Finite Group Databasebeta

← #27207090

Subgroups — #27207090

Order 13184.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110092C2211yescharacteristic
18C2×D824C2211yescharacteristic
19C2×#13110090C2211yescharacteristic
20C2×C8×D103C2211yescharacteristic
21#15693020C2211yescharacteristic
22#15693017—21no—
23#15693017C2211yescharacteristic
24#15693009—21no—
25#15693007—21no—
26#15692996C2211yescharacteristic
27#15692995—21no—
28#15692995C2211yescharacteristic
29#15692995C2211yescharacteristic
30#15692994—21no—
31#15692992—21no—
32#15692992C2211yescharacteristic
33Q8×Dic103C2211yescharacteristic
34#15692983C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D103—21no—
36C4×C22⋊D103C2211yescharacteristic
37#15692979C2211yescharacteristic
38#15692978—21no—
39#15692955C2211yescharacteristic
40#15692954C2211yescharacteristic
41#15692952C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692943C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692941C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×#41×C103C2211yescharacteristic
53C22×C8×C103C2211yescharacteristic
54#117×C103C2211yescharacteristic
55#103×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110106—22no—
60#13110106—41no—
61C2×Dic206—21no—
62C2×D412—21no—
63C2×D412—21no—
64C2×D412C2311yescharacteristic
65C2×D412C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D103—21no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68C2×C22⋊D103—21no—
69C2×C22⋊D103—21no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103C2311yescharacteristic
75#13110092—22no—
76D824—41no—
77#13110090—41no—
78C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D103—41no—
81C4⋊Dic103—21no—
82C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
84Dic103⋊C4—21no—
85Dic103⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103D411yescharacteristic
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91(C2×D103)⋊C4—21no—
92(C2×D103)⋊C4—21no—
93(C2×D103)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic103—21no—
95C4×Dic103—21no—
96C4×Dic103C2311yescharacteristic
97#41×C103—22no—
98#41×C103—41no—
99C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
100C2×D4×C103—21no—
101C2×D4×C103C2311yescharacteristic
102C22×C4×C103—21no—
103C22×C4×C103C2311yescharacteristic
104C2×C8×C103—41no—
105C2×C8×C103C2311yescharacteristic
106C2×C8×C103C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C103—21no—
110C42×C103—21no—
111C23×C103—21no—
112C23×C103C2×D411yescharacteristic
113C22×D103—21no—
114C22×D103—21no—
115C22×D103C2×D411yescharacteristic
116Q8×C103—21no—
117Q8×C103#4112yes—
118D4×C103—21no—
119D4×C103—21no—
120D4×C103—42no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—21no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—42no—
127C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C103C2411yescharacteristic
129C22⋊D103—22no—
130C22⋊D103—42no—
131C22⋊D103—81no—
132C22⋊D103—81no—
133C22⋊D103—81no—
134C22⋊D103—81no—
135C2×Dic103—21no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140D412—21no—
141D412—21no—
142D412—21no—
143D412—21no—
144D412—42no—
145D412—81no—
146C4×D103—21no—
147C4×D103—21no—
148C4×D103—42no—
149C4×D103—42no—
150Dic206—81no—
151C8×C103—21no—
152C8×C103—21no—
153C103⋊C8—21no—
154C103⋊C8—21no—
155C22×C103—21no—
156C22×C103—21no—
157C22×C103—21no—
158C22×C103—41no—
159C22×C103—41no—
160C22×C103—41no—
161C22×C103C22×D411yescharacteristic
162C2×D103—21no—
163C2×D103—21no—
164C2×D103—21no—
165C2×D103—41no—
166C2×D103—41no—
167C2×D103—41no—
168C2×D103—41no—
169C2×D103—41no—
170C2×D103—41no—
171C4×C103—22no—
172C4×C103—21no—
173C4×C103—41no—
174C4×C103—41no—
175C4×C103C2×#4111yescharacteristic
176C4×C103H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic103—21no—
178Dic103—21no—
179Dic103—41no—
180Dic103—41no—
181Dic103#13512yes—
182C2×C103—41no—
183C2×C103—81no—
184C2×C103#54611yescharacteristic
185C2×C103C2×#13511yescharacteristic
186C2×C103#57611yescharacteristic
187D103—41no—
188D103—81no—
189D103—81no—
190#3305—1031nomaximal, Sylow
191C103#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—1031no—
193#550—1031no—
194#486—1031no—
195#482—1031no—
196#482—1031no—
197#477—1031no—
198#466—1031no—
199#466—1031no—
200#459—1031no—
201#449—1031no—
202#449—1031no—
203C4×SD16—1031no—
204C8×D4—1031no—
205#416—1031no—
206#416D10311yescharacteristic, complemented
207C2×#41—1031no—
208C2×#41C2×D10311yescharacteristic
209C2×SD16—1031no—
210C2×D8—1031no—
211C2×D8—1031no—
212C22×C8—1031no—
213C22×C8C2×D10311yescharacteristic
214C4⋊Q8—1031no—
215#127—1031no—
216#127—2061no—
217#124—2061no—
218#124—2061no—
219#121—1031no—
220#121—1031no—
221#121—1031no—
222#121—1031no—
223#121—2061no—
224#121—2061no—
225#121—2061no—
226C4×Q8—1031no—
227C4×D4—1031no—
228C4×D4—1031no—
229C4×D4—2061no—
230#117—1031no—
231#117—2061no—
232#117C2×D10311yescharacteristic
233#107—1031no—
234#107—1031no—
235#106—1031no—
236C4⋊C8—1031no—
237#103—1031no—
238#103C2×D10311yescharacteristic
239#103C2×D10311yescharacteristic
240#102—1031no—
241#102—1031no—
242#102—1031no—
243#102—1031no—
244#102—1031no—
245#102C2×D10311yescharacteristic
246#102C2×D10311yescharacteristic
247C22⋊C8—1031no—
248C22⋊C8—1031no—
249C4×C8—1031no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—4121no—
253#41—2062no—
254C2×Q8—2061no—
255C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—1031no—
258C2×D4—1031no—
259C2×D4—1031no—
260C2×D4—2061no—
261C2×D4—2061no—
262C2×D4—2061no—
263C2×D4—2061no—
264C2×D4—2061no—
265C2×D4—2061no—
266C2×D4—2061no—
267C2×D4C22×D10311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1031no—
270C22×C4—2061no—
271C22×C4—2061no—
272C22×C4C22×D10311yescharacteristic
273SD16—2062no—
274D8—4121no—
275D8—4121no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—1031no—
278C2×C8—1031no—
279C2×C8—4121no—
280C2×C8C22×D10311yescharacteristic
281C2×C8C22×D10311yescharacteristic
282C4⋊C4—1031no—
283C4⋊C4—1031no—
284C4⋊C4—1031no—
285C4⋊C4—2061no—
286C4⋊C4—2061no—
287C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1031no—
291C22⋊C4—1031no—
292C22⋊C4—2061no—
293C22⋊C4—2061no—
294C22⋊C4—2061no—
295C22⋊C4—2061no—
296C22⋊C4—2061no—
297C22⋊C4—2061no—
298C42—21no—
299C42—1031no—
300C42—2061no—
301C42—2061no—
302C23—21no—
303C23—1031no—
304C23—2061no—
305C23—2061no—
306C23D4×D10311yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—8241no—
309Q8#1311010512yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—8241no—
314D4—8241no—
315D4—8241no—
316D4—8241no—
317D4—8241no—
318D4—4122no—
319D4—4122no—
320D4—2062no—
321D4—2061no—
322D4—2061no—
323D4—2061no—
324D4—2061no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—1031no—
332C2×C4—1031no—
333C2×C4—1031no—
334C2×C4—4122no—
335C2×C4—4122no—
336C2×C4—2061no—
337C2×C4—2061no—
338C2×C4—2061no—
339C2×C4—2061no—
340C2×C4D4×D10311yescharacteristic
341C2×C4C23×D10311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2061no—
345C8—2061no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—4121no—
353C22—4121no—
354C22—4121no—
355C22—4121no—
356C22—4121no—
357C22—4121no—
358C22—2061no—
359C22—2061no—
360C22—2061no—
361C22C2×D4×D10311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—1032no—
367C4—4121no—
368C4—4121no—
369C4—2061no—
370C4—2061no—
371C4C2×#1311010511yescharacteristic
372C4#1569306611yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—8241no—
376C2—8241no—
377C2—4121no—
378C2#2026843111yescharacteristic
379C2#135×D10311yescharacteristic
380C2#2026859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#416×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#416D103
hypocenterC103#3305
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268504C2semidirect
2. #20268460C2semidirect
3. #20268136C2semidirect
4. #20268115C2semidirect
5. #20268113C2semidirect
6. #20268084C2semidirect
7. #20268027C2semidirect
8. #20268026C2semidirect
9. #20267985C2semidirect
10. #20267939C2semidirect
11. #20267936C2semidirect
12. #20267876C2semidirect
13. C8×C22⋊D103C2semidirect
14. #20267786C2semidirect
15. #416×C103C2semidirect
191. C103#3305semidirect
206. #416D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685042
#202684602
#202681362
#202681152
#202681132
#202680842
#202680272
#202680262
#202679852
#202679392
#202679362
#202678762
C8×C22⋊D1032
#202677862
#416×C1032
#3305103