Finite Group Databasebeta

← #27207801

Subgroups — #27207801

Order 13184.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267985C211yesmaximal, characteristic
11C8×Dic206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110092C2211yescharacteristic
17C2×D824C2211yescharacteristic
18C2×#13110090C2211yescharacteristic
19#15693020C2211yescharacteristic
20#15693017C2211yescharacteristic
21#15693012C2211yescharacteristic
22#15693010C2211yescharacteristic
23#15693007—21no—
24#15693005—21no—
25#15693003—21no—
26#15693001—21no—
27#15692999—21no—
28#15692999—21no—
29Q8×Dic103C2211yescharacteristic
30C4×Dic206C2211yescharacteristic
31C4×D412C2211yescharacteristic
32C4×D412C2211yescharacteristic
33D4×Dic103C2211yescharacteristic
34#15692983C2211yescharacteristic
35#15692983C2211yescharacteristic
36(C22⋊D103)⋊C4—21no—
37C4⋊C4×D103—21no—
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
44#15692945C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692943C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692941C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52#125×C103C2211yescharacteristic
53#124×C103C2211yescharacteristic
54#103×C103C2211yescharacteristic
55#103×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206D411yescharacteristic
61C2×D412C2311yescharacteristic
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D103—21no—
64C2×C22⋊D103—21no—
65C22×Dic103—21no—
66C2×C4×D103—21no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103—21no—
70#13110092—22no—
71D824—22no—
72#13110090—22no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103—21no—
77C4⋊Dic103D411yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4D411yescharacteristic
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic103—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87(C2×D103)⋊C4—21no—
88(C2×D103)⋊C4—21no—
89(C2×D103)⋊C4—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103C2311yescharacteristic
93C4×Dic103C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
95C2×D4×C103C2311yescharacteristic
96C2×C8×C103C2311yescharacteristic
97C2×C8×C103C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C103—21no—
99C4⋊C4×C103—21no—
100C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C103—21no—
103C22⋊C4×C103—21no—
104C42×C103C2311yescharacteristic
105C23×C103—21no—
106C22×D103—21no—
107C22×D103—21no—
108Q8×C103—21no—
109Q8×C103—21no—
110D4×C103—21no—
111D4×C103—21no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C22⋊D103—42no—
119C22⋊D103—81no—
120C2×Dic103—21no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—81no—
123C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127D412—21no—
128D412—21no—
129D412—21no—
130D412#4112yes—
131C4×D103—42no—
132C4×D103—81no—
133C4×D103—81no—
134C4×D103—81no—
135Dic206—22no—
136Dic206—81no—
137C8×C103—21no—
138C8×C103—21no—
139C103⋊C8—21no—
140C103⋊C8—21no—
141C22×C103—41no—
142C22×C103—41no—
143C22×C103—41no—
144C22×C103C22×D411yescharacteristic
145C2×D103—22no—
146C2×D103—41no—
147C2×D103—41no—
148C2×D103—41no—
149C2×D103—41no—
150C2×D103—41no—
151C4×C103—21no—
152C4×C103—21no—
153C4×C103—41no—
154C4×C103—41no—
155C4×C103—41no—
156C4×C103C2×#4111yescharacteristic
157C4×C1032−1+411yescharacteristic
158Dic103—21no—
159Dic103—21no—
160Dic103—21no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163Dic103#13512yes—
164C2×C103—81no—
165C2×C103#54811yescharacteristic
166C2×C103C2×#13511yescharacteristic
167C2×C103#57611yescharacteristic
168D103—42no—
169D103—81no—
170#3361—1031nomaximal, Sylow
171C103#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
172#559—1031no—
173#554—1031no—
174#488—1031no—
175#488D10311yescharacteristic, complemented
176#486—1031no—
177#478—1031no—
178#478—1031no—
179#477—1031no—
180#463—1031no—
181#463—1031no—
182#459—1031no—
183C8×Q8—1031no—
184C4×SD16—1031no—
185C4×D8—1031no—
186C4×D8—1031no—
187C2×SD16—1031no—
188C2×D8—1031no—
189C2×D8—1031no—
190C4⋊Q8—1031no—
191#127—1031no—
192#125—1031no—
193#125C2×D10311yescharacteristic
194#124—1031no—
195#124—2061no—
196#124C2×D10311yescharacteristic
197#123—2061no—
198#123—2061no—
199C22⋊Q8—2061no—
200C22⋊Q8—2061no—
201C22⋊Q8—2061no—
202C4×Q8—1031no—
203C4×Q8—1031no—
204C4×D4—1031no—
205C4×D4—1031no—
206C4×D4—1031no—
207C4×D4—1031no—
208C4×D4—1031no—
209C4×D4—2061no—
210C2×C4⋊C4—2061no—
211#107—1031no—
212#107—1031no—
213#106—1031no—
214C4⋊C8—1031no—
215C4⋊C8—1031no—
216C4⋊C8—1031no—
217#103—1031no—
218#103C2×D10311yescharacteristic
219#103C2×D10311yescharacteristic
220#102—1031no—
221#102—1031no—
222#102—1031no—
223#102—1031no—
224#102—1031no—
225#102C2×D10311yescharacteristic
226#102C2×D10311yescharacteristic
227C4×C8—1031no—
228C4×C8—1031no—
229C4×C8C2×D10311yescharacteristic
230C2×Q8—1031no—
231C2×Q8—2061no—
232C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
233C2×D4—1031no—
234C2×D4—1031no—
235C2×D4—2061no—
236C2×D4—2061no—
237C2×D4C22×D10311yescharacteristic
238C22×C4—2061no—
239C22×C4—2061no—
240C22×C4—2061no—
241C22×C4—2061no—
242C22×C4—2061no—
243SD16—2062no—
244D8—2062no—
245D8—2062no—
246C2×C8—1031no—
247C2×C8—1031no—
248C2×C8C22×D10311yescharacteristic
249C2×C8C22×D10311yescharacteristic
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—1031no—
253C4⋊C4—1031no—
254C4⋊C4—1031no—
255C4⋊C4—1031no—
256C4⋊C4—1031no—
257C4⋊C4—2061no—
258C4⋊C4—2061no—
259C4⋊C4—2061no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C42—1031no—
273C42—1031no—
274C42—2061no—
275C42C22×D10311yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—2061no—
278C23—2061no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—8241no—
282Q8—2062no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—8241no—
286D4—1032no—
287D4—4122no—
288D4—2061no—
289D4—2061no—
290D4—2061no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—8241no—
295C2×C4—8241no—
296C2×C4—8241no—
297C2×C4—8241no—
298C2×C4—1031no—
299C2×C4—1031no—
300C2×C4—1031no—
301C2×C4—1031no—
302C2×C4—4122no—
303C2×C4—2061no—
304C2×C4—2061no—
305C2×C4D4×D10311yescharacteristic
306C2×C4D4×D10311yescharacteristic
307C2×C4C23×D10311yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2061no—
311C8—2061no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—4121no—
316C22—4121no—
317C22—4121no—
318C22—4121no—
319C22—4121no—
320C22—2062no—
321C22C2×D4×D10311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—1032no—
328C4—4121no—
329C4—4121no—
330C4—2061no—
331C4—2061no—
332C4—2061no—
333C4#41×D10311yescharacteristic
334C4#1569306811yescharacteristic
335C2—81no—
336C2—8241no—
337C2—4122no—
338C2#2026844911yescharacteristic
339C2#135×D10311yescharacteristic
340C2#2026859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#488×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#20267985C2
hypercenter#488D103
hypocenterC103#3361
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268523C2semidirect
2. #20268497C2semidirect
3. #20268147C2semidirect
4. #20268136C2semidirect
5. #20268089C2semidirect
6. #20268088C2semidirect
7. #20268084C2semidirect
8. #20268009C2semidirect
9. #20268003C2semidirect
11. C8×Dic206C2semidirect
12. #20267876C2semidirect
13. C4×D824C2semidirect
14. #20267871C2semidirect
15. #488×C103C2semidirect
171. C103#3361semidirect
175. #488D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685232
#202684972
#202681472
#202681362
#202680892
#202680882
#202680842
#202680092
#202680032
#202679852
C8×Dic2062
#202678762
C4×D8242
#202678712
#488×C1032
#3361103