Finite Group Databasebeta

← #27207846

Subgroups — #27207846

Order 13184.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20268136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20268092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20268089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20268079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110104—21no—
17C2×#13110090C2211yescharacteristic
18#15693020C2211yescharacteristic
19#15693017C2211yescharacteristic
20#15693017C2211yescharacteristic
21#15693013C2211yescharacteristic
22#15693012C2211yescharacteristic
23#15693000—21no—
24#15692998—21no—
25#15692998—21no—
26#15692993—21no—
27#15692993—21no—
28#15692992—21no—
29C4×Dic206C2211yescharacteristic
30C4×D412C2211yescharacteristic
31D4×Dic103C2211yescharacteristic
32D4×Dic103C2211yescharacteristic
33D4×Dic103C2211yescharacteristic
34D4×Dic103C2211yescharacteristic
35C2×Dic103⋊C4—21no—
36#15692955C2211yescharacteristic
37#15692953C2211yescharacteristic
38#15692952C2211yescharacteristic
39Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic103⋊C8C2211yescharacteristic
41#15692943C2211yescharacteristic
42#15692943C2211yescharacteristic
43#15692942C2211yescharacteristic
44#15692942C2211yescharacteristic
45#15692942C2211yescharacteristic
46#15692942C2211yescharacteristic
47#15692942C2211yescharacteristic
48#15692941C2211yescharacteristic
49#15692932C2211yescharacteristic
50#15692931C2211yescharacteristic
51C8×Dic103C2211yescharacteristic
52C2×D8×C103C2211yescharacteristic
53C2×D8×C103C2211yescharacteristic
54#127×C103C2211yescharacteristic
55C4×D4×C103C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C103C2211yescharacteristic
57#102×C103C2211yescharacteristic
58#102×C103C2211yescharacteristic
59#13110104—44no—
60C2×Dic206—21no—
61C2×Dic206D411yescharacteristic
62C2×D412C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D103—21no—
64C2×C22⋊D103—21no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—21no—
67C22×Dic103—21no—
68C22×Dic103—21no—
69C22×Dic103—21no—
70C22×Dic103—21no—
71C2×C4×D103—21no—
72#13110090—22no—
73C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic103—21no—
76C4⋊Dic103D411yescharacteristic
77C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83Dic103⋊C4—21no—
84Dic103⋊C4D411yescharacteristic
85Dic103⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic103—21no—
87C22⋊Dic103—21no—
88C22⋊Dic103—21no—
89C22⋊Dic103—21no—
90(C2×D103)⋊C4—21no—
91C4×Dic103C2311yescharacteristic
92C4×Dic103C2311yescharacteristic
93C2×D4×C103—21no—
94C2×D4×C103—21no—
95C2×D4×C103C2311yescharacteristic
96C2×D4×C103C2311yescharacteristic
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic
98C22×C4×C103—21no—
99D8×C103—22no—
100D8×C103—22no—
101C2×C8×C103C2311yescharacteristic
102C2×C8×C103C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C103—21no—
105C42×C103C2311yescharacteristic
106C23×C103—21no—
107C23×C103—21no—
108C23×C103—21no—
109C22×D103—21no—
110D4×C103—21no—
111D4×C103—21no—
112D4×C103—21no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—42no—
116D4×C103—81no—
117D4×C103#4112yescomplemented
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—81no—
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—42no—
124C22⋊D103—42no—
125C22⋊D103—81no—
126C22⋊D103—81no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—21no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—42no—
131C2×Dic103—42no—
132C2×Dic103—42no—
133C2×Dic103—81no—
134C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
138D412—21no—
139D412—21no—
140C4×D103—42no—
141Dic206—22no—
142Dic206—81no—
143C8×C103—21no—
144C8×C103—21no—
145C103⋊C8—21no—
146C103⋊C8—21no—
147C22×C103—22no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103—41no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—41no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103—41no—
156C22×C103C22×D411yescharacteristic
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C2×D103—41no—
160C4×C103—21no—
161C4×C103—21no—
162C4×C103—41no—
163C4×C103C2×#4111yescharacteristic
164C4×C1032−1+411yescharacteristic
165Dic103—21no—
166Dic103—21no—
167Dic103—21no—
168Dic103—41no—
169Dic103—41no—
170Dic103—41no—
171Dic103AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C103—42no—
173C2×C103—81no—
174C2×C103—81no—
175C2×C103#54811yescharacteristic
176C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C103#57611yescharacteristic
178D103—81no—
179#3366—1031nomaximal, Sylow
180C103#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#554—1031no—
182#550—1031no—
183#490—1031no—
184#490—1031no—
185#486—1031no—
186#478—1031no—
187#478—1031no—
188#476—1031no—
189#459—1031no—
190#459—1031no—
191#459D10311yescharacteristic, complemented
192#446—1031no—
193#442—1031no—
194#442—1031no—
195C4×D8—1031no—
196C2×#41—2061no—
197C2×D8—1031no—
198C2×D8C2×D10311yescharacteristic
199C2×D8C2×D10311yescharacteristic
200C4⋊Q8—1031no—
201#127—1031no—
202#127—1031no—
203#127C2×D10311yescharacteristic
204#125—1031no—
205#125—1031no—
206C22⋊Q8—2061no—
207C22⋊Q8—2061no—
208C22⋊Q8—2061no—
209#121—2061no—
210#121—2061no—
211#121—2061no—
212C4×Q8—1031no—
213C4×D4—1031no—
214C4×D4—1031no—
215C4×D4—1031no—
216C4×D4—1031no—
217C4×D4—1031no—
218C4×D4C2×D10311yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—2061no—
220#107—1031no—
221#106—1031no—
222#106—1031no—
223C4⋊C8—1031no—
224C4⋊C8—1031no—
225C4⋊C8C2×D10311yescharacteristic
226#102—1031no—
227#102—1031no—
228#102—1031no—
229#102—1031no—
230#102—1031no—
231#102—1031no—
232#102—1031no—
233#102—1031no—
234#102C2×D10311yescharacteristic
235#102C2×D10311yescharacteristic
236#97—1031no—
237#97—1031no—
238C4×C8—1031no—
239#41—4124no—
240C2×Q8—1031no—
241C2×Q8—2061no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—1031no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C2×D4—2061no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4C22×D10311yescharacteristic
250C2×D4C22×D10311yescharacteristic
251C2×D4C22×D10311yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2061no—
254C22×C4—2061no—
255C22×C4—2061no—
256C22×C4—2061no—
257C22×C4—2061no—
258D8—22no—
259D8—22no—
260D8—2062no—
261C2×C8—1031no—
262C2×C8—1031no—
263C2×C8C22×D10311yescharacteristic
264C2×C8C22×D10311yescharacteristic
265C4⋊C4—1031no—
266C4⋊C4—1031no—
267C4⋊C4—1031no—
268C4⋊C4—1031no—
269C4⋊C4—1031no—
270C4⋊C4—1031no—
271C4⋊C4—2061no—
272C4⋊C4—2061no—
273C4⋊C4—2061no—
274C4⋊C4—2061no—
275C4⋊C4—2061no—
276C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—2061no—
279C22⋊C4—2061no—
280C22⋊C4—2061no—
281C22⋊C4—2061no—
282C22⋊C4—2061no—
283C42—1031no—
284C42—1031no—
285C42C22×D10311yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—2061no—
290Q8—8241no—
291Q8—2062no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—8241no—
300D4—8241no—
301D4—4122no—
302D4—4122no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305D4#1311010412yescomplemented
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—8241no—
309C2×C4—1031no—
310C2×C4—1031no—
311C2×C4—1031no—
312C2×C4—1031no—
313C2×C4—4122no—
314C2×C4—4122no—
315C2×C4—4122no—
316C2×C4—4122no—
317C2×C4—2061no—
318C2×C4—2061no—
319C2×C4—2061no—
320C2×C4D4×D10311yescharacteristic
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4C23×D10311yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—2061no—
326C8—2061no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—4121no—
337C22—4121no—
338C22—4121no—
339C22C2×D4×D10311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—1032no—
344C4—4121no—
345C4—4121no—
346C4—4121no—
347C4—2061no—
348C4—2061no—
349C4—2061no—
350C4C2×#1311010411yescharacteristic
351C4#1569306811yescharacteristic
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2—81no—
355C2—8241no—
356C2#2026844711yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
358C2#2026859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#459×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#459D103
hypocenterC103#3366
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268500C2semidirect
2. #20268461C2semidirect
3. #20268155C2semidirect
4. #20268154C2semidirect
5. #20268136C2semidirect
6. #20268092C2semidirect
7. #20268089C2semidirect
8. #20268079C2semidirect
9. #20267984C2semidirect
10. #20267984C2semidirect
11. #20267920C2semidirect
12. #20267903C2semidirect
13. #20267901C2semidirect
14. D8×Dic103C2semidirect
15. #459×C103C2semidirect
117. D4×C103#41semidirect
180. C103#3366semidirect
191. #459D103semidirect
305. D4#13110104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685002
#202684612
#202681552
#202681542
#202681362
#202680922
#202680892
#202680792
#202679842
#202679202
#202679032
#202679012
D8×Dic1032
#459×C1032
#3366103