Finite Group Databasebeta

← #27207794

Subgroups — #27207794

Order 13184.

350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268008C211yesmaximal, characteristic
10#20268006C211yesmaximal, characteristic
11#20267994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×Dic206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267871C211yesmaximal, characteristic
15C4×SD16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110093C2211yescharacteristic
17C2×#13110090C2211yescharacteristic
18#15693020C2211yescharacteristic
19#15693019C2211yescharacteristic
20#15693016—21no—
21#15693015—21no—
22#15693013C2211yescharacteristic
23#15693012C2211yescharacteristic
24#15693010C2211yescharacteristic
25#15693009C2211yescharacteristic
26#15693000—21no—
27#15692999—21no—
28#15692998—21no—
29#15692998—21no—
30C4×Dic206C2211yescharacteristic
31#15692986C2211yescharacteristic
32D4×Dic103C2211yescharacteristic
33D4×Dic103C2211yescharacteristic
34#15692983C2211yescharacteristic
35#15692978—21no—
36C2×Dic103⋊C4—21no—
37#15692954C2211yescharacteristic
38#15692952C2211yescharacteristic
39C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
40Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
41Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
42#15692946C2211yescharacteristic
43#15692946C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692945C2211yescharacteristic
46#15692944C2211yescharacteristic
47#15692943C2211yescharacteristic
48#15692943C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
54C4×D4×C103C2211yescharacteristic
55#106×C103C2211yescharacteristic
56#103×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206D411yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C22×Dic103—21no—
64C22×Dic103—21no—
65C2×C4×D103—21no—
66#13110093—22no—
67#13110090—22no—
68C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic103—21no—
71C4⋊Dic103D411yescharacteristic
72C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
74Dic103⋊C4—21no—
75Dic103⋊C4—21no—
76Dic103⋊C4—21no—
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4D411yescharacteristic
82Dic103⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic103—21no—
84C22⋊Dic103—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90C4×Dic103—21no—
91C4×Dic103C2311yescharacteristic
92C4×Dic103C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
94C2×D4×C103C2311yescharacteristic
95C22×C4×C103—21no—
96SD16×C103—22no—
97C2×C8×C103C2311yescharacteristic
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C103—21no—
100C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C103—21no—
103C42×C103—21no—
104C42×C103C2311yescharacteristic
105C23×C103—21no—
106C22×D103—21no—
107Q8×C103—21no—
108Q8×C103—21no—
109D4×C103—21no—
110D4×C103#4112yes—
111C2×C4×C103—21no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—81no—
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C2×Dic103—21no—
119C2×Dic103—21no—
120C2×Dic103—21no—
121C2×Dic103—42no—
122C2×Dic103—81no—
123C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127D412—21no—
128D412—21no—
129C4×D103—42no—
130Dic206—22no—
131Dic206—21no—
132Dic206—21no—
133Dic206—81no—
134C8×C103—21no—
135C8×C103—21no—
136C103⋊C8—21no—
137C103⋊C8—21no—
138C22×C103—22no—
139C22×C103—41no—
140C22×C103—41no—
141C22×C103C22×D411yescharacteristic
142C2×D103—41no—
143C2×D103—41no—
144C2×D103—41no—
145C4×C103—21no—
146C4×C103—21no—
147C4×C103—41no—
148C4×C103—41no—
149C4×C103—41no—
150C4×C103C2×#4111yescharacteristic
151C4×C1032−1+411yescharacteristic
152Dic103—21no—
153Dic103—21no—
154Dic103—21no—
155Dic103—41no—
156Dic103—41no—
157Dic103—41no—
158Dic103#13512yes—
159C2×C103—42no—
160C2×C103#54811yescharacteristic
161C2×C103C2×#13511yescharacteristic
162C2×C103#57711yescharacteristic
163D103—81no—
164#3360—1031nomaximal, Sylow
165C103#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
166#556—1031no—
167#554—1031no—
168#488—1031no—
169#488—1031no—
170#487—1031no—
171#479—1031no—
172#479—1031no—
173#476—1031no—
174#463—1031no—
175#463—1031no—
176#461—1031no—
177C8×Q8—1031no—
178C4×SD16—1031no—
179C4×SD16D10311yescharacteristic, complemented
180C4×D8—1031no—
181C2×SD16—1031no—
182C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
183C2×D8—1031no—
184C4⋊Q8—1031no—
185C4⋊Q8—1031no—
186#126—2061no—
187#126—2061no—
188#125—1031no—
189#125—1031no—
190#124—1031no—
191#124—1031no—
192C22⋊Q8—2061no—
193C22⋊Q8—2061no—
194C22⋊Q8—2061no—
195C22⋊Q8—2061no—
196C4×Q8—1031no—
197C4×Q8—1031no—
198C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
199C4×D4—1031no—
200C4×D4—1031no—
201C4×D4—1031no—
202C4×D4C2×D10311yescharacteristic
203#117—2061no—
204C2×C4⋊C4—2061no—
205#107—1031no—
206#106—1031no—
207#106C2×D10311yescharacteristic
208C4⋊C8—1031no—
209C4⋊C8—1031no—
210C4⋊C8—1031no—
211#103—1031no—
212#103—1031no—
213#103—1031no—
214#103—1031no—
215#103—1031no—
216#103C2×D10311yescharacteristic
217#102—1031no—
218#102—1031no—
219#102—1031no—
220#102C2×D10311yescharacteristic
221C4×C8—1031no—
222C4×C8—1031no—
223C4×C8C2×D10311yescharacteristic
224C2×Q8—1031no—
225C2×Q8—1031no—
226C2×Q8—2061no—
227C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
228C2×D4—1031no—
229C2×D4C22×D10311yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—2061no—
232C22×C4—2061no—
233C22×C4—2061no—
234SD16—22no—
235SD16—2062no—
236D8—2062no—
237C2×C8—1031no—
238C2×C8—1031no—
239C2×C8C22×D10311yescharacteristic
240C2×C8C22×D10311yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—1031no—
243C4⋊C4—1031no—
244C4⋊C4—1031no—
245C4⋊C4—1031no—
246C4⋊C4—1031no—
247C4⋊C4—2061no—
248C4⋊C4—2061no—
249C4⋊C4—2061no—
250C4⋊C4—2061no—
251C4⋊C4—2061no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—2061no—
259C22⋊C4—2061no—
260C22⋊C4—2061no—
261C22⋊C4—2061no—
262C22⋊C4—2061no—
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C42—21no—
266C42—1031no—
267C42—1031no—
268C42—2061no—
269C42C22×D10311yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—2061no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—8241no—
275Q8—2062no—
276Q8—2061no—
277Q8—2061no—
278D4—21no—
279D4—2061no—
280D4—2061no—
281D4#1311010512yes—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—8241no—
287C2×C4—1031no—
288C2×C4—1031no—
289C2×C4—1031no—
290C2×C4—1031no—
291C2×C4—4122no—
292C2×C4—4122no—
293C2×C4—2061no—
294C2×C4—2061no—
295C2×C4—2061no—
296C2×C4D4×D10311yescharacteristic
297C2×C4D4×D10311yescharacteristic
298C2×C4C23×D10311yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—2061no—
302C8—2061no—
303C22—22no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—4121no—
307C22—4121no—
308C22—4121no—
309C22C2×D4×D10311yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—1032no—
316C4—4121no—
317C4—4121no—
318C4—4121no—
319C4—2061no—
320C4—2061no—
321C4—2061no—
322C4C2×#1311010511yescharacteristic
323C4#1569306811yescharacteristic
324C2—42no—
325C2—8241no—
326C2#2026845011yescharacteristic
327C2#135×D10311yescharacteristic
328C2#2026859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC4×SD16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#13110090C22
hypercenterC4×SD16D103
hypocenterC103#3360
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268513C2semidirect
2. #20268500C2semidirect
3. #20268147C2semidirect
4. #20268146C2semidirect
5. #20268140C2semidirect
6. #20268101C2semidirect
7. #20268098C2semidirect
8. #20268080C2semidirect
11. #20267994C2semidirect
12. C8×Dic206C2semidirect
13. #20267882C2semidirect
15. C4×SD16×C103C2semidirect
165. C103#3360semidirect
179. C4×SD16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685132
#202685002
#202681472
#202681462
#202681402
#202681012
#202680982
#202680802
#202680082
#202680062
#202679942
C8×Dic2062
#202678822
#202678712
C4×SD16×C1032
#3360103