes—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—42no—
125C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C103C2411yescharacteristic
127C22⋊D103—22no—
128C22⋊D103—42no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—21no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—42no—
134C2×Dic103—42no—
135C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
138C4×D103—21no—
139C4×D103—21no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—42no—
145C8×C103—21no—
146C8×C103—21no—
147C103⋊C8—21no—
148C103⋊C8—21no—
149C22×C103—22no—
150C22×C103—21no—
151C22×C103—21no—
152C22×C103—21no—
153C22×C103—41no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103C22×D411yescharacteristic
156C2×D103—21no—
157C2×D103—21no—
158C2×D103—21no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103C2×#4111yescharacteristic
164C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic103—21no—
166Dic103—21no—
167Dic103—41no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103#13512yes—
172C2×C103—41no—
173C2×C103—42no—
174C2×C103#54611yescharacteristic
175C2×C103C2×#13511yescharacteristic
176C2×C103#57811yescharacteristic
177D103—41no—
178#3302—1031nomaximal, Sylow
179C103#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556—1031no—
181#547—1031no—
182#487—1031no—
183#485—1031no—
184#485—1031no—
185#474—1031no—
186#467—1031no—
187#467—1031no—
188#462—1031no—
189#452—1031no—
190#452—1031no—
191C4×SD16—1031no—
192C8×D4—1031no—
193#416—1031no—
194#416D10311yescharacteristic, complemented
195C2×#41—1031no—
196C2×#41C2×D10311yescharacteristic
197C2×Q16—1031no—
198C2×Q16—1031no—
199C2×SD16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C22×C8C2×D10311yescharacteristic
202C4⋊Q8—1031no—
203C4⋊Q8—1031no—
204#126—2061no—
205#126—2061no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209C22⋊Q8—1031no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—1031no—
212C22⋊Q8—1031no—
213#121—2061no—
214C4×Q8—1031no—
215C4×Q8—2061no—
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—1031no—
218#117—1031no—
219#117C2×D10311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—2061no—
221#107—1031no—
222#107—1031no—
223#106—1031no—
224C4⋊C8—1031no—
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103C2×D10311yescharacteristic
231#103C2×D10311yescharacteristic
232#102—1031no—
233#102C2×D10311yescharacteristic
234#102C2×D10311yescharacteristic
235C22⋊C8—1031no—
236C22⋊C8—1031no—
237C4×C8—1031no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—4121no—
241#41—2062no—
242C2×Q8—1031no—
243C2×Q8—1031no—
244C2×Q8—2061no—
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—1031no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4C22×D10311yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1031no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4—2061no—
254C22×C4C22×D10311yescharacteristic
255Q16—4121no—
256Q16—4121no—
257SD16—2062no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—1031no—
261C2×C8—4121no—
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1031no—
279C22⋊C4—1031no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C42—21no—
287C42—1031no—
288C42—2061no—
289C42—2061no—
290C23—21no—
291C23—1031no—
292C23D4×D10311yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—4122no—
296Q8—2061no—
297Q8—2061no—
298Q8—2061no—
299Q8—2061no—
300D4—21no—
301D4—42no—
302D4—4122no—
303D4—2062no—
304D4#1311010512yes—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—1031no—
314C2×C4—4122no—
315C2×C4—4122no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4—2061no—
322C2×C4D4×D10311yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2061no—
327C8—2061no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—2061no—
335C22—2061no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—1032no—
343C4—4121no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—2061no—
348C4—2061no—
349C4C2×#1311010511yescharacteristic
350C4#1569306611yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—42no—
353C2—4121no—
354C2#2026843111yescharacteristic
355C2#135×D10311yescharacteristic
356C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#416×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268440C2
hypercenter#416D103
hypocenterC103#3302
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268509C2semidirect
3. #20268140C2semidirect
4. #20268132C2semidirect
5. #20268131C2semidirect
6. #20268069C2semidirect
7. #20268032C2semidirect
8. #20268031C2semidirect
9. #20268000C2semidirect
10. #20267954C2semidirect
11. #20267953C2semidirect
12. #20267882C2semidirect
13. C8×C22⋊D103C2semidirect
14. #20267784C2semidirect
15. #416×C103C2semidirect
179. C103#3302semidirect
194. #416D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685092
#202684402
#202681402
#202681322
#202681312
#202680692
#202680322
#202680312
#202680002
#202679542
#202679532
#202678822
C8×C22⋊D1032
#202677842
#416×C1032
#3302103