Finite Group Databasebeta

← #27207835

Subgroups — #27207835

Order 13184.

348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268523C211yesmaximal, characteristic
2#20268517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268136C211yesmaximal, characteristic
6#20268092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20268015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267989C211yesmaximal, characteristic
11#20267915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13110092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110092C2211yescharacteristic
17#15693020—21no—
18#15693020C2211yescharacteristic
19#15693017C2211yescharacteristic
20#15693013—21no—
21#15693013C2211yescharacteristic
22#15693012—21no—
23#15693012C2211yescharacteristic
24#15693010C2211yescharacteristic
25#15693007—21no—
26#15693005—21no—
27#15693003—21no—
28Q8×Dic103C2211yescharacteristic
29Q8×Dic103C2211yescharacteristic
30Q8×Dic103C2211yescharacteristic
31C4×Dic206—21no—
32C4×Dic206C2211yescharacteristic
33C4×D412C2211yescharacteristic
34D4×Dic103C2211yescharacteristic
35(C22⋊D103)⋊C4—21no—
36#15692955C2211yescharacteristic
37#15692953C2211yescharacteristic
38#15692952C2211yescharacteristic
39Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
41#15692945C2211yescharacteristic
42#15692945C2211yescharacteristic
43#15692945C2211yescharacteristic
44#15692943C2211yescharacteristic
45#15692943C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49C4×C103⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic103C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
54#124×C103C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#103×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206D411yescharacteristic
61C2×D412C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D103—21no—
63C2×C22⋊D103—21no—
64C22×Dic103—21no—
65C2×C4×D103—21no—
66#13110092—22no—
67C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic103—21no—
70C4⋊Dic103—21no—
71C4⋊Dic103—21no—
72C4⋊Dic103—21no—
73C4⋊Dic103D411yescharacteristic
74C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
77Dic103⋊C4—21no—
78Dic103⋊C4—21no—
79Dic103⋊C4—21no—
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4D411yescharacteristic
82Dic103⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic103—21no—
84(C2×D103)⋊C4—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86(C2×D103)⋊C4—21no—
87C4×Dic103—21no—
88C4×Dic103—21no—
89C4×Dic103—21no—
90C4×Dic103C2311yescharacteristic
91C4×Dic103C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
94C2×D4×C103C2311yescharacteristic
95Q16×C103—22no—
96SD16×C103—22no—
97C2×C8×C103C2311yescharacteristic
98C2×C8×C103C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C103—21no—
100C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C103—21no—
102C22⋊C4×C103—21no—
103C42×C103—21no—
104C42×C103C2311yescharacteristic
105C23×C103—21no—
106C22×D103—21no—
107Q8×C103—21no—
108Q8×C103—21no—
109Q8×C103—21no—
110Q8×C103#4112yes—
111D4×C103—21no—
112D4×C103—21no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C103C2411yescharacteristic
119C22⋊D103—42no—
120C22⋊D103—81no—
121C2×Dic103—21no—
122C2×Dic103—21no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—81no—
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
129D412—21no—
130D412—21no—
131C4×D103—81no—
132Dic206—22no—
133Dic206—42no—
134C8×C103—21no—
135C8×C103—21no—
136C103⋊C8—21no—
137C103⋊C8—21no—
138C22×C103—41no—
139C22×C103—41no—
140C22×C103—41no—
141C22×C103C22×D411yescharacteristic
142C2×D103—41no—
143C2×D103—41no—
144C2×D103—41no—
145C4×C103—22no—
146C4×C103—21no—
147C4×C103—21no—
148C4×C103—41no—
149C4×C103—41no—
150C4×C103C2×#4111yescharacteristic
151C4×C1032−1+411yescharacteristic
152Dic103—21no—
153Dic103—21no—
154Dic103—21no—
155Dic103—41no—
156Dic103—41no—
157Dic103—41no—
158Dic103#13512yes—
159C2×C103—81no—
160C2×C103#54811yescharacteristic
161C2×C103C2×#13511yescharacteristic
162C2×C103#57711yescharacteristic
163D103—81no—
164#3365—1031nomaximal, Sylow
165C103#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
166#559—1031no—
167#557—1031no—
168#488—1031no—
169#488—1031no—
170#486—1031no—
171#478—1031no—
172#478—1031no—
173#475—1031no—
174#464—1031no—
175#464D10311yescharacteristic, complemented
176#460—1031no—
177C8×Q8—1031no—
178C4×Q16—1031no—
179C4×SD16—1031no—
180C4×SD16—1031no—
181C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
182C2×SD16—1031no—
183C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
184C4⋊Q8—1031no—
185C4⋊Q8—2061no—
186#127—1031no—
187#125—1031no—
188#125—1031no—
189#125—2061no—
190#125—2061no—
191#124—1031no—
192#124—2061no—
193#124C2×D10311yescharacteristic
194#123—2061no—
195#123—2061no—
196C4×Q8—1031no—
197C4×Q8—1031no—
198C4×Q8—1031no—
199C4×Q8—1031no—
200C4×Q8—2061no—
201C4×Q8C2×D10311yescharacteristic
202C4×D4—1031no—
203C4×D4—1031no—
204C4×D4—2061no—
205#107—1031no—
206#106—1031no—
207#106—1031no—
208C4⋊C8—1031no—
209C4⋊C8—1031no—
210C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
211#103—1031no—
212#103—1031no—
213#103—1031no—
214#103C2×D10311yescharacteristic
215#102—1031no—
216#102—1031no—
217#102—1031no—
218#102—1031no—
219#102—1031no—
220#102C2×D10311yescharacteristic
221C4×C8—1031no—
222C4×C8—1031no—
223C4×C8—1031no—
224C2×Q8—1031no—
225C2×Q8—2061no—
226C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
227C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
228C2×D4—1031no—
229C2×D4—2061no—
230C2×D4—2061no—
231C2×D4C22×D10311yescharacteristic
232C22×C4—2061no—
233C22×C4—2061no—
234Q16—22no—
235SD16—22no—
236SD16—2062no—
237C2×C8—1031no—
238C2×C8—1031no—
239C2×C8C22×D10311yescharacteristic
240C2×C8C22×D10311yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—1031no—
243C4⋊C4—1031no—
244C4⋊C4—1031no—
245C4⋊C4—1031no—
246C4⋊C4—1031no—
247C4⋊C4—1031no—
248C4⋊C4—2061no—
249C4⋊C4—2061no—
250C4⋊C4—2061no—
251C4⋊C4—2061no—
252C4⋊C4—2061no—
253C4⋊C4—2061no—
254C4⋊C4—2061no—
255C4⋊C4—2061no—
256C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2061no—
260C22⋊C4—2061no—
261C22⋊C4—2061no—
262C22⋊C4—2061no—
263C42—21no—
264C42—1031no—
265C42—1031no—
266C42—2061no—
267C42—2061no—
268C42—2061no—
269C42C22×D10311yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—2061no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—4122no—
276Q8—2062no—
277Q8#1311010412yes—
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—8241no—
281D4—4122no—
282D4—2061no—
283D4—2061no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—8241no—
288C2×C4—8241no—
289C2×C4—1031no—
290C2×C4—1031no—
291C2×C4—1031no—
292C2×C4—1031no—
293C2×C4—2061no—
294C2×C4—2061no—
295C2×C4—2061no—
296C2×C4D4×D10311yescharacteristic
297C2×C4D4×D10311yescharacteristic
298C2×C4C23×D10311yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—2061no—
302C8—2061no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—4121no—
307C22—4121no—
308C22—4121no—
309C22C2×D4×D10311yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—1032no—
316C4—4121no—
317C4—4121no—
318C4—4121no—
319C4—2061no—
320C4—2061no—
321C4—2061no—
322C4C2×#1311010411yescharacteristic
323C4#1569306811yescharacteristic
324C2—81no—
325C2—8241no—
326C2#2026844711yescharacteristic
327C2#135×D10311yescharacteristic
328C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#464×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radical#15693017C22
hypercenter#464D103
hypocenterC103#3365
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268517C2semidirect
3. #20268147C2semidirect
4. #20268145C2semidirect
6. #20268092C2semidirect
7. #20268089C2semidirect
8. #20268074C2semidirect
9. #20268015C2semidirect
11. #20267915C2semidirect
12. Q16×Dic103C2semidirect
13. SD16×Dic103C2semidirect
14. C4×#13110092C2semidirect
15. #464×C103C2semidirect
165. C103#3365semidirect
175. #464D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685232
#202685172
#202681472
#202681452
#202681362
#202680922
#202680892
#202680742
#202680152
#202679892
#202679152
Q16×Dic1032
SD16×Dic1032
C4×#131100922
#464×C1032
#3365103