Finite Group Databasebeta

← #27207076

Subgroups — #27207076

Order 13184.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268460C211yesmaximal, characteristic
3#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D103)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110092C2211yescharacteristic
18C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D103C2211yescharacteristic
20#15693020C2211yescharacteristic
21#15693017—21no—
22#15693017C2211yescharacteristic
23#15693016—21no—
24#15693014—21no—
25#15693007—21no—
26#15692997C2211yescharacteristic
27#15692995—21no—
28#15692995C2211yescharacteristic
29#15692992—21no—
30#15692992C2211yescharacteristic
31Q8×Dic103C2211yescharacteristic
32Q8×Dic103C2211yescharacteristic
33#15692986—21no—
34C4×C22⋊D103—21no—
35C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
36#15692980C2211yescharacteristic
37#15692979C2211yescharacteristic
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692953C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42#15692945C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692942C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×#41×C103C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×D412—21no—
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103C2311yescharacteristic
71#13110092—41no—
72C2×C103⋊C8—41no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D103—41no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103D411yescharacteristic
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103—21no—
93C4×Dic103—21no—
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103C2311yescharacteristic
96#41×C103—22no—
97#41×C103—41no—
98C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103—21no—
101C2×D4×C103C2311yescharacteristic
102C22×C4×C103—21no—
103C22×C4×C103C2311yescharacteristic
104Q16×C103—22no—
105SD16×C103—41no—
106C2×C8×C103C2311yescharacteristic
107C2×C8×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103—21no—
109C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C103—21no—
111C23×C103—21no—
112C23×C103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103—21no—
114C22×D103C2×D411yescharacteristic
115Q8×C103—21no—
116Q8×C103—21no—
117Q8×C103—21no—
118Q8×C103#4112yes—
119D4×C103—21no—
120D4×C103—21no—
121D4×C103—42no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—42no—
128C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C103C2411yescharacteristic
130C22⋊D103—22no—
131C22⋊D103—42no—
132C22⋊D103—81no—
133C22⋊D103—81no—
134C22⋊D103—81no—
135C2×Dic103—21no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
141D412—21no—
142D412—21no—
143D412—42no—
144C4×D103—21no—
145C4×D103—21no—
146C4×D103—42no—
147Dic206—42no—
148C8×C103—21no—
149C8×C103—21no—
150C103⋊C8—21no—
151C103⋊C8—21no—
152C22×C103—21no—
153C22×C103—21no—
154C22×C103—21no—
155C22×C103—41no—
156C22×C103—41no—
157C22×C103—41no—
158C22×C103C22×D411yescharacteristic
159C2×D103—21no—
160C2×D103—21no—
161C2×D103—21no—
162C2×D103—41no—
163C2×D103—41no—
164C2×D103—41no—
165C4×C103—22no—
166C4×C103—21no—
167C4×C103—41no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103C2×#4111yescharacteristic
170C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic103—21no—
172Dic103—21no—
173Dic103—41no—
174Dic103—41no—
175Dic103—41no—
176Dic103#13512yes—
177C2×C103—41no—
178C2×C103—81no—
179C2×C103#54611yescharacteristic
180C2×C103C2×#13511yescharacteristic
181C2×C103#57711yescharacteristic
182D103—41no—
183D103—81no—
184#3304—1031nomaximal, Sylow
185C103#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#556—1031no—
187#550—1031no—
188#486—1031no—
189#482—1031no—
190#482—1031no—
191#475—1031no—
192#465—1031no—
193#465—1031no—
194#460—1031no—
195#452—1031no—
196#452D10311yescharacteristic, complemented
197C4×Q16—1031no—
198C8×D4—1031no—
199#416—1031no—
200#416—1031no—
201C2×#41—1031no—
202C2×#41C2×D10311yescharacteristic
203C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
204C2×SD16—1031no—
205C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
206C22×C8—1031no—
207C22×C8—1031no—
208C4⋊Q8—1031no—
209#127—1031no—
210#127—2061no—
211#126—2061no—
212#126—2061no—
213#124—2061no—
214C22⋊Q8—1031no—
215C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
216#121—1031no—
217#121—1031no—
218#121—2061no—
219#121—2061no—
220C4×Q8—1031no—
221C4×Q8—1031no—
222C4×Q8—2061no—
223C4×D4—1031no—
224C4×D4—2061no—
225#117—1031no—
226#117—1031no—
227#107—1031no—
228#106—1031no—
229#106—1031no—
230C4⋊C8—1031no—
231#103—1031no—
232#103—1031no—
233#103—1031no—
234#103C2×D10311yescharacteristic
235#102—1031no—
236#102—1031no—
237#102—1031no—
238#102—1031no—
239#102—1031no—
240#102C2×D10311yescharacteristic
241C22⋊C8—1031no—
242C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
243C4×C8—1031no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—4121no—
247#41—2062no—
248C2×Q8—2061no—
249C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
250C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—1031no—
253C2×D4—1031no—
254C2×D4—2061no—
255C2×D4—2061no—
256C2×D4—2061no—
257C2×D4—2061no—
258C2×D4—2061no—
259C2×D4C22×D10311yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1031no—
262C22×C4—2061no—
263C22×C4C22×D10311yescharacteristic
264Q16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—4121no—
267C2×C8—1031no—
268C2×C8—1031no—
269C2×C8—4121no—
270C2×C8—4121no—
271C2×C8C22×D10311yescharacteristic
272C2×C8C22×D10311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—1031no—
275C4⋊C4—1031no—
276C4⋊C4—1031no—
277C4⋊C4—1031no—
278C4⋊C4—2061no—
279C4⋊C4—2061no—
280C4⋊C4—2061no—
281C4⋊C4—2061no—
282C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—1031no—
285C22⋊C4—1031no—
286C22⋊C4—2061no—
287C22⋊C4—2061no—
288C22⋊C4—2061no—
289C22⋊C4—2061no—
290C22⋊C4—2061no—
291C42—1031no—
292C42—2061no—
293C42—2061no—
294C42—2061no—
295C42—2061no—
296C23—21no—
297C23—1031no—
298C23—2061no—
299C23D4×D10311yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—4122no—
304Q8#1311010412yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—8241no—
309D4—8241no—
310D4—8241no—
311D4—4122no—
312D4—4122no—
313D4—2062no—
314D4—2061no—
315D4—2061no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—1031no—
323C2×C4—1031no—
324C2×C4—1031no—
325C2×C4—4122no—
326C2×C4—2061no—
327C2×C4—2061no—
328C2×C4—2061no—
329C2×C4—2061no—
330C2×C4—2061no—
331C2×C4D4×D10311yescharacteristic
332C2×C4C23×D10311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2061no—
336C8—2061no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—4121no—
344C22—4121no—
345C22—4121no—
346C22—2061no—
347C22—2061no—
348C22—2061no—
349C22C2×D4×D10311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—1032no—
355C4—4121no—
356C4—4121no—
357C4—4121no—
358C4—2061no—
359C4—2061no—
360C4C2×#1311010411yescharacteristic
361C4#1569306611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—8241no—
365C2—4121no—
366C2#2026842811yescharacteristic
367C2#135×D10311yescharacteristic
368C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#452×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20268460C2
hypercenter#452D103
hypocenterC103#3304
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268512C2semidirect
3. #20268136C2semidirect
4. #20268116C2semidirect
5. #20268113C2semidirect
6. #20268074C2semidirect
7. #20268022C2semidirect
8. #20268017C2semidirect
9. #20267989C2semidirect
10. #20267952C2semidirect
11. Q16×Dic103C2semidirect
12. (C22⋊D103)⋊C8C2semidirect
13. #20267787C2semidirect
14. #20267786C2semidirect
15. #452×C103C2semidirect
185. C103#3304semidirect
196. #452D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685122
#202684602
#202681362
#202681162
#202681132
#202680742
#202680222
#202680172
#202679892
#202679522
Q16×Dic1032
(C22⋊D103)⋊C82
#202677872
#202677862
#452×C1032
#3304103