Finite Group Databasebeta

← #27207826

Subgroups — #27207826

Order 13184.

336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268510C211yesmaximal, characteristic
3#20268144C211yesmaximal, characteristic
4#20268140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268069C211yesmaximal, characteristic
8#20268012C211yesmaximal, characteristic
9#20268010C211yesmaximal, characteristic
10#20268000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×Dic206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267882C211yesmaximal, characteristic
15#488×C103C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic412C2211yescharacteristic
17C2×#13110095C2211yescharacteristic
18C2×#13110093C2211yescharacteristic
19#15693020—21no—
20#15693020C2211yescharacteristic
21#15693019C2211yescharacteristic
22#15693014—21no—
23#15693014—21no—
24#15693012C2211yescharacteristic
25#15693011—21no—
26#15693011—21no—
27#15693008C2211yescharacteristic
28#15692998—21no—
29Q8×Dic103C2211yescharacteristic
30C4×Dic206C2211yescharacteristic
31C4×Dic206C2211yescharacteristic
32C4×Dic206C2211yescharacteristic
33#15692986—21no—
34#15692986C2211yescharacteristic
35#15692986C2211yescharacteristic
36D4×Dic103C2211yescharacteristic
37#15692977—21no—
38#15692955C2211yescharacteristic
39#15692954C2211yescharacteristic
40#15692952C2211yescharacteristic
41C4⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
44#15692946C2211yescharacteristic
45#15692946C2211yescharacteristic
46#15692945C2211yescharacteristic
47#15692944C2211yescharacteristic
48#15692944C2211yescharacteristic
49#15692942C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52#125×C103C2211yescharacteristic
53#124×C103C2211yescharacteristic
54#103×C103C2211yescharacteristic
55#103×C103C2211yescharacteristic
56#102×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58C4×C8×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206D411yescharacteristic
61C2×Dic206C2311yescharacteristic
62C2×Dic206C2311yescharacteristic
63C22×Dic103—21no—
64Dic412—22no—
65#13110095—22no—
66#13110093—22no—
67C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic103—21no—
70C4⋊Dic103—21no—
71C4⋊Dic103D411yescharacteristic
72C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
74Dic103⋊C4—21no—
75Dic103⋊C4—21no—
76Dic103⋊C4—21no—
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4D411yescharacteristic
83Dic103⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic103—21no—
85C22⋊Dic103—21no—
86C22⋊Dic103—21no—
87C4×Dic103—21no—
88C4×Dic103—21no—
89C4×Dic103—21no—
90C4×Dic103—21no—
91C4×Dic103—21no—
92C4×Dic103C2311yescharacteristic
93C4×Dic103C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
95C2×D4×C103C2311yescharacteristic
96C2×C8×C103C2311yescharacteristic
97C2×C8×C103C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C103—21no—
99C4⋊C4×C103—21no—
100C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C103—21no—
103C22⋊C4×C103—21no—
104C42×C103C2311yescharacteristic
105C23×C103—21no—
106Q8×C103—21no—
107Q8×C103—21no—
108D4×C103—21no—
109D4×C103—21no—
110C2×C4×C103—21no—
111C2×C4×C103—21no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2411yescharacteristic
116C2×Dic103—21no—
117C2×Dic103—21no—
118C2×Dic103—21no—
119C2×Dic103—21no—
120C2×Dic103—42no—
121C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
125Dic206—21no—
126Dic206—22no—
127Dic206—21no—
128Dic206—21no—
129Dic206—42no—
130Dic206#4112yes—
131C8×C103—21no—
132C8×C103—21no—
133C103⋊C8—21no—
134C103⋊C8—21no—
135C22×C103—41no—
136C22×C103—41no—
137C22×C103—41no—
138C22×C103C22×D411yescharacteristic
139C4×C103—21no—
140C4×C103—21no—
141C4×C103—41no—
142C4×C103—41no—
143C4×C103—41no—
144C4×C103C2×#4111yescharacteristic
145C4×C1032−1+411yescharacteristic
146Dic103—22no—
147Dic103—21no—
148Dic103—21no—
149Dic103—21no—
150Dic103—41no—
151Dic103—41no—
152Dic103—41no—
153Dic103#13512yes—
154C2×C103—81no—
155C2×C103#54811yescharacteristic
156C2×C103C2×#13511yescharacteristic
157C2×C103#57811yescharacteristic
158#3364—1031nomaximal, Sylow
159C103#336411yescharacteristic, complemented, Sylow
160#557—1031no—
161#556—1031no—
162#488—1031no—
163#488D10311yescharacteristic
164#487—1031no—
165#479—1031no—
166#479—1031no—
167#474—1031no—
168#464—1031no—
169#464—1031no—
170#462—1031no—
171C8×Q8—1031no—
172C4×Q16—1031no—
173C4×Q16—1031no—
174C4×SD16—1031no—
175C2×Q16—1031no—
176C2×Q16—1031no—
177C2×SD16—1031no—
178C4⋊Q8—1031no—
179C4⋊Q8—1031no—
180C4⋊Q8—2061no—
181#126—2061no—
182#126—2061no—
183#125—1031no—
184#125—2061no—
185#125—2061no—
186#125C2×D10311yescharacteristic
187#124—1031no—
188#124C2×D10311yescharacteristic
189C22⋊Q8—2061no—
190C4×Q8—1031no—
191C4×Q8—1031no—
192C4×Q8—1031no—
193C4×Q8—1031no—
194C4×Q8—1031no—
195C4×Q8—1031no—
196C4×Q8—2061no—
197C4×D4—1031no—
198#117—2061no—
199#107—1031no—
200#107—1031no—
201#106—1031no—
202C4⋊C8—1031no—
203C4⋊C8—1031no—
204C4⋊C8—1031no—
205#103—1031no—
206#103—1031no—
207#103—1031no—
208#103—1031no—
209#103—1031no—
210#103C2×D10311yescharacteristic
211#103C2×D10311yescharacteristic
212#102—1031no—
213#102C2×D10311yescharacteristic
214#102C2×D10311yescharacteristic
215C4×C8—1031no—
216C4×C8—1031no—
217C4×C8C2×D10311yescharacteristic
218C2×Q8—1031no—
219C2×Q8—1031no—
220C2×Q8—1031no—
221C2×Q8—2061no—
222C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
223C2×D4C22×D10311yescharacteristic
224C22×C4—2061no—
225Q16—2062no—
226Q16—2062no—
227SD16—2062no—
228C2×C8—1031no—
229C2×C8—1031no—
230C2×C8C22×D10311yescharacteristic
231C2×C8C22×D10311yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—1031no—
235C4⋊C4—1031no—
236C4⋊C4—1031no—
237C4⋊C4—1031no—
238C4⋊C4—1031no—
239C4⋊C4—2061no—
240C4⋊C4—2061no—
241C4⋊C4—2061no—
242C4⋊C4—2061no—
243C4⋊C4—2061no—
244C4⋊C4—2061no—
245C4⋊C4—2061no—
246C4⋊C4—2061no—
247C4⋊C4—2061no—
248C4⋊C4—2061no—
249C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
250C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—2061no—
254C22⋊C4—2061no—
255C22⋊C4—2061no—
256C42—1031no—
257C42—1031no—
258C42—2061no—
259C42—2061no—
260C42—2061no—
261C42—2061no—
262C42—2061no—
263C42C22×D10311yescharacteristic
264C23—21no—
265Q8—21no—
266Q8—21no—
267Q8—1032no—
268Q8—4122no—
269Q8—2062no—
270Q8—2061no—
271Q8—2061no—
272Q8—2061no—
273D4—21no—
274D4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—1031no—
279C2×C4—1031no—
280C2×C4—1031no—
281C2×C4—1031no—
282C2×C4—4122no—
283C2×C4—2061no—
284C2×C4—2061no—
285C2×C4—2061no—
286C2×C4—2061no—
287C2×C4D4×D10311yescharacteristic
288C2×C4D4×D10311yescharacteristic
289C2×C4C23×D10311yescharacteristic
290C8—21no—
291C8—21no—
292C8—2061no—
293C8—2061no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22C2×D4×D10311yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—1032no—
304C4—4121no—
305C4—4121no—
306C4—4121no—
307C4—2061no—
308C4—2061no—
309C4—2061no—
310C4—2062no—
311C4#41×D10311yescharacteristic
312C4#1569306811yescharacteristic
313C2—81no—
314C2#2026844911yescharacteristic
315C2#135×D10311yescharacteristic
316C2#2026860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#488×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×D4×C103C23
hypercenter#488D103
hypocenterC103#3364
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268518C2semidirect
4. #20268140C2semidirect
5. #20268100C2semidirect
6. #20268095C2semidirect
10. #20268000C2semidirect
11. C8×Dic206C2semidirect
12. C4×Dic412C2semidirect
13. #20267883C2semidirect
159. C103#3364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685182
#202685102
#202681442
#202681402
#202681002
#202680952
#202680692
#202680122
#202680102
#202680002
C8×Dic2062
C4×Dic4122
#202678832
#202678822
#488×C1032
#3364103