Finite Group Databasebeta

← #27207059

Subgroups — #27207059

Order 13184.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268443C211yesmaximal, characteristic
3#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D103)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic
18C2×Dic412C2211yescharacteristic
19C2×#13110095C2211yescharacteristic
20C2×#13110094C2211yescharacteristic
21C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D103C2211yescharacteristic
23#15693020C2211yescharacteristic
24#15693019C2211yescharacteristic
25#15693015—21no—
26#15693014—21no—
27#15693007—21no—
28#15693006—21no—
29#15693003—21no—
30#15693001C2211yescharacteristic
31#15693001C2211yescharacteristic
32#15693000C2211yescharacteristic
33#15692994—21no—
34C4×Dic206—21no—
35#15692986C2211yescharacteristic
36#15692983C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
38#15692979C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D103—21no—
40#15692954C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692944C2211yescharacteristic
45#15692944C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
53#117×C103C2211yescharacteristic
54#107×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—41no—
61#13110105—22no—
62#13110105—41no—
63C2×Dic206—21no—
64C2×Dic206C2311yescharacteristic
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66C2×D412—21no—
67C2×D412C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
70C2×C4×D103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103C2311yescharacteristic
74Dic412—41no—
75#13110095—41no—
76#13110094—22no—
77C2×C103⋊C8—41no—
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D103—41no—
81C4⋊Dic103—21no—
82C4⋊Dic103—21no—
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4—21no—
86Dic103⋊C4—21no—
87Dic103⋊C4—21no—
88Dic103⋊C4—21no—
89Dic103⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic103—21no—
91C22⋊Dic103D411yescharacteristic
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4—21no—
94(C2×D103)⋊C4—21no—
95(C2×D103)⋊C4—21no—
96(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic103—21no—
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
101C22×C4×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C2×C8×C103C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C103—21no—
105C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C103—21no—
109C22⋊C4×C103—21no—
110C42×C103—21no—
111C23×C103C2×D411yescharacteristic
112C22×D103—21no—
113C22×D103C2×D411yescharacteristic
114Q8×C103—21no—
115Q8×C103—21no—
116C2×C4×C103—21no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—21no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2411yescharacteristic
124C22⋊D103—22no—
125C22⋊D103—42no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
132D412—21no—
133D412—42no—
134D412#4112yes—
135C4×D103—21no—
136C4×D103—21no—
137C4×D103—42no—
138C4×D103—42no—
139C4×D103—42no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142Dic206—21no—
143Dic206—21no—
144Dic206—42no—
145C8×C103—21no—
146C8×C103—21no—
147C103⋊C8—21no—
148C103⋊C8—21no—
149C22×C103—21no—
150C22×C103—21no—
151C22×C103—21no—
152C22×C103C22×D411yescharacteristic
153C2×D103—21no—
154C2×D103—22no—
155C2×D103—21no—
156C2×D103—21no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103C2×#4111yescharacteristic
165C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic103—21no—
167Dic103—21no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103#13512yes—
172C2×C103—41no—
173C2×C103#54611yescharacteristic
174C2×C103C2×#13511yescharacteristic
175C2×C103#57811yescharacteristic
176D103—41no—
177D103—42no—
178#3302—1031nomaximal, Sylow
179C103#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556—1031no—
181#547—1031no—
182#487—1031no—
183#485—1031no—
184#485D10311yescharacteristic, complemented
185#474—1031no—
186#467—1031no—
187#467—1031no—
188#462—1031no—
189#452—1031no—
190#452—1031no—
191C4×SD16—1031no—
192C8×D4—1031no—
193#416—1031no—
194#416—1031no—
195C2×#41—1031no—
196C2×#41—1031no—
197C2×Q16—1031no—
198C2×Q16—1031no—
199C2×SD16—1031no—
200C22×C8—1031no—
201C22×C8—1031no—
202C4⋊Q8—1031no—
203C4⋊Q8—1031no—
204#126—2061no—
205#126—2061no—
206#124—2061no—
207#123—2061no—
208#123—2061no—
209C22⋊Q8—1031no—
210C22⋊Q8—1031no—
211C22⋊Q8—1031no—
212C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
213#121—2061no—
214C4×Q8—1031no—
215C4×Q8—2061no—
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—1031no—
218#117—1031no—
219#117C2×D10311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—2061no—
221#107—1031no—
222#107C2×D10311yescharacteristic
223#106C2×D10311yescharacteristic
224C4⋊C8—1031no—
225#103—1031no—
226#103—1031no—
227#103—1031no—
228#103—1031no—
229#103—1031no—
230#103C2×D10311yescharacteristic
231#103C2×D10311yescharacteristic
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102—1031no—
235C22⋊C8—1031no—
236C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
237C4×C8—1031no—
238#41—4121no—
239#41—4121no—
240#41—2062no—
241#41—2062no—
242C2×Q8—1031no—
243C2×Q8—1031no—
244C2×Q8—2061no—
245C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
246C2×D4—1031no—
247C2×D4—1031no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4—2061no—
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—2061no—
252C22×C4—2061no—
253C22×C4—2061no—
254C22×C4C22×D10311yescharacteristic
255Q16—4121no—
256Q16—4121no—
257SD16—2062no—
258C2×C8—1031no—
259C2×C8—1031no—
260C2×C8—4121no—
261C2×C8—4121no—
262C2×C8C22×D10311yescharacteristic
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—2061no—
268C4⋊C4—2061no—
269C4⋊C4—2061no—
270C4⋊C4—2061no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1031no—
280C22⋊C4—1031no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C22⋊C4—2061no—
284C22⋊C4—2061no—
285C22⋊C4—2061no—
286C42—21no—
287C42—1031no—
288C42—2061no—
289C42—2061no—
290C23—1031no—
291C23—2061no—
292C23D4×D10311yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—4122no—
296Q8—2061no—
297Q8—2061no—
298Q8—2061no—
299Q8—2061no—
300D4—1032no—
301D4—4122no—
302D4—4122no—
303D4—2062no—
304D4—2061no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—1031no—
314C2×C4—4122no—
315C2×C4—4122no—
316C2×C4—4122no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4—2061no—
322C2×C4D4×D10311yescharacteristic
323C2×C4C23×D10311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2061no—
327C8—2061no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—2061no—
334C22—2061no—
335C22—2062no—
336C22—2061no—
337C22C2×D4×D10311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—1032no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—2061no—
348C4—2061no—
349C4#41×D10311yescharacteristic
350C4#1569306711yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—4122no—
353C2—4121no—
354C2#2026843311yescharacteristic
355C2#135×D10311yescharacteristic
356C2#2026860711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#485×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268443C2
hypercenter#485D103
hypocenterC103#3302
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268509C2semidirect
3. #20268140C2semidirect
4. #20268135C2semidirect
5. #20268070C2semidirect
6. #20268033C2semidirect
7. #20268030C2semidirect
8. #20268000C2semidirect
9. #20267956C2semidirect
10. #20267955C2semidirect
11. #20267878C2semidirect
12. (C22⋊D103)⋊C8C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #20267785C2semidirect
15. #485×C103C2semidirect
179. C103#3302semidirect
184. #485D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685092
#202684432
#202681402
#202681352
#202680702
#202680332
#202680302
#202680002
#202679562
#202679552
#202678782
(C22⋊D103)⋊C82
#202677862
#202677852
#485×C1032
#3302103